風險測度的一致性理論分析和探索

雷文平

摘要：對于一致性風險測度框架而言，它是目前狀況下研究風險測度最為流行的手段，隨著近幾年來的發展，人們對這一手段的關注程度越來越高。本文主要針對風險測度的一致性理論進行了一定程度上的分析，并在此基礎之上進一步拓展與延伸，做出更深層次的探索。

關鍵詞：風險測度；一致性；預期損失

1一致風險測度分析

11 風險

在本文的論述中，“風險”并不同于我們生活中所論述的風險，我們對其進行一定程度上的定義，賦予其數學模型，將“風險”定義為一個“數”，而這一“數”只會受到未來資產的影響，并不與其他因素存在關聯。在本文的闡述中，我們認為風險并不會對自身的初始資產產生強烈的依賴性，而決定風險的一般是市場中所存在著一系列的不確定因素。而這些不確定因素的存在會對將來的資產造成一定程度上的影響。基于上面的考慮，我們對于“風險”是如下表示：將一個與未來有聯系的“數”表示風險，而并不是“差數”。也就是說，我們所定義的這個“數”在本質上是一個隨機變量，并且這一隨機變量會在一定程度上受到未來所發生的不確定因素的影響，可以運用資產的凈值或者投資組合的結構對其進行描述。

12 風險測度

在本小節中，為了對風險是否可被接受進行一定程度上的描述，我們對可接受的未來凈值進行卡了定義。首先，需要給定一個相應的參考投資工具，然后在這一基礎之上通過對所持有的頭寸價值以及可接受頭寸的距離進行一定程度上的描述，最終以此來對風險測度進行有效定義。定義如下：

定義1：我們將由X到R的映射稱之為風險測度

對于風險X的測度p而言，如果測度值為正數，那么在這種情況之下，我們便可以將資金認為是加入到風險頭寸X中并使之成為“可接受頭寸”的資金的最小值；相反，如果測度值為負數，那么所存在著資金便能夠由頭寸中進行取出，當然，也可以將之作為紅利進行一定程度的返還。

21 VaR方法

VaR按字面的解釋就是“處于風險狀態的價值”，即在一定置信水平和一定持有期內，某一金融工具或其組合在未來資產價格波動下所面臨的最大損失額。基于此我們對隨機變量X進行一定程度的考慮，可以將其視作為在固定時間段之內所投資的隨機收益或者損失，那么在這種情況之下，隨機變量X值的正負性就具有了實際意義，如果X的值為正，那就表示收益；而如果相反X的值為負，那就表示損失。在上文的論述中，我們已經對風險測度進行了定義，在定義中，我們將風險集合到實數集的映射稱作為風險測度。而在VaR方法之中，它僅僅是作為對于風險測度考察的工具。正是因為如此，必須要求風險測度的定義更為規范化，只有這樣，才能對VaR的性質進行更深層次的研究與探索，有如下定義：令（Ω，F，P）為概率空間，V是F一可測實值隨機變量的非空集合，稱任意由V到R的映射為風險測度。值得一提的是，在相關文獻之中，VaR并不一定能夠對次可加性進行有效的滿足，基于這一方面的考慮，從實質上來看，VaR并不能夠滿足相應的一致性條件，換句話說，它并不是真正意義上的一致性風險測度。

22 預期損失方法

VaR方法雖然是一種風險測度，但是他有一個十分致命的弱點，即缺乏次可加性。一旦缺乏了次可加性，那么當運用VaR方法對風險進行一定程度上的度量時，某一種投資組合的風險可能會大于各組成分證劵風險的綜合。VaR方法的缺點使得熱人們十分詬病這一方法，然而隨著人們在這一領域研究的逐漸深入，引入了一致風險測度，它對VaR方法存在的缺陷進行了一定程度上的彌補，而這種方法被總結為預期損失方法。一般情況下，在金融行業之中，對于非連續分布隨機變量的處理是十分重要的，例如非交易貸款的投資組合便是純離散分布，在其中又包含了衍生物的投資組合，而這一組合的分布具有混合性，即連續與離散混合分布。在不斷出現vaR，TEC，WCE等風險測度之后，人們便將其運用到非連續分布的狀況之下，隨即人們便發現這些風險測度對于置信水平的小幅度變化具有十分強烈的敏感。換句話說，這些風險測度對于置信水平并不具有相應的連續性。而對于ES來說，不同于其他的風險測度，它對于置信水平具有一定程度上的連續性。基于此我們做出如下考慮，如果將分布情況忽略不計，如果置信水平發生了一定程度上的變化，且這種變化時細微的，那么對ES風險測度進行使用便不會發生較大程度上的變化。

23 段落小結

在這一部分中，我們主要闡述與分析了兩種風險測度方法，分別為VaR方法與預期損失方法。對于VaR方法而言，他自身存在著固有的缺陷，即VaR并不一定能夠對次可加性進行有效的滿足，基于這一方面的考慮，從實質上來看，VaR并不能夠滿足相應的一致性條件，換句話說，它并不是真正意義上的一致性風險測度。基于此我們又引入了預期損失方法，通過將ES風險測度與vaR，TEC，WCE等風險測度進行一定程度上的比較分析，發現ES風險測度對于置信水平具有一定程度上的連續性，也就是說，預期損失方法是一種較為適宜的風險測度。

3風險測度理論的發展

對于風險測度理論而言，它發展至今已經具備一定程度上的完善性，這點在一致性風險測度理論上體現的較為明顯，目前狀況下，人們已經把一致性風險測度理論作為評判一種風險測度是否具有相關正確性與可行性的標準。對于一致性風險測度理論而言，它具有兩個十分明顯的優點：一方面，一致性風險測度的性質檢驗方便快捷；另一方面，對于一致性風險測度而言，其每條性質都具有十分明確的經濟意義，這與市場的相關標準是十分符合的。通過對這一理論標準進行有效使用，并由此來對風險測度進行一定程度的評判，這樣一來，就能夠對所待測的風險測度能夠滿足基本的市場條件市場約束進行有效的保證。然而，它雖然取得了較大程度的發展，但它并不是完美的，它仍然存在著固定的缺陷，主要表現為它對于市場情況的描述太過理想化。基于此，我們又做了進一步的分析與研究，當流動性的風險占據主要地位之時，通過對具有合適風險性質的風險測度進行一定程度上的使用，就能夠對市場條件起到相應的放寬效果，同時對較為苛刻的一致性條件中的正齊次性和次可加性進行了一定程度上的弱化，而將原來的運用較弱的凸性條件予以替代。

就目前狀況而言，我國存在的市場風險測度方法有多種，而VaR方法便是其中之一，且具有一定的流行性。相比于原先的市場風險測度方法，VaR具有一定程度上的進步與發展，然而這種方法起步較晚，發展仍不完善，具有一定的缺陷，主要表現為VaR并不能夠滿足相應的一致性條件，換句話說，它并不是真正意義上的一致性風險測度。針對這種情況，人們又在原先的基礎之上提出一種新的風險測度方法，即預期損失方法，它能夠對VaR方法所存在的弊端進行有效的彌補。然而，時代不斷進步的，ES方法雖然在理論上解決了非連續分布的隨機收益的風險分析問題，但對于其它的市場情形還有待進一步實踐檢驗，我們將沿著這一方向繼續展開研究。

4結束語

本文主要針對風險測度的一致性理論分析和探索進行研究與分析。首先對風險進行了定義，然后從這一定義出發，引出了風險測度與一致性風險表示定理。然后在這一基礎之上分析了VaR方法與預期損失方法的利弊。希望我們的研究能夠給讀者提供參考并帶來幫助。

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