《幾何畫板》在初中數學課堂教學中的運用體會

孫小兵

【摘 要】幾何畫板能提供豐富而方便的創造功能，使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。幾何畫板的軟件能夠提供充分的手段幫助用戶實現其教學思想，只需要熟悉軟件的簡單的使用技巧即可自行設計和編寫應用范例，可以說幾何畫板是最出色的教學軟件之一。本文針對數學學科的特點，以及《幾何畫板》的功能，具體談談《幾何畫板》在初中數學教學中運用的可行性、運用及體會。

【關鍵詞】教學；數學；幾何畫板；運用

隨著學校計算機的普及，班級教學多媒體的實現，教師在教學中使用的軟件也多了起來。作為一名普通的數學教師，我對《幾何畫板》軟件情有獨鐘，教學中運用得心應手，輔助了課堂教學，也大大激發了學生的學習興趣。我結合自己的教學實踐談一談《幾何畫板》在初中數學課堂教學中的運用及體會。

一、《幾何畫板》在初中數學課堂教學中運用的可行性

1.數學學科以及初中數學的特點

數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的抽象性、邏輯性很強一門學科。而初中數學教學中對數學直觀性背景的創設和數學探究發現過程的展示較少，主要靠學生想象去理解，從而造成學生學習興趣不高、理解能力、探究能力薄弱，給課堂教學帶來了困難。

2.《幾何畫板》的特點

幾何畫板以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，構造出其它較為復雜的幾何圖形。其最大特點是“動態性”，即可以用鼠標拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事先給定的所有幾何關系（即圖形的基本性質）都保持不變。實踐表明，用該工具制作課件的速度非?？欤?/p>

3.初中數學課堂教學中使用《幾何畫板》的好處

（1）方便的計算功能。計算測量線段的長度、角的大小。

（2）有較強的繪制幾何圖形以及函數圖象的功能，在作圖中保持幾何關系的不變性（如：中點、垂直等，能比較容易地突破學科教學中的重點、難點。

（3）《幾何畫板》增強了教學的直觀性，展示了數學美。例如：萬花筒，勾股樹圖，樹枝的分裂圖等。

（4）變換功能使圖形變換變得更易于操作。

二、《幾何畫板》在初中數學中的具體運用及體會

1.在函數教學中的運用

函數教學中使用《幾何畫板》主要有以下幾個方面。

（1）繪制函數圖象。用《幾何畫板》根據函數的解析式可快速、準確的作出函數的圖象，并可以在同一個坐標系中作出多個函數的圖象。

（2）利用《幾何畫板》研究函數的性質。例如在教學“一次函數 y=kx+b的性質”時，可用《幾何畫板》制作一次函數圖象，設置參數k和b。并設置四個動畫按鈕，分別是“K增大”、 “K減小”、 “b增大”、 “b減小”。當按下“K增大”按鈕，函數解析式“y=kx+b”中的“K”開始增大，同時函數圖象也進行相應的變化；當按下“K減小”按鈕，函數解析式“y=kx+b”中的“K”開始減小，同時函數圖象也進行相應的變化。在此過程中學生很直觀的就搞清楚了K在函數圖象中的作用。同理可研究 “b”在一次函數中的作用。

（3）利用《幾何畫板》研究復雜函數的變化趨勢（單調性）。例如在學習“y=k+b”時，可以使用《幾何畫板》制作此函數圖象，在圖象上研究函數在某個區間的變化趨勢。

2.在解決“動”的數學問題

幾何畫板能動態地保持平面圖形中給定的幾何關系，如平行、垂直，中點，角平分線等等都能在圖形的變化中保持下來，不會因圖形的改變而改變，這也許是幾何畫板中最富有魅力的地方。利用這一特點便于在變化的圖形中發現恒定不變的幾何規律。在平面幾何的教學中如果能很好地發揮幾何畫板中的這些特性，就能為數學教學增輝添色。

例如，和定值問題，已知：在矩形ABCD中，點p是AD邊上的一個動點，過點p分別做對角線AC、BD的垂線，垂足分別為E、F，且AB=6，BC=8，求，PE+PF的值。

對于動點的問題，學生很難想象p點的運動中PE，PF的變化，做如圖的《幾何畫板》課件很直觀的解決了這個問題。把點p設置成動點，按下“運動p點”按鈕，p點開始運動，同時，PE、PF的值發生變化，但PE+PF的值不變。至此學生理解PE+PF為一定值。

3.變換教學中的使用

《幾何畫板》提供了四種“變換”工具，包括平移、旋轉、縮放和反射變換。在圖形變換的過程中，圖形的某些性質始終保持一定的不變性，幾何畫板能很好地反應出這些特點。研究軸對稱變換（幾何畫板中稱為“反射變換”）時，可利用《幾何畫板》的“反射變換”作△ABC和△A1B1C1關于y軸對稱。任意拖動三角形ABC的頂點或邊上任取的點D，雖然圖形的位置、形狀和大小在發生變化，但對應點的連線段始終保持被對稱軸垂直平分，再觀察對應點的坐標，發現對應點橫坐標互為相反數，縱坐標相等的特點。研究平移變換時，作△A1B1C1是△ABC平移后的圖形。只要拖動矢量點或三角形上的點，圖形中始終保持對應點連線段平行且相等，四邊形AA1C1C始終是平行四邊形。再仔細觀察圖形中點的坐標，可以發現任意一對對應點的橫坐標的差都一樣，縱坐標的差也一樣。而這些在以往的數學教學中，在黑板上作圖，不僅畫變換圖形比較費時枯燥，而且無法表達這種變化中的不變因素。因此，用幾何畫板來研究圖形的變換更有利于培養學生探究知識的興趣。如果把教學活動移到微機教室進行，讓每個學生親手實驗，不斷改變三角形或原圖形的形狀、大小和位置，學生就能看到變換后的圖形隨著原圖形的變化而變化，能更好地理解變換的本質特征。而對每一點的坐標的研究也觀察得更清晰，這樣更有利于培養學生的實踐能力和探究意識。

4.平面幾何變式教學中的運用。可以增加教學容量，拓展學生的思路，還有利于培養學生的發散思維

例如，AB=AC，D是△ABC內一點，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE。求證：BD=CE。

對這個例題的教學，我用幾何畫板做了這樣一個課件，先畫一個等腰三角形，AB=AC，在三角形內部取一點D，用“變換”工具把△ABD逆時針方向旋轉∠BAC的度數。得到△AEC。當完成對BD=CE的證明后，我提出：當點D在△ABC邊上或外部時，其他條件不變，上面的結論還成立嗎？我一邊提問一邊拖動點D，這樣不僅增加了課堂教學的容量，增加了變式的速度，說到做到，又給人自然流暢，耳目一新的感覺。

5.利用《幾何畫板》讓學生去自助的研究數學問題或探究數學知識

利用《幾何畫板》去研究數學問題，從而找到解決數學問題的方法，在數學習題的教學中有著重要的意義，對提高學生自主探究的學習能力，培養學生的數學思維能力能起到重要的作用。

例如，在邊長為a的正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，正方形OEFG與邊BC，CD相交于點M、N，求四邊形OMCN的面積。該問題解決關鍵在于得出四邊形OMCN的面積與三角形OBC的面積相等，引導學生注意四邊形OFEG的運動特征，讓學生應用《幾何畫板》的動畫特征，轉動正方形OEFG，觀察四邊形OMCN面積的變化，從而探究出S 四邊形OMCN=S△OBC的結論。

《幾何畫板》不僅能夠準確、快速地計算和作圖，而且還能動態展現不變的幾何關系，并提供精確的測算功能，為數形結合奠定基礎，將數據、圖像、表達式進行多元聯系表示，是數學探究學習的便利工具。以上是本人在數學課堂教學中運用《幾何畫板》的一點體會，只要你深刻挖掘教材，會有許多這樣的例子，只要你肯鉆研，就會收到很好的效果。

參考文獻：

[1]王昌勇.幾何畫板教程.華中師范大學出版社

[2]黃榮金.數學課堂教學研究.上海教育出版社

[3]曹一鳴.當代數學教學模式的發展趨勢.中學數學教學參考，2001年11期endprint