讓數學教學從“雙基”走向“四基”

吳之平

隨著課程改革的深入實施，對培養創新人才提出了新的要求，所以數學教學的“四基”目標應時代發展的要求呼之而出。在課堂中落實“四基”的教學目標，更能突出對學生習慣、修養、思想等方面的培養。那么，小學數學教學應該如何從“雙基”向“四基”發展呢？下面，筆者結合自己多年的教學經驗，談一些粗淺的想法。

一、體現“雙基”的課堂教學

蘇教版小學數學四年級上冊“找規律”一課，筆者通過聽課調查發現，大部分教師教學這個內容的一般程序如下。

1.引導學生初步感知什么是一一間隔排列。

師（出示主題圖，如下）：仔細觀察，每一組中兩種物體是怎樣排列的？兔子和蘑菇是怎樣排列的？

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生：每兩只兔子中間有一個蘑菇。

師（小結）：像這樣每兩個同樣的物體間隔排列別的物體，叫做一一間隔排列。

2.猜測一一間隔排列兩種物體的個數。

師：數一數這些物體的個數，再填寫下表，比一比每組中兩種物體的個數有什么關系。

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師出示“想想做做”第4題：沿圓形池塘的一周共栽了75棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，可以栽桃樹多少棵？（生思考解答）

3.師生談話，總結規律。

師：兩種物體一一間隔排列，如果兩端物體相同，那么排在兩端的物體比排在中間的物體多1個;如果兩端物體不同（所排列物體是首尾相連的），兩種物體的個數相同。

……

本課教材涉及的內容和概念有排列、間隔排列、排列的物體、兩端物體、中間物體等，還把物體的排列分成了首尾不相連和首尾相連兩種情況，由此得出兩種物體的數量不同的關系。這樣的編排設計，存在以下三個不足：一是兩端物體和中間物體兩個概念不明確，使學生對后續內容的學習產生負遷移，如“許多物體排列在一起，中間物體是指哪一個”等。二是對數學學習本質的誤導。數學學習的本質應該是利用數學本身的抽象性和思想性，使學生變得聰明和有智慧，從而提高自身的素質。本課時的教學目標不重在找出物體個數之間的關系，而在于引導學生發現物體一一對應的排列規律，再利用對應思想去解決物體個數等相關問題，切勿本末倒置。三是對規律和規則的混淆。規律是事物、現象和過程內在的、本質的、必然的聯系，具有客觀性和普遍性，不以人的意志為轉移。數學規律存在于各種數學事實和現象之中，是各種現象和事實共同本質的必然聯系。在本課教學中，不同物體排列現象之間的必然聯系是物體在排列中的一一對應關系，如“木樁、籬笆、木樁、籬笆……”“兔子、蘑菇、兔子、蘑菇……”等。規則是指在形狀、結構或分布上合乎一定的方式。規則可以是多種多樣的，不同的物體排列有不同的排列規則，如有首尾相連封閉式的排列，也有首尾不相連開放式的排列。因此，教師要引導學生深入現象，探尋問題的本質。本課時所涉及的物體排列，即根據最后一個物體得出兩種物體個數相差1和兩種物體個數相同的兩種情況，可以說是不同的物體排列規則，而不是規律。

上述教學，教師重視引導學生對物體排列的感知和理解，重視對兩種物體個數問題的解決，過多地關注了“雙基”的教學。本課教學的重點是引導學生用對應思想去觀察發現排列的規律，重點是“找”和“發現”對應思想，對應思想是解決物體排列問題的“拐杖”。因此，對應思想既是本課時要讓學生發現的規律，也是本課時要落實的基本思想和基本活動經驗的教學目標。

二、體現“四基”的教學預設

教學重點：引導學生運用一一對應思想去解決一一對應的排列問題。

第一，觀察感知物體的排列是有規律的，如夾子與手帕、兔子與蘑菇、木樁與籬笆一一對應后，第一種物體多排了1個。

第二，引導猜測，理解物體的排列是一一對應的規律，即兩種物體一一對應后，第一種物體多排1個。

1.思考課本的三個問題。

（1）兔子曬了多少塊手帕？用了多個夾子？

（2）有幾個蘑菇？有幾只兔子？

（3）有多少塊籬笆？有多少根木樁？

師：你發現了什么規律？在小組里說一說。

2.填表。

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3.問題：你能發現什么規律？兔子和蘑菇、木樁和籬笆的排列也有同樣的規律嗎？為什么夾子比手帕多1個？

學生通過討論得出：

（1）兩端都是夾子時，夾子與手帕一一對應后，夾子多1個;

（2）兩端都是兔子時，兔子與蘑菇一一對應后，兔子多1個;

（3）兩端都是木樁時，木樁與籬笆一一對應后，木樁多1個。

第三，舉例驗證，完成“試一試”。

思考：你能用上面發現的規律，任意用幾根小棒和幾個圓片在桌上擺一擺嗎？

第四，合情推理，完成“想一想”。

師：你還能找到有這樣規律的排列嗎？互相說一說。

師：兩種物體的排列有什么規律？在什么條件下，第一種物體的個數比第二種物體多1個呢？

師（總結）：兩種物體一一對應排列，兩種物體的個數相同。第一種物體與第二種物體一一對應排列后，第一種物體在最后多排1個，第一種物體的總數比第二種物體多1個。

……

上述教學設計，既尊重了學生的認知規律，又引導學生經歷了“感知——猜測——驗證——應用”的認知過程。首先，在感知環節，把三組排列規則相同的物體同時呈現給學生，為學生從具體的事例中猜測、抽象出一一對應的規律提供了豐富的表象支撐。其次，突出“四基”的教學目標。課堂上，教師通過三個有邏輯順序的問題，先引導學生從三組具有共同特征的物體中猜測、抽象出一一對應的規律，再利用一一對應的規律去思考和解決兩種物體個數的問題，從而讓學生經歷了觀察、發現和利用規律的過程，滲透了一一對應的數學思想，使學生積累了猜測、驗證和抽象規律的數學活動經驗，有效達成了課堂教學的“四基”目標。

孔子在《論語》中指出：“舉一隅，不以三隅反，則不復也?！币簿褪钦f，可從一件事情類推知道其他許多事情，比喻善于學習，能夠由此及彼。課堂教學的“四基”目標正好體現了孔子的教育思想。本課教學，不僅要讓學生知道什么是一一對應排列，學會運用規律去解決與一一對應排列相關的問題，還要對學生滲透一一對應的數學思想，引導學生積累猜測、推理、驗證等重要的數學活動經驗，使學生變得更聰明、更有智慧。

三、思考：怎樣從“雙基”走向“四基”？

數學課程標準提出“四基”教學目標之后，教師也不是人人都能在理念更新方面做到一步到位。目前，課堂教學中，教師要注重引導學生經歷觀察、猜測、分析、探究、歸納、抽象、推理以及反思等活動過程，使他們學會最基本的數學知識，掌握最基礎的數學技能，獲取更豐富的活動經驗和積淀更有靈性的數學思想。同時，教師要在“雙基”教學的基礎上，向學生滲透數學的基本思想，幫助學生積累基本的數學活動經驗，使教學目標由“雙基”走向“四基”。

在“雙基”教學中，通過抽象提煉形成的具有奠基作用和普遍指導意義的知識經驗就是數學的基本思想。因此，從“雙基”走向“四基”的數學教育，在知識掌握、思維訓練和經驗積累等方面還要進行許多的改善，我們要做好充分的思想和行動準備，才能邁開堅定的步伐，使數學課堂教學順利地從“雙基”走向“四基”。

（責編 藍 天）endprint