適“度”而行 循“序”漸進

相芹芳

“數學廣角”是人教版數學課標實驗教材新增的特色板塊。它在教材中的優勢有很多，比如教學內容相對新穎、數學知識與生活聯系密切，具有比較強的活動性和操作性。另外，在教與學中都有著較大的探究空間，對學生的數學思維的訓練，數學模型的建立有很大的幫助，學生對這塊內容的學習也有著濃厚的興趣。

但隨著新課程教材的不斷深入，在“數學廣角”的教學中，遇到的各種困惑也愈加明顯。如教學目標把握不當、過度追求生活化與趣味性、學生數學思維落實不足、數學活動追求形式化而達不到預期的成果。

筆者認為，我們應有效把握“數學廣角”中所滲透的數學思想，教給學生基礎數學模型，并量好學生的能力，注重教學中的體驗感悟，因材施教。

一、找準教學目標，適“度”而行

在連續聽了幾堂不同年級的“數學廣角”的課以后，筆者認為，目前普遍存在的問題是教師無法準確把握“數學廣角”中各類數學模型的難度層次，教學目標容易偏深，導致把“數學廣角”的課上成“奧數”拔高課，造成的后果就是只有小部分的學生能夠聽懂，大多數的學生卻處在云里霧里。那么，在現在的“數學廣角”的內容教學中，如何找準這個教學的“度”呢？筆者認為，應從以下幾個方面去深入探討。

1.充分了解教材的編排結構，理解其重要意義

《義務教育數學課程標準》的評價建議里指出：“數學廣角單元內容只作思維訓練課，不作為學業評價的主要范疇，最多是放在評價試卷的最后作為附加題進行評估。”

也就是說，“數學廣角”這塊內容是通過操作、實驗、猜想等直觀手段幫助學生去發展自己的數學思維，而教師要做的應是讓數學模型在學生腦海中建立，從而幫助學生更好地解決簡單的實際問題或數學問題。

小學階段分為兩個學段，在這兩個學段中分別安排了不同層次的數學思想的教學。

梳理了整套教材中的“數學廣角”，我們不難發現，這塊內容主要是想“通過簡單的事例滲透一些重要的數學思想方法，或者介紹一些比較著名的數學問題，讓學生在解決這些問題的過程中能主動嘗試從數學的角度，運用所學知識和方法，尋找解決問題的策略，形成學生解決實際問題的實踐經驗和能力。其最重要的目的是讓學生通過接觸這些重要的數學思想方法，經歷猜想、實驗、推理等數學探索的過程，激發學生對數學的好奇心和求知欲，增強學生學習數學的興趣，從而逐步實現《義務教育數學課程標準》所提出的教育教學目標。

2.教學目標的定位要有“度”

首先，不刻意拔高要求。《義務教育數學課程標準》指出：“重要的數學概念與數學思想宜逐步深入。”數學思想方法屬于默會知識，需要長期的滲透和不斷的體驗來感悟，學生在短時間內是不可能全部掌握其知識的。所以教師在教學中，要根據學生的年齡特征與認知規律分段加以落實，不能過高的定位教學目標和教學要求。

其次，不隨意降低教學目標。在課堂中也常會出現要求過低的現象，教師一味地追求解決問題的結果，甚至一節課下來只停留在直觀實驗的操作層面上，忽視了從直觀上升為抽象的過程，出現了目標定位偏低的現象。

二、量好學生的“力”，循序漸進

1.在教學中注重體驗感悟，杜絕灌輸式教學

我們不少教師在“數學廣角”的教學中很容易顧此失彼。有的教師教學時過多地關注情境的創設，忽視了數學思想方法的挖掘;有的教師過多地關注了方法、規律的提煉，忽略了學生的感悟與深化。

例如，根據“面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略”的目標，可讓學生以現實問題為出發點，理解怎樣從一個生活現象中提出數學問題，怎樣用數學知識來解決問題，逐步培養學生用數學方法來思考生活的意識、習慣和發展學生解決實際問題的能力。

那么，如何讓學生尋找到解決問題的策略呢？

《找次品》一課是人教版五年級“數學廣角”中安排的內容，在教學中，要求運用天平在所有待測物品中找出一個外觀和正品相同，且現實中已知道其比正品重（輕）的這樣一個次品。從而讓學生經歷思維過程，感悟數學思想，解決生活問題，通過“找次品”滲透化歸思想，感受解決問題的策略，培養學生觀察、分析和解決問題的能力。

本節課在設計的過程中，教師一般都是先出示復雜數字，讓學生感受數字大了后問題的解決難度。然后，化難為易。先從簡單的在2個或是3個零件中找次品至少所需的次數進行理解;再從4-9個零件中找次品，可把它們化為2個或是3個零件數來解決;接著，又將27個零件化為9個零件數，再將81個零件化為27個零件數量來解決找次品的問題，以此類推。最后，由單個零件數拓展到區間數的找次品的問題，進一步感悟化歸思想。

在課堂中，我們應讓學生學會數學的思維。先從在6個零件中找次品的兩種不同方法中歸納出：將零件數分成3份，稱的次數少。在此基礎上讓學生觀察，在9個零件中找次品，一般都是將9個零件分成3份，那么，怎么稱的次數會少？從而梳理出：每份是平均分比較好！最終形成“找次品”的策略：把零件數分成3分，而且盡量平均分，這樣就能保證以最少的次數找出次品。這就使學生進一步體會到了策略的價值，培養了學生用數學的思維思考問題的意識，提高了學生解決問題的能力。

2.教學中要因材施教，循序漸進

一種數學思想的形成比一個數學知識點的獲得來得困難得多。“數學廣角”中的教學內容由于要求學生產生一種數學思想，那么里面的例題相比較于普通的例題來說也相對較難。

我們的教師由于沒能充分研讀教學目標，因此千萬要避免以下情況的出現：一是例題類型的題目反復訓練，讓學生進行重復的機械思考，那是無用思考。二是由例題延伸到非常難的題目，一下子讓學生的思考進入停滯狀態。教師自以為每個學生的思維都是非常不錯的，于是數學課堂上成了像“奧數”訓練課一樣難，使大多數學生不要說“吃飽”，恐怕連“吃”都“吃不了”。

我們應充分考慮到學生的數學思想的形成不可能像知識掌握那樣一步到位，它需要有一個過程。這一個過程是從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的螺旋上升過程。這個過程是不斷滲透，循序漸進，由淺入深，逐步積累而形成的。在這個學生思想形成的過程中，需要我們教師做一個“過程”的提醒者、指導者，不斷去督促、鞭笞學生的思維，讓學生的思維一步一步地漸進，形成數學思維，最終熟練地應用。

為此，在教學中，我們首先要特別強調解決問題以后的反思、鞏固，因為在這個過程中提煉出來的數學思想和方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。因此，我們要注意圍繞數學思想循序漸進地進行聯系設計。例如，學生在初步感受雞兔同籠問題帶來的問題解決的策略后，我們可以設計如運費問題、比賽得分問題等一系列可用假設法的思維來解決的生活問題。通過練習后，學生將能更好、更熟練地運用枚舉思想、假設思想、方程思想等來解決問題。

總之，在小學數學教學領域中，數學思想方法的滲透是一個迫切需要探討的課題，也是一個具有挑戰性的課題。而“數學廣角”給了我們一種途徑，一種機遇，如何更好地抓住這個機遇，有待我們在實踐中進一步思考。

（責編 劉宇帆）