追溯規律本質 滲透數學思想

沈嵐

不久前，有幸觀摩了市教研員張平老師教學“找規律”一課，我們看到的不是教學的標新立異，而是張老師對教材深度解讀后站在兒童的角度進行別具匠心的設計，這樣一節厚實而靈動的課值得我們好好品味。

一、在有趣的情境中觸及知識本源

“找規律”一課聽過多次，很多教師都能在教學中突出“找”的作用，但在學生自主探索的過程中，教師往往把學生的注意力引到找兩種物體的個數上，注重“植樹問題”三種不同類型的區分，即所謂的“兩端都種”“一端種一端不種”與“兩端都種”，并要求學生牢牢記住相應的計算法則（加1、不加不減、減1）。這樣教學雖然能總結出規律，但學生只會機械地套用規律解決問題，當遇到一些變式題時就無從下手了。究其原因，是教師在教學中未能揭示規律的本質，導致學生對規律的理解只是浮于表面，雖然經歷了數學活動的過程，但未真正獲得屬于自己的數學活動經驗。

反觀張老師的課堂，通過一則動畫片“阿里巴巴和四十大盜”創設尋找開啟寶藏密碼的情境導入新課，錄音播放開啟寶藏的密碼：芝麻、綠豆、芝麻、綠豆、芝麻、綠豆……同時，教師提出問題：“是芝麻多，還是綠豆多呢？”這么一個饒有興趣的問題，學生的思維一下子被激活了，不斷在張老師的引導下深入探究，初步感知一一對應的思想。在此基礎上，張老師改編密碼，繼續讓學生思考：“這里是芝麻多，還是綠豆多？”有了老師上一次的點撥，學生自覺地選擇用一對一對地數的方法找到了答案。最為精妙的是最后一組密碼——老虎、獅子、老虎、獅子、老虎、獅子……張老師特意報的很快，甚至有些聽不清楚，然后問學生：“這個密碼是老虎多，還是獅子多？”學生對這個問題產生了爭議，有的認為老虎多，因為一對一對地數，最后多出一個老虎。有的學生則提出質疑：“中間沒有聽清，要一個隔著一個排列才能得出剛才的結論。”由此，張老師順理成章地揭示一一間隔排列的概念。整個教學過程非常自然，體現了張老師設計的別出心裁和特殊用意，不僅使學生明確了規律存在的前提——必須要一一間隔排列，而且讓學生在尋找密碼的有趣情境中，初步感知一一對應的思想，為進一步尋找規律、運用規律打下了堅實的基礎。

二、在自主的探索中建構知識模型

張奠宙教授在所著的《數學教育學》一書中講道：“數學內容實際上是一種數學模型，數學教學正是數學模型的教學。”數學教學的目標應使學生能從現實材料中抽象出數學模型，并將此類模型用于解決新的實際問題中。因此，“模型化”是數學教學有別于其他學科教學的一個特征。

當學生初步感知規律后，張老師設計了森林舞會的場景，旨讓學生在現實情境中自主地抽象、形成規律的模型。因為有了之前游戲中對規律的感悟，使學生用一一對應的眼光看待生活中間隔排列的物體成為可能。于是張老師給足學生思考的時間和空間，放手讓學生自主探索森林舞會中物體排列的規律。在學生的交流中我們發現，學生觀察的視角拓寬了，不再去數物體的個數，而是能夠自覺地用一一對應思想解釋圖中間隔排列的兩個物體個數的關系，并且能從復雜的情境中概括出規律，使一一間隔排列規律的模型在學生的心中悄然構建。對于規律模型的建構，張老師沒有讓學生停留在言語層面的識記上，而是要求學生把發現的規律用的符號記錄下來，使學生在數學語言符號化的過程中，對間隔排列的規律有了更本質的理解。這樣教學，利用形象直觀的圖示作支撐，用一一對應的思想統領規律的不同情況，不僅減輕了學生記憶的負擔，而且提升了學生的思維能力。我想，張老師在教學本課時，不僅僅是讓學生找到間隔排列的規律并會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點，借助本課教學發展學生的思維，提高學生的思維能力。同時，在解決植樹問題的過程中，張老師向學生滲透一一對應的思想，培養他們的符號意識，使學生體驗到應用數學模型解決問題所帶來的便利。

三、在開放的練習中提升思維能力

眾所周知，學生在數學課堂上建立新概念、習得規律之后，必須完成一定數量的練習題才能鞏固所學知識，逐步形成技能、技巧，不斷提高觀察、比較等能力。因此，教師必須充分挖掘教材資源，選取典型的、適度的習題，精心組織，讓學生的思維能力得以提升。

我們都知道，在間隔問題中，鋸木頭問題一直是學生學習的一個難點，因為這類問題是間隔問題的變式和提升，既可以深化學生對規律的理解，又能提升他們的思維能力。課堂教學中，張老師直面學生學習的難點，把鐘聲問題放在前面，讓學生通過聽一聽、畫一畫等途徑找到間隔排列的兩類事物，從而發現規律，為學生后面解決植樹問題、鋸木頭問題打開了思維的窗戶。課尾，張老師給學生提出了難度更高的挑戰：“假如我們學校有一條100米長的路，每隔10米種一棵樹，需要準備多少棵樹苗？請把你的想法畫一畫。”這是一道開放性極強的綜合題，需要學生系統地應用規律去思考和解決。因為有了張老師的智慧引領，所以學生能夠自覺地運用對應思想去審視問題，并主動用符號表達思維過程，自主探索出多種不同的排列方法，使學生的思維在解決問題中得到提升。

總之，數學課堂教學中，教師應引導學生追溯規律的本質，滲透數學思想方法，使學生真正理解所學知識，獲得不同的發展。

（責編 杜 華）endprint