如何指導學生自學數(shù)學

李曉平

自學是指一個人較少依賴別人的幫助而獨立地掌握知識、應用知識以及獲取技能的自覺活動。自學是一生中最好的學習方法，主要包括獨立閱讀、獨立思考、自我組織、自我檢查和自我監(jiān)督以及靈活運用知識解決問題等。怎樣自學數(shù)學呢？下面從以下三個方面進行闡述。

一、自學數(shù)學概念

數(shù)學概念是反映數(shù)學對象本質(zhì)屬性的思維形式，對數(shù)學概念的學習需要記住名稱，敘述出本質(zhì)屬性，體會出所涉及的范圍，并應用概念準確進行判斷。下面以一堂公開課《認識三角形（1）》為例，談談如何通過讀書，自主學習數(shù)學概念。

1.閱讀課本，發(fā)現(xiàn)概念

數(shù)學概念都是用文字來表達的，并且文字精煉、簡明、準確，所以首先應該通過粗讀課本，大致了解課文的內(nèi)容，把各個知識點搞清楚，把概念用記號標下來。本節(jié)課，通過閱讀都能發(fā)現(xiàn)只有一個概念 ：“什么叫三角形”。

2.仔細品味，深入剖析

對于每一個概念不僅要讀懂表面文字，更重要的是要精讀，即具體細致的逐字逐句進行閱讀，把關鍵詞語用紅筆勾畫出來，從字面上仔細領會，用心體會每一“字”、“詞”的含義，真正理解概念的含義，準確把握概念，然后，在弄清各個問題的基礎上，對其中重難點作深入地分析，從不同角度去理解，并加以評注。

例如，對于本節(jié)課中的三角形的概念，“由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形”，其中的關鍵詞語分別是“不在同一直線上”、“三條線段”、“首尾順次”勾畫出這些關鍵詞后，就要仔細地品味每一個詞語的意思，以求理解。因此在學習中要明確這三個關鍵詞分別是什么含義，以及它們對于這個概念的作用。

3.正反對比，強化理解

在數(shù)學概念學習中，用得比較多的還有反例法，特別是在數(shù)學概念理解的深化階段，反例發(fā)揮著重要作用。

如本節(jié)課中知道了“三角形的概念”之后，可以這樣考慮：

“如果把概念中的‘首尾順次四個字去掉，這樣的圖形還是三角形嗎？怎樣用反例解釋？” 不難想到以下兩個圖形：

有了這樣的兩個例子，就能對“首尾順次”就有了更為深刻地理解，在此基礎上，就很輕松地掌握了三角形的概念。

綜合以上三點，對于概念的學習，要做到“三會”，會敘述，會判別，會舉例。要求自學時理解每個字詞的含義，能找出關鍵的字詞，會用正確的語言敘述，舉出符合含義的例子，對別人舉出的例子會根據(jù)定義判斷其真假。

二、如何自學數(shù)學公式

公式是指用數(shù)學符號表示幾個量之間關系的式子。公式是數(shù)學命題的重要表現(xiàn)形式，或者說每一個數(shù)學公式都表達了一個數(shù)學命題。所以，數(shù)學公式反映數(shù)學對象的屬性之間的關系，具有普遍性，適合于同類關系的所有問題。公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內(nèi)的無窮多個數(shù)。如何能夠迅速順利地掌握公式呢？下面以分解因式中《運用公式法（1）》為例，談談如何自學公式。

具體步驟如下：

1.新舊知識聯(lián)系，找到知識的生長點

2.發(fā)現(xiàn)公式

3.理解公式

判斷正誤 ：

4.應用公式：課本54頁例1

在應用過程中體會公式中的a和b，

5.理解公式

通過課本56頁知識技能第1題練一練，反饋對公式的理解。

6.綜合運用

課本54頁例題2，再次體會公式中的a和b以及分解因式的基本要求，有公因式的應先提公因式。

7.靈活應用

通過課本55頁隨堂練習2和3，使公式得到鞏固提高和靈活應用。

總之，學習數(shù)學公式的基本方法是：

（1）閱讀課本，通過一些特例的計算，即不完全歸納法總結(jié)歸納出公式;并用其他方法驗證公式，懂得公式來龍的去脈，理解公式的推導過程。

（2）書寫公式，仔細分析公式，記住公式中字母間的關系，明確公式所反映、表達的對象，掌握公式成立的條件是什么，弄清公式的結(jié)構(gòu)及本質(zhì)特征。

（3）用數(shù)字驗算公式，在公式具體化過程中體會公式中反映的規(guī)律。

（4）將公式進行各種變換，了解其不同的變化形式。

三、如何指導學生自學公理、定理

一個公理、定理包含條件和結(jié)論兩部分，定理必須進行證明，證明過程是連接條件和結(jié)論的橋梁，而學習公理和定理是為了更好地應用它解決各種問題。 下面以《探索三角形全等的條件（1）》為例，談談如何自學數(shù)學公理和定理。

具體步驟如下：

1.以舊引新，激發(fā)求知欲

復習以下兩個問題：

（1）全等三角形的定義：

（2）全等三角形的性質(zhì)：

用全等三角形的定義來判定兩個三角形全等，需要六個條件，這樣做太麻煩，能不能用更少的條件來判定兩個三角形全等呢？帶著問題進行新知的探究。

2.按照自學指導的引導，動手操作（畫圖，度量、疊合等）

自學指導是這樣設計的：

（1）閱讀課本P157，第一段并思考其中的問題。

（2）按照P157“做一做”的要求，動手畫圖：

①只給一個條件，畫三角形：

在本子上畫一條邊長是2厘米的三角形，然后剪下來，寫上編號1，保存好。

在本子上畫一個內(nèi)角是30度的三角形，然后剪下來，寫上編號2，保存好。

②給兩個條件，畫三角形：

按照P157中“做一做”②的要求分別畫出三角形，然后剪下來，分別編號3，4，5，保存好。

③給三個條件，畫三角形：有幾種可能的情況呢？ 。

按照P158“做一做”的要求分別畫三角形，然后剪下來，分別編號6，7，保存好。

（3）提出猜想，并進行證明，得出定理，并且要理解定理的證明過程。在完成以上的自主學習后，進行合作學習的第一個問題：

將你剪的七個三角形與同伴的相同號碼的三角形進行比較，是否全等？你能得到什么結(jié)論？因為“邊邊邊”是公理，所以無需再進行證明，如果是定理則需要進行證明。

（4）理解記憶公理和定理：學習方法：仔細研讀定理和公理，用紅筆勾畫出其中的關鍵詞，對照圖形理解定理的條件和結(jié)論及定理的使用形式。

（5）應用公理和定理證明有關問題（即做例題和習題）。對于例題的學習，要先審清題意，明確已知和要求，而后自己想想比比、劃劃點點，自己試著解答，再與課本中的解答相對照。若自己錯了，就要找出錯誤的原因;若對了，要看看自己的解答與課本上的解答有什么不同之處，哪一種解法好些，好在哪里。同時，再想一想，還有沒有別的解法。若是相關聯(lián)的題組，要相互比較，尋找領悟解題規(guī)律或者題組中蘊含的規(guī)律。

最后還要說明的是：有的定理包含公式，如勾股定理及逆定理，它的學習還應該同公式的學習方法結(jié)合起來進行。endprint