探究中發現 思辨中深化

周蕾

葉圣陶先生說過：“自奮其力，自致其知。”這里是說教師應該讓學生在自主學習中探究、發現，最大限度地激發學生作為生命個體與學習主體的潛質和潛能，真正實現有效教學的目的。下面，結合“找規律”（一一間隔）一課的教學實踐，談談自己的探索與體會。

“一一間隔”是蘇教版四年級上冊“找規律”中的一個教學內容，這部分內容旨讓學生找出間隔排列的兩種物體個數之間的關系，發現其排列的特點和規律，學會應用規律解決一些簡單的實際問題。

教學片斷一：

1.師：同學們，生活中很多物體的排列都是有一定規律的，這節課我們就一起來“找規律”。（揭示課題）

2.師依次出示情境圖，圖上有小兔和蘑菇（兩端都是小兔）、男生和女生（一端男生，一端女生）。

師：你們看到了什么？

生1：一只小兔、一個蘑菇、一只小兔、一個蘑菇……這樣依次排列著。

生2：每兩個男生中間站著一個女生，每兩個女生中間站著一個男生。

師：從數學的角度看，每幅圖中的兩種物體在排列上有什么相同的地方？

生3：都是一個隔著一個排列的。

生4：每組排列中都有兩種物體。

師：像這樣的排列，在數學上我們稱之為一一間隔排列（板書）。

師：你能用自己的話說一說什么是一一間隔排列嗎？

生5：一只小兔、一個蘑菇、一只小兔、一個蘑菇……一個接一個排列。

生6：就是有兩種物體，一個隔著一個排列。

師從學生的回答中抓住關鍵點：兩種物體、一個隔著一個（板書）。

3.師：下面的排列是不是一一間隔排列？

出示木樁和籬笆（兩端物體相同）圖、圓和正方形（兩端物體不同）圖、不同水果排列圖（反例）……

反思：探究，從概念開始。

《數學課程標準》指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動、有趣的情境。”課始，教師直接出示精心選擇的兩端相同和兩端不同的兩個情境圖，引導學生從數學的角度進行觀察，尋找它們在排列上有什么相同的地方，讓學生初步感知一一間隔排列的特點，使學生明確學習目標，有目的地去觀察、去思考。在此基礎上，教師組織學生觀察、比較、辨析提供的三組排列（三種不同情況）是不是一一間隔排列，引導學生逐步積累感性認識，在豐富的實例觀察中不斷感悟，進一步理解什么是一一間隔排列。

教學片斷二：

1.猜一猜。

師：你們覺得一一間隔排列的兩種物體，它們的個數之間有怎樣的關系？

生1：它們的個數是一樣的。

生2：有時候它們的個數不相等，相差1。（學生意見產生分歧）

2.師：一一間隔排列的兩種物體在數量上到底有著怎樣的關系呢？我們自己來研究一下，好嗎？（出示活動要求）

活動要求

獨立完成：

（1）畫一畫，創造一個一一間隔排列，可以用圖形、符號、數字等來表示。

（2）看一看，一一間隔排列的兩種物體的個數有什么關系？你有什么發現？

小組交流：

（1）說一說你的發現，注意傾聽、互相補充，要把話說通順、說清楚。

如（ ）和（ ）一一間隔排列，它們的數量分別是（ ）和（ ）。

（2）議一議：發現了什么規律？

3.收集學生的一些創作，然后進行展示。

4.組織交流。

師：你們能將這些排列分成兩類嗎？（指名分一分）

師（故作疑惑）：咦，你們怎么分得這么快？有什么竅門嗎？

生3：根據它們排列的特點來分。

生4：我發現兩端物體是一樣的話，它們的個數相差1；兩端物體不一樣的話，它們的個數就相等。

生5：我還發現總個數是單數的，數量就相差1；總個數是雙數的，數量就相等。

師：看來，同學們都抓住了事物排列的特點。

根據學生回答板書： 兩端相同 數量相差1

兩端不同 數量相等

5.引導學生認識：兩端相同時，兩端物體比中間物體多1。

師：兩端物體相同的排列，數量相差1，那究竟誰比誰多1呢？為什么多1？

生6：一只小兔和一個蘑菇為一組，一組一組看，最后還多出一只兔子，所以兔子比蘑菇多1。

生7：我發現每兩只兔子中間有1個蘑菇，所以兔子比蘑菇多1。

師通過多媒體演示一一對應：兩端物體比中間物體多1。

6.師：兩端不同的兩種物體的數量相等，你們又是怎么看出來的？

生8：一個男生和一個女生為一組，正好有這樣的四組，所以男女生人數相等。

師通過多媒體演示一組一組排列：兩端不同，兩種物體數量相等。

師：同學們真棒，不僅有一雙靈巧的手，還很會思考，發現了一一間隔排列的特點和規律。

……

反思：發現，從探索中來。

上述教學，教師由猜測“你們覺得一一間隔排列的兩種物體，它們的個數之間有怎樣的關系”引入，使學生意見出現分歧，引發學生產生探究的欲望和興趣。蘇霍姆林斯基說過：“在講課的時候，有經驗的老師往往只是微微打開一扇通向一望無際的知識原野的窗子。”上述教學中，教師沒有及時揭示一一間隔排列的兩種物體個數之間的關系，而是引入“創造一一間隔排列”這一探究活動，為學生搭建一個自主學習、合作交流的平臺，精心設計了準而精的導學單。在導學單的引領下，學生通過自主創作、小組討論、集體交流、思考反饋等方式，逐步發現、歸納出一一間隔排列的規律，既突出了“找”的過程，又增強了學生探索、研究問題的興趣。在這一活動過程中，既凸顯了一一間隔排列的實質，又使學生不斷經歷規律的再認識過程，促進了自身對一一間隔排列的特點和規律的認識。endprint

教學片斷三：

1.辨析：下面提供的這些材料是否能組成一一間隔排列？

（1）10根小棒，9個圓片。

師：可以怎么排列？

（2）50面紅旗，40面黃旗。

師：為什么不能？

（3）5個男生，5個女生。

2.排隊游戲，深化認識。

師：5個男生、5個女生可以怎樣排列？

師：請同學們想一想，除了像這樣排成一列，還可以怎么排也是一一間隔排列？

生：圍成一個圈。（師組織學生進行討論）

（1）現在圍成一圈，男生和女生是不是一一間隔排列？圍成一圈時，男生和女生的人數怎樣？（相等）

（2）剛才我們是由這樣一個隊伍（多媒體出示）圍成一圈的，隊伍的兩端分別是一個男生和一個女生（多媒體動態演示圍成一個圓）。

（3）思考：如果兩端都是男生（多媒體出示），這一隊伍圍成一圈后還是一一間隔排列嗎？為什么？（多媒體動態演示男女生圍成一個圓）

（4）怎樣可以使他們成為一一間隔排列？

生1：可以去掉一個男生。

生2：可以在兩個男生中間再插入一個女生。

根據學生的回答多媒體適時演示：當兩種物體圍成一圈時，兩種物體的數量相等。

師（追問）：如果有20個男生圍成一圈，在每兩個男生中間插入一個女生，共能插入幾個女生？100個男生呢？

3.師：同學們，通過剛才的活動，我們認識了排成一列或圍成一圈的一一間隔排列的規律。那么，在生活中，你還能找到一一間隔排列的物體嗎？

生3：我們教室里的課桌和椅子是一一間隔排列的。

生4：馬路邊的路燈和廣告牌也是一一間隔排列的。

生5：鐘面上的數字和數字之間的空當也是一一間隔排列的。

生6：我衣服上的條文（一條紅色、一條黃色）也是一一間隔排列的。

……

4.出示電線桿與廣告牌、柳樹與楊樹、手指與指縫、鋸木頭現象、爬樓梯等圖。

師：你們能看出每一幅圖中誰和誰一一間隔排列嗎？（指名口答）

師：在這些一一間隔排列的現象中，還藏著數學問題要考考同學們呢！

（學生練習，應用一一間隔排列的規律解決實際問題，略）

……

反思：深化，在思辨交流中實現。

在學生通過自主探索、合作交流，發現兩種不同情況的一一間隔排列的特點和規律后，教師組織了三個層次的辨析。第一個層次：讓學生辨析提供的三組素材是否能組成一一間隔排列，并說明理由。教師故意設置一組反例（即不能組成一一間隔排列），使學生對規律的認識得到深化，進一步深入思考、綜合和歸納一一間隔排列的規律。第二個層次：引導學生在排隊游戲中觀察、對比，從而溝通排成一列與圍成一個圈的聯系和區別，使學生對一一間隔排列有一個全面的認識。由此引導學生溝通圍成一圈的一一間隔排列與排成一列的一一間隔排列之間的聯系，并通過多媒體形象、直觀的動態演示，使學生在理解的基礎上認識到首尾相接的封閉排列中間隔物體的數量相等。第三個層次：在課堂練習中分別設計了填空、選擇、解決實際問題等豐富的習題類型，使在學生解決實際問題過程中深刻地感受到數學與現實生活的密切聯系，認識到數學來源于生活，只要用數學的眼光去觀察、去分析，就可以在生活情境與現象中感受、抽象出許多數學知識和規律。同時，使學生明白生活中的許多實際問題可以通過數學知識或方法來解決，并借助于數學語言來描述和交流，學生深刻地感受到規律的應用，既提升了思維品質，又體現了數學的應用價值。

新課程理念提倡讓學生主動探究，培養他們的數學思維能力，這樣學生對知識的認識才會更加全面、深入。整堂課在活用教材的基礎上適當拓展，通過觀察——創作——探究——辨析——應用等環節，凸顯一一間隔排列的實質，使學生不僅“知其然，而且知其所以然”，真正提高了課堂的教學效率。

（責編 杜 華）endprint