基于探究學習的數學教學

劉艷

《數學課程標準》明確指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是學習數學的重要方式。”因此，教師在教學中應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，營造自主、合作、探究的氛圍，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生在探究過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗，不斷得到發展。下面，我以“3的倍數的特征”一課教學為例，具體談談自己在課堂中如何基于探究學習來開展教學的。

“3的倍數的特征”是青島版小學數學五年級上冊“因數與倍數”中的內容，屬于“數與代數”領域。教材創設團體操表演情境，以解決“參加疊羅漢表演的有多少人”這一現實問題為主線，讓學生在百數表中圈劃3的倍數和用計數器的算珠撥3的倍數，引導學生運用猜想、驗證的方法，通過觀察發現、自主探究，總結歸納出3的倍數的特征。

一、創設問題情境，引發探究欲望

可預設以下兩個問題情境：第一個情境用于喚醒學生已有的知識經驗，復習舊知;第二個情境則用于整節課的教學。

首先，創設互動游戲情境，讓學生聽撥珠猜數：數珠響2下，猜一個數;數珠響3下，猜一個三位數。

其次，出示教材中的情境，先讓學生解決“學校團體操表演中，參加疊羅漢的有多少人”這一問題，再引導學生思考“疊羅漢每組需要3人，參加疊羅漢的可能有多少人”的問題，然后讓學生仔細觀察列舉的這些數，思考“它們有什么共同特點”“怎樣判斷一個數是不是3的倍數”等問題。

《數學課程標準》指出：“數學學習要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境。”蘇霍姆林斯基也指出：“如果教師不想辦法使學生情緒高昂和智力振奮，就給予傳授知識，不動情感的腦力勞動就會帶來疲倦。”基于此，第一個情境的創設，緊緊抓住3的倍數的特征的前置知識“2、5倍數的特征”與本節課蘊含“3的倍數的特征是各個數位上的和是3的倍數”的知識點，巧妙設計“聽撥珠猜數”的游戲：數珠響2下，猜一個數，可能是2、20、11;數珠響3下，猜一個三位數，可能是300、210、201、120、102、111。學生在教師的引導下，對數的排列組合的已有知識和經驗被喚醒，并進行有序的思考，不重復、不遺漏說出所有可能組成的數。學生在思考過程中，初步感受到“數珠的顆數就是這個數各個數位上數的和”這一新知學習蘊含的知識連接點。通過讓學生思考“如果這個數是偶數，它可能是幾”“如果這個數是奇數，它可能是幾”“如果這個數既是2的倍數，又是5的倍數，它是多少”等問題，將奇數、偶數和2、5倍數的特征等知識進行了復習回顧，在這一過程中，學生的探究欲望被激發，數學思維也得以培養和發展。

第二個情境通過團體操表演，提出“參加疊羅漢表演的有多少人”這一問題。學生根據“疊羅漢每組需要3人”這一信息，列舉出參加疊羅漢表演的人數可能有15人、18人、21人……學生通過觀察，發現這些數都是3的倍數，于是教師引導學生將生活中的問題轉化成數學問題“參加疊羅漢表演的人數一定是3的倍數”，從而引出這節課要探究的內容——“3的倍數的特征”。這里以學生熟悉的生活情景為素材創設生活情境，既使學生感到數學是可以親近的，拉近了數學與學生之間的距離，又激發了學生探究知識的欲望，使學生對數學問題展開積極的探索。

“興趣是最好的老師。”因此，教師應在教學中創設探究性的問題情境，激發學生對數學學習產生強烈的興趣，使學生進入“憤悱”狀態，從而打開思維之閘門，不斷深入探究所學知識。

二、適時啟發質疑，激發探究興趣

1.知識遷移，初步猜想

師（引導學生回顧學過的2、5倍數的特征后）：大膽猜想，什么樣的數是3的倍數？

師：科學史上許多偉大的發現和發明都源于人們的大膽猜想，由于猜想，人們產生了創新動力。

（學生由2、5倍數的特征出發作類比，得出“個位上是3、6、9的數是3的倍數”的初步猜想）

……

2.適時啟發，驗證猜想

心理學研究表明，學生的思維活動是由問題開始的。學生探究學習的積極性、主動性，往往來自充滿疑問和問題的情境。因此，課堂教學中，教師要善于抓住時機，啟發、鼓勵學生大膽質疑，積極探究。

探究自問題開始，問題既是探究學習的核心，又是激發學生探究興趣的本源。本課教學中，針對學生的猜想，教師可提出問題：“大家同意他的猜想嗎？”由此，引導學生自覺地進入問題解決的探究活動之中。科學不能只是猜想，必須進行探究和驗證。在舉例驗證中，學生發現原來的猜想是錯誤的，是否是3的倍數不能只看一個數個位上的數字是幾就能確定。當前面的猜想被推翻后，學生產生新的認知沖突，激發了學生深入探究3的倍數的特征的欲望。

三、提供研究資料，加強探究體驗

1.借助百數表，合作探究

首先，教師為每個學生準備百數表，讓學生在百數表中找出3的倍數，然后讓學生觀察百數表中這些3的倍數，看能發現什么，再和小組同學交流自己的發現。學生由于受認知水平的影響，通過小組交流，大多只會發現一些表面的現象，如“百數表中3的倍數，都是隔兩個數出現一次”“百數表中3的倍數個位上的數0～9這10個數字都有可能，沒有規律”“百數表中3的倍數，十位上的數也沒有規律，都是呈斜行排列”……因此，教師要繼續引導學生觀察每一斜行排列的3的倍數，看看有什么發現。學生在進一步的探究中，發現百數表中每一斜行的3的倍數，有的個位和十位上的數調換了位置后仍是3的倍數。而將百數表中每一斜行的3的倍數聯系起來看，十位上的數一個比一個多1，個位上的數一個比一個少1，這是不是巧合呢？教師再次追問：“想一想，百數表中每一斜行上3的倍數，雖然個位上的數依次少1，十位上的數依次多1，但是這些數的什么沒變？”學生帶著問題觀察發現，每一斜行上的數的個位與十位上的數字之和是不變的，都是3的倍數，由此產生新的猜想：“3的倍數，各個數位上的數字之和是3的倍數。”endprint

皮亞杰認為：“一切真知都應由學生自己獲得，或由他重新構建，而不是草率地傳遞給他。”上述教學中，教師給學生充足自由探究、思考的時間和空間，先引導學生個體獨立進行探究，找出百數表中3的倍數，看看能發現什么。然后在學生獨立探究的基礎上，教師立足于小組，讓學生在小組內進行合作討論，充分交流自己的發現，發表不同的意見。在探究學習中，教師既要重視學生的自主探究，又要恰當、適時地對學生進行啟發和引導。這里的引導，不是指教師簡單地給出方法和結論，而是引導學生深入思考，使學生真正成為探究的主體。

在全班交流匯報時，教師應針對學生的發現，提出貼近學生思維實際的問題，引發學生的深入思考，如“百數表中每一斜行上3的倍數，雖然個位上的數依次少1，十位上的數依次多1，但是這些數的什么沒變”等問題，從而讓學生一直處于問題思考狀態之中，積極地進行探究，最終發現數學規律。因此，課堂教學中，教師應在學生的“最近發展區”內提出問題，即讓學生“跳幾下”就“夠得著”，這樣的問題既給了學生思維的方向，又給了學生思維的動力，更重要的是培養了學生的問題意識。

2.借助計數器，操作驗證

學生通過觀察，發現了百數表中3的倍數的特征，提出新的猜想：“一個數各個數位上數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。”這是百數表中3的倍數的個別現象，還是普遍的規律呢？帶著這一問題，學生以小組為單位開展合作探究，借助計數器撥珠，舉例驗證。最后，學生通過正、反兩方面的舉例驗證，歸納總結得出：3的倍數的特征，各個數位上數的和一定是3的倍數。

動手操作、觀察實踐是學生學習數學、理解數學的重要方式。皮亞杰也強調：“兒童只有自發地、具體地參與各種實踐活動，大膽形成自己的假設并努力地去證實，才能獲得真實的知識，才能發展思維。”因此，教師要積極地創設有利于學生活動的教學情境，為學生提供動手操作、合作實踐的機會，使他們積極主動地參與數學知識的構建。學生在動手操作的同時，思維能力、想象能力、抽象概括能力也得到了相應的提高，并從中學會與他人合作、與他人交流和探究的本領。

四、拓展探究資源，深化知識理解

1.鞏固拓展，應用規律

在學生掌握3的倍數的特征后，教師出示以下三個層次的練習：第一層次，判斷哪些數是3的倍數;第二層次，在每個數的□里填一個數字，使這個數成為3的倍數;第三層次，解決實際問題。在練習中，學生不僅鞏固了3的倍數的特征，而且能靈活運用所學知識解決問題。

2.引發思考，拓展深化

探究3的倍數的特征是學生參與數學活動的過程，在這一過程中，學生積累了數學的基本活動經驗，但通過觀察發現的3的倍數的特征只是一些表層的特征，數學教學不僅要讓學生“知其然”，還應“知其所以然”。因此，教師提出問題：“為什么2和5的倍數只看個位上的數就可以了，而3的倍數卻要把各個數位上的數相加？”這一問題引發了學生的深層次思考。接著教師利用多媒體輔助手段，將數、數的組成和小棒三者結合起來，通過數形結合的直觀呈現，使學生對3的倍數的特征的理解由表入里、層層深入，深化了對所學知識的理解。

五、梳理研究思路，總結探究方法

現在的一些探究學習，探究的目的直指結果，而探究學習應重在探究的過程，重在培養學生的探索精神，引導他們學習科學探究的方法，使學生獲得積極的體驗。因此，在學生回顧本節課的學習過程時，教師引導學生梳理研究3的倍數的特征的思路，即“觀察發現——提出猜想——舉例驗證——歸納總結”的過程，使學生理解研究數的特征的一般方法，并讓學生利用這種方法去研究9的倍數的特征。學生在回顧、梳理探究學習的過程中，不斷掌握了所學知識，習得了科學的探究方法和探究的策略。

探究學習是一個重要的學習方式。在數學教學中，教師應充分發揮學生學習的主體性與主動性，讓學生經歷自學、嘗試、實踐、猜想、討論等探索活動，自主發現問題、探究問題、解決問題，這樣既能培養學生的學習能力，又提升了學生的數學素養。

（責編 杜 華）endprint