基于高頻波動率估計的中國股市與宏觀經濟關聯性分析

劉 深

一、問題的提出

股票市場作為上市公司向公眾籌集資金的主要場所，是經濟體動態運行中的重要組成部分。 同時，股票市場還是信息交流的重要平臺，各類相關信息在市場參與者的交易中轉換為價格變動，而價格變動會直接影響投資者的財富狀況， 進而影響他們在市場中的消費行為和投資決策。 所以，股票市場波動可被視為社會情緒和信心的集中體現，與宏觀經濟存在著千絲萬縷的聯系。

股市波動與實體經濟之間的互動效應一直為學者們所關注。Schwert (1989， 1990)分別研究了20世紀美國大蕭條和1987 年股市崩盤事件時發現，重大宏觀事件總會導致股市異動， 而在事件過后波動率會回歸到與之前相當的水平。 因此，他得出了投機性資產能夠更為迅速地對新鮮經濟事件作出反應，依據股指波動狀態，能預測未來宏觀經濟走向的結論。 Arestis et al. (2001)在對德國和日本等5 個發達國家數據的實證中指出， 股市規模對長期經濟發展指標的作用并不如銀行業規模明顯， 但他們同時也得到了股市波動與宏觀經濟有反向作用的結論， 并推測這是由市場不確定性與實體經濟間負相關造成的。Bloom et al. (2011)在后來論證了這一結論， 他認為不確定性使市場參與者變得謹慎， 從而導致經濟刺激政策生效過程放緩， 對經濟周期產生顯著的反作用。 類似地，Fornari and Mele (2009)也得出，股市波動作為市場不確定性的度量，對經濟周期的預測有促進作用。

不少國內學者也對股票市場與宏觀經濟的關系進行了討論。 李凍菊(2006)認為股市規模雖然暫時仍未能發揮對實體經濟的促進作用， 但由于股市處在不斷發展和完善過程中， 未來依然有可能發揮其晴雨表的價值。 晏艷陽(2004)研究了股指與宏觀經濟指標間關系，也得到了相似結論。 顯然，他們對股市波動與經濟形勢之間的關系研究不夠，周暉(2010)則彌補了這塊空缺：他發現上證指數波動與貨幣政策間聯動變化劇烈，但與經濟增長間存在著穩定的聯動效應，并得出貨幣政策可以通過調控經濟增長來控制股市資產行為的結論。

借鑒國內外學者有益的研究成果， 本文將利用2010 年上證指數1 分鐘間隔高頻數據，運用高頻數據資產價格波動率的穩健估計方法， 分析股指波動與宏觀經濟之間的關聯關系， 考察中國股市作為宏觀經濟晴雨表的價值。

二、高頻數據波動率穩健估計方法

隨著資產價格變動信息記錄能力的提高，高頻數據獲取和使用的可能性明顯增加。 有學者提出了基于日內收益數據來估算波動率的方法，它有別于以往的GARCH 模型和隨機波動模型，對模型不具有依賴性（model-free），而且能夠充分利用日內價格的變動信息， 迅速反應出資產價格的波動情況，這類方法被稱為已實現波動率估計。 已實現波動率估計是對高頻數據波動率的穩健估計方法，其理論思想表現如下：

首先假定資產價格的對數值pt有下列表達形式

其中， 是局部有界的過程，通常稱為資產對數價格的均值漂移項（drift），不失一般性，通常假設；是資產的波動項，或稱為擴散（diffusion）系數。 （1）式服從以下假設：

假設1： 設資產價格pt是一個連續隨機過程，漂移項μt是局部有界的過程， 擴散過程σt右連續有左極限，且局部有界（在任意緊的子區間上具有有限變差）。

參考學者們的普遍做法，不妨設定噪聲項服從以下假設：

在此條件下，Zhang Lan、Barndorff-Nielsen 和A?t-Sahalia 等學者基于不同角度，分別提出了雙尺度（two scale）估計、已實現核（realized kernel）估計和擬極大似然（quasi-likelihood）估計三種可行的穩健估計方法。

1.雙尺度估計

設時間分割點為0=t0

式中，k=1，...，K 決定了第一個樣本的起始時間點，K 表示最優時間間隔，而最優樣本量[T/K]的確定則是從估計量均方誤差的角度出發，使估計量的偏誤與方差之和達到最小。 然而，這種做法便意味著要剔除大量的樣本，造成信息的流失。 為了能彌補這一缺陷， Zhang et al. (2005)介紹了一種取稀疏子樣本估計量平均的方案：

但這種估計方式仍不可避免在估計量中存在的偏差。 Zhang et al. (2005)結合以往成果和平均估計量的優勢，提出了一種在噪聲干擾下的穩健波動率估計量——雙尺度估計量， 其基本形式如下所示：

2.已實現核估計

對于高頻價格觀測序列p?t，定義已實現自協方差為：

其中h=-H，...，-1，0，1，...，H， H 是選定的最大滯后階數； 特別的，h=0 時自協方差正好是傳統的已實現波動率估計方法，但這種方法由于受到市場微結構噪聲的影響已不再能準確估計資產價格波動率。 Barndorff-Nielsen et al. (2008)利用已實現自協方差期望值中偏差相互抵消的特性，構造出了已實現核估計量：

其中，k(·)是滿足(k(0)-1)2+k(1)2=0 的核函數，高階 的取值則能夠有效地幫助控制估計量自身的均方誤差。

3.擬極大似然估計

與極大似然法相類似， 擬極大似然法也是一類依賴于分布假定的參數估計方法， 其與極大似然法最大的區別就在于它允許模型設定中存在偏誤（miss-specified），這一特性使該方法能夠靈活應對更為普遍的問題。 首先來看一個最為簡單的情形： 假定dpt=σdBt， 即資產價格的波動項為常數， 噪聲項是服從均值為0、 方差為ω2的正態白噪聲序列，令參數θ=(σ2，ω2)，樣本的對數似然函數可以寫成：

上述三種穩健估計方法在理論上都具備了較好的收斂性質， 能夠穩健應對時間記錄點隨機、資產價格觀測記錄中存在有限次跳躍及噪聲序列εt存在自相關等情形，高效地估計資產價格波動率，在實踐中均得以廣泛的應用。 本文也將借助這三種估計方法，研究中國股市與宏觀經濟之間的關聯。

還需要說明的是， 本文所用到的中國股市的高頻數據均來源于銳思金融數據庫，雙尺度估計、已實現核估計和擬極大似然估計三種穩健估計方法的計算都在Matlab 工具包MFEToolbox 中完成。而且， 在估計過程中， 雙尺度估計要做小樣本修正； 已實現核估計沿用Barndorff-Nielsen et al.(2011) 的定義， 且選擇他們所推薦的parzon 核函數， 因為這種只使用日內數據的計算方案較為符合實際情況。

三、在重大經濟事件下的上證指數波動實證分析

中國股市是在政府強勢主導的制度創新與市場自身逐步培育發展條件下共同推進而得以發展壯大的新興市場（周暉，2010）。 資本市場上股票價格波動不僅是由市場參與者的預期和交易行為造成的，也不僅是由上市公司的財務健康狀況和宏觀經濟的景氣程度左右的，更為關鍵的是受到各類重大經濟事件的發生以及市場監管政策與激勵政策和貨幣政策變動等政府宏觀調控手段的影響。

圖1 是利用雙尺度估計、已實現核估計和擬極大似然估計三種方法計算得到的2010 年上證指數波動估計。 根據圖1 展示的結果，三種估計方式在上證指數變動問題上持有較為一致的觀點：各波動率估計在數值和變動趨勢上基本不存在太大區別，因而可以認為計算結果具備一定的可靠性。

圖1 2010 年上證指數日波動率

圖1 中標注了上證指數波動較為突出的時間點， 并將標注時點附近可能與股指波動相關的宏觀經濟金融事件列于表1。

從上述圖表可以大致看出， 股市的大幅波動背后總是伴隨著政策調整等一系列宏觀事件的發生。根據本文對標注點新聞整理結果，2010 年造成股市波動的事件大體可分為兩類：

1.宏觀經濟統計數據走弱。四萬億的刺激政策顯然讓2009 年GDP 的“保八”目標圓滿完成，使中國實體經濟率先步入復蘇進程， 并出現了強勢增長的態勢。 但由于市場上貨幣供應量的增加，隨之而來的通脹壓力卻不可小覷。 自2010 年二季度開始，CPI 便一路攀升， 于10 月份和11 月份統計局公布的CPI 同比增長數據相繼刷新歷史最高記錄。 同年，中國的房地產市場也出現了過熱發展，由于各類統計數據表現不佳， 促使政府不得不采取手段進行宏觀調控。

表1 2010 年上證指數波動相關經濟事件

2.宏觀經濟政策調整。 在2008 年救市政策的刺激下，房地產成交火熱：2009 年全國商品房平均售價漲幅約42.18%，35 個大中城市有45.71%漲幅超50%， 2010 年一季度房市仍保持迅猛增長，由此引發中央實施適度從緊的宏觀調控政策。 國務院于2010 年4 月17 日頒布了 《國務院關于堅決遏制部分城市房價過快上漲的通知》（簡稱 “新國十條”）， 決心通過宏觀調控手段遏制房價的膨脹行為。 “新國十條”，也稱為2010 年度中國重大經濟事件。 隨后商業銀行也相繼提高貸款利率，收緊了二套房貸。 由于通脹壓力日益突出，各大機構紛紛預言央行下半年加息的可能性， 人民銀行在2010 年六次上調存款準備金之后， 最終于12 月26 日選擇上調存款利率。

事實上，在股票市場中但凡有新的重要信息，必然影響投資者對市場的認知和預期， 改變他們的交易策略，進而導致股票價格發生變動。2010 年正是因為我國政府及時作出宏觀調控以及未來政策指向， 再加上國際金融危機引發的市場格局變動等，成為了左右投資者市場預期的重要因素，而這一態度轉變則最終集中體現在股市綜合指數的波動上，造成股指的上下浮動，這就是股指波動率作為投資者信心狀況的綜合反應， 與宏觀經濟事件產生互動的現象， 從中真實地反映出股票市場與宏觀經濟的密切關聯關系。

四、幾點結論

本文借助高頻數據波動率穩健估計理論，論證了上證指數波動與宏觀經濟事件之間的關聯關系，得出幾點結論：

一是股指變動綜合反映了市場參與者對當前經濟狀況的認識。 可以把波動率作為股票市場的動態監測指標， 實時監測市場上投資者對宏觀經濟環境變化所做出的反應， 揭示股指波動率反映市場投資者信心狀況的敏感度。

二是股指變動與宏觀經濟存在關聯性。 本文從股指波動與宏觀經濟事件和主要經濟指標間關聯兩個方面對這一觀點進行了實證，2010 年我國一系列宏觀經濟政策的實施、 政府對市場的調控措施，影響了投資者對市場的認知和預期，左右了他們的交易策略， 進而導致股票市場價格變化與宏觀經濟事件形成互動，因此，這是股市作為宏觀經濟晴雨表的價值所在。

三是已實現波動率估計在理論和實踐上都有發展空間，特別是在高度強調加強市場監管、防范金融風險的今天， 已實現波動率估計的應用價值和經濟價值難以估量， 如何推動該理論的發展和完善， 如何適應各類市場主體和政府監管部門更新更高的要求，是擺在學術界面前的迫切問題。 向理論的深度和廣度擴展是必要的， 這就需要決策部門和學術界共同重視這一問題， 為學者們開展已實現波動率估計研究創造良好條件。

最后，不妨借用Schwert (1990)的表述方式，相比顯微鏡， 上證指數日波動率圖1 更像是一張心電圖， 它展示了因投資者對未來經濟環境不確定而產生的股市風險，反映了金融市場脈搏，并揭示了經濟體的綜合健康狀況。

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