在配電網中基于牛頓—拉夫遜法解最優潮流的應用

趙君等

摘要：潮流計算是用來確定電力系統基本數據的重要解決方案，最優潮流是整個電力系統成本最低的條件。基于牛頓—拉夫遜法，通過調節發電機的輸出口來實現成本函數的最小值，對于判定現有系統的最佳運行和發展具有重要意義。

關鍵詞：電力系統；潮流計算；牛頓—拉夫遜法；最優潮流；目標函數

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A 文章編號：1674-1161（2014）10-0034-03

電力系統潮流中的牛頓—拉夫遜法首次應用于20世紀60年代，該方法解決了早期阿爾瓦拉多和托馬斯研究方法的收斂性較差的問題。1960年，比爾Tinney等人發現牛頓—拉夫遜法方法適用于任意大小系統，并可同時實現效率和收斂特性。

1 牛頓—拉夫遜法潮流模型

可以看出，電力系統最優潮流計算是典型的多約束非線性規劃問題。使用不同的目標函數，以及選擇不同的控制變量和相應的約束，可以形成不同的應用程序的最優潮流問題的目的。最優潮流的等式約束反映了電力系統的物理特性以及在整個系統設定點所需的電壓；而最優潮流的不等式約束反映在電力系統物理設備以及建立和保證系統安全性的限制。基于牛頓法解最優潮流問題如圖1所示。

2 算例分析

電力系統潮流計算和最優潮流的結果會以MATLAB來模擬，建議采用IEEE 14節點，IEEE 14總線系統的模型如圖2所示。

總線1，2，3，6和8中還存在發電機。負荷母線和分支的數據見表1和表2。

表1顯示出每一個總線的基本信息，包括3種類型的總線——PQ，PV節點和平衡節點；P和Q代表每個總線的有功功率和無功功率的需求，單位為MW和MVAR；||V||和角代表電壓與單元PU的幅度和角度。

表2顯示出發電機節點信息。Pg和Qg代表默認每個發電機輸出的有功功率和無功功率， Qmax，Qmin，Pmax，Pmin是確定發電機輸出的極限。有功功率和無功功率的單位是kW和kVAR。有功功率和無功功率的輸出可以在限制范圍內調整。Vg的電壓設置點大小以p.u為單位。目標函數為C=ai+biPGi+ciP2Gi ，其中c為默認參數，a和b為目標函數系數。

3 結論

電力系統潮流計算是電力系統分析中最基本的也是最重要的計算，是電力系統運行、規劃以及安全性、可靠性分析和優化的基礎。牛頓—拉夫遜法用來提供涉及數值分析的解決方案，可根據其需要更少迭代次數達到收斂、并更準確等特點提出合理分析與假設。此外，探討了基于IEEE14節點系統最優潮流，該項目涉及普遍成本最小化問題，可解決基于IEEE 14節點系統功率流問題，經算例證明該方法是行之有效的。

參考文獻

[1] 蔡紅艷，盧錦玲，周明，等.基于最優乘子快速解耦法的交直流混合系統潮流計算[J].電力科學與工程，2010，26（3）：1-2.

[2] 王洪亮.電力系統非正弦信號下功率測量研究[D].重慶：重慶大學，2012.

[3] 廖強.基于實時數據的配電網線損分析及管理系統研究[D].重慶：重慶大學，2001.

[4] 徐曉亮.計及無功資源價值的無功輔助服務定價研究[D].南京：南京理工大學，2006.

[5] 安宇，王明.電力系統最優潮流分析[J]中國電力教育，2010（16）：254-255.

[6] 陳明杰.電力市場環境下的最優潮流[J].華北電力技術，2005（5）：9-12.

[7] 林睦綱.電力系統最優潮流新算法的研究[D].長沙：長沙理工大學，2005.

[8] 周覓路.基于虛擬節點變壓器模型的極坐標最優潮流[D].廣西：廣西大學，2008.

[9] 柳洋.基于網格的電力系統并行計算的研究[D].河北：華北電力大學，2008.

[10] 楊道馳，周步祥，杜小兵.直角坐標牛頓—拉夫遜潮流算法的簡化[J].沈陽工程學院學報：自然科學版，2008，4（1）：37-40.

Abstract： Power flow calculation is an important solution of determining the basic data of electric system. Optimal power flow is the condition of maintaining low cost for the entire power system. The article expounds how to achieve the minimum value of cost function by adjusting the output of generators on the basis of Newton-Laphson. It has significant meaning for judging the optimum operation and development of present system.

Key words： power systems； power flow calculation； Newton-Laphson method； optimal power flow； objective function

摘要：潮流計算是用來確定電力系統基本數據的重要解決方案，最優潮流是整個電力系統成本最低的條件。基于牛頓—拉夫遜法，通過調節發電機的輸出口來實現成本函數的最小值，對于判定現有系統的最佳運行和發展具有重要意義。

關鍵詞：電力系統；潮流計算；牛頓—拉夫遜法；最優潮流；目標函數

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A 文章編號：1674-1161（2014）10-0034-03

電力系統潮流中的牛頓—拉夫遜法首次應用于20世紀60年代，該方法解決了早期阿爾瓦拉多和托馬斯研究方法的收斂性較差的問題。1960年，比爾Tinney等人發現牛頓—拉夫遜法方法適用于任意大小系統，并可同時實現效率和收斂特性。

1 牛頓—拉夫遜法潮流模型

可以看出，電力系統最優潮流計算是典型的多約束非線性規劃問題。使用不同的目標函數，以及選擇不同的控制變量和相應的約束，可以形成不同的應用程序的最優潮流問題的目的。最優潮流的等式約束反映了電力系統的物理特性以及在整個系統設定點所需的電壓；而最優潮流的不等式約束反映在電力系統物理設備以及建立和保證系統安全性的限制。基于牛頓法解最優潮流問題如圖1所示。

2 算例分析

電力系統潮流計算和最優潮流的結果會以MATLAB來模擬，建議采用IEEE 14節點，IEEE 14總線系統的模型如圖2所示。

總線1，2，3，6和8中還存在發電機。負荷母線和分支的數據見表1和表2。

表1顯示出每一個總線的基本信息，包括3種類型的總線——PQ，PV節點和平衡節點；P和Q代表每個總線的有功功率和無功功率的需求，單位為MW和MVAR；||V||和角代表電壓與單元PU的幅度和角度。

表2顯示出發電機節點信息。Pg和Qg代表默認每個發電機輸出的有功功率和無功功率， Qmax，Qmin，Pmax，Pmin是確定發電機輸出的極限。有功功率和無功功率的單位是kW和kVAR。有功功率和無功功率的輸出可以在限制范圍內調整。Vg的電壓設置點大小以p.u為單位。目標函數為C=ai+biPGi+ciP2Gi ，其中c為默認參數，a和b為目標函數系數。

3 結論

電力系統潮流計算是電力系統分析中最基本的也是最重要的計算，是電力系統運行、規劃以及安全性、可靠性分析和優化的基礎。牛頓—拉夫遜法用來提供涉及數值分析的解決方案，可根據其需要更少迭代次數達到收斂、并更準確等特點提出合理分析與假設。此外，探討了基于IEEE14節點系統最優潮流，該項目涉及普遍成本最小化問題，可解決基于IEEE 14節點系統功率流問題，經算例證明該方法是行之有效的。

參考文獻

[1] 蔡紅艷，盧錦玲，周明，等.基于最優乘子快速解耦法的交直流混合系統潮流計算[J].電力科學與工程，2010，26（3）：1-2.

[2] 王洪亮.電力系統非正弦信號下功率測量研究[D].重慶：重慶大學，2012.

[3] 廖強.基于實時數據的配電網線損分析及管理系統研究[D].重慶：重慶大學，2001.

[4] 徐曉亮.計及無功資源價值的無功輔助服務定價研究[D].南京：南京理工大學，2006.

[5] 安宇，王明.電力系統最優潮流分析[J]中國電力教育，2010（16）：254-255.

[6] 陳明杰.電力市場環境下的最優潮流[J].華北電力技術，2005（5）：9-12.

[7] 林睦綱.電力系統最優潮流新算法的研究[D].長沙：長沙理工大學，2005.

[8] 周覓路.基于虛擬節點變壓器模型的極坐標最優潮流[D].廣西：廣西大學，2008.

[9] 柳洋.基于網格的電力系統并行計算的研究[D].河北：華北電力大學，2008.

[10] 楊道馳，周步祥，杜小兵.直角坐標牛頓—拉夫遜潮流算法的簡化[J].沈陽工程學院學報：自然科學版，2008，4（1）：37-40.

Abstract： Power flow calculation is an important solution of determining the basic data of electric system. Optimal power flow is the condition of maintaining low cost for the entire power system. The article expounds how to achieve the minimum value of cost function by adjusting the output of generators on the basis of Newton-Laphson. It has significant meaning for judging the optimum operation and development of present system.

Key words： power systems； power flow calculation； Newton-Laphson method； optimal power flow； objective function

摘要：潮流計算是用來確定電力系統基本數據的重要解決方案，最優潮流是整個電力系統成本最低的條件。基于牛頓—拉夫遜法，通過調節發電機的輸出口來實現成本函數的最小值，對于判定現有系統的最佳運行和發展具有重要意義。

關鍵詞：電力系統；潮流計算；牛頓—拉夫遜法；最優潮流；目標函數

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A 文章編號：1674-1161（2014）10-0034-03

電力系統潮流中的牛頓—拉夫遜法首次應用于20世紀60年代，該方法解決了早期阿爾瓦拉多和托馬斯研究方法的收斂性較差的問題。1960年，比爾Tinney等人發現牛頓—拉夫遜法方法適用于任意大小系統，并可同時實現效率和收斂特性。

1 牛頓—拉夫遜法潮流模型

可以看出，電力系統最優潮流計算是典型的多約束非線性規劃問題。使用不同的目標函數，以及選擇不同的控制變量和相應的約束，可以形成不同的應用程序的最優潮流問題的目的。最優潮流的等式約束反映了電力系統的物理特性以及在整個系統設定點所需的電壓；而最優潮流的不等式約束反映在電力系統物理設備以及建立和保證系統安全性的限制。基于牛頓法解最優潮流問題如圖1所示。

2 算例分析

電力系統潮流計算和最優潮流的結果會以MATLAB來模擬，建議采用IEEE 14節點，IEEE 14總線系統的模型如圖2所示。

總線1，2，3，6和8中還存在發電機。負荷母線和分支的數據見表1和表2。

表1顯示出每一個總線的基本信息，包括3種類型的總線——PQ，PV節點和平衡節點；P和Q代表每個總線的有功功率和無功功率的需求，單位為MW和MVAR；||V||和角代表電壓與單元PU的幅度和角度。

表2顯示出發電機節點信息。Pg和Qg代表默認每個發電機輸出的有功功率和無功功率， Qmax，Qmin，Pmax，Pmin是確定發電機輸出的極限。有功功率和無功功率的單位是kW和kVAR。有功功率和無功功率的輸出可以在限制范圍內調整。Vg的電壓設置點大小以p.u為單位。目標函數為C=ai+biPGi+ciP2Gi ，其中c為默認參數，a和b為目標函數系數。

3 結論

電力系統潮流計算是電力系統分析中最基本的也是最重要的計算，是電力系統運行、規劃以及安全性、可靠性分析和優化的基礎。牛頓—拉夫遜法用來提供涉及數值分析的解決方案，可根據其需要更少迭代次數達到收斂、并更準確等特點提出合理分析與假設。此外，探討了基于IEEE14節點系統最優潮流，該項目涉及普遍成本最小化問題，可解決基于IEEE 14節點系統功率流問題，經算例證明該方法是行之有效的。

參考文獻

[1] 蔡紅艷，盧錦玲，周明，等.基于最優乘子快速解耦法的交直流混合系統潮流計算[J].電力科學與工程，2010，26（3）：1-2.

[2] 王洪亮.電力系統非正弦信號下功率測量研究[D].重慶：重慶大學，2012.

[3] 廖強.基于實時數據的配電網線損分析及管理系統研究[D].重慶：重慶大學，2001.

[4] 徐曉亮.計及無功資源價值的無功輔助服務定價研究[D].南京：南京理工大學，2006.

[5] 安宇，王明.電力系統最優潮流分析[J]中國電力教育，2010（16）：254-255.

[6] 陳明杰.電力市場環境下的最優潮流[J].華北電力技術，2005（5）：9-12.

[7] 林睦綱.電力系統最優潮流新算法的研究[D].長沙：長沙理工大學，2005.

[8] 周覓路.基于虛擬節點變壓器模型的極坐標最優潮流[D].廣西：廣西大學，2008.

[9] 柳洋.基于網格的電力系統并行計算的研究[D].河北：華北電力大學，2008.

[10] 楊道馳，周步祥，杜小兵.直角坐標牛頓—拉夫遜潮流算法的簡化[J].沈陽工程學院學報：自然科學版，2008，4（1）：37-40.

Abstract： Power flow calculation is an important solution of determining the basic data of electric system. Optimal power flow is the condition of maintaining low cost for the entire power system. The article expounds how to achieve the minimum value of cost function by adjusting the output of generators on the basis of Newton-Laphson. It has significant meaning for judging the optimum operation and development of present system.

Key words： power systems； power flow calculation； Newton-Laphson method； optimal power flow； objective function