營造自由天空 實現有效學習

丁小蘭

“三角形的三邊關系”的教學是建立在學生對三角形初步了解的基礎之上的，所以教師要引領學生在活動情境中深入探究三角形的特征，發現數學現象，從而真正理解“三角形的兩邊之和大于第三邊”的本質。在此，我擷取本課的三個教學片斷，作粗淺的思考。

一、活動感知，促進操作思考的整合

師：每個小組都有3根小棒，先測量小棒的長度，再試一試，看能不能用它們圍成一個三角形。（學生小組實踐操作）

生1：3厘米、3厘米、3厘米，能圍成三角形。

生2：2厘米、2厘米、4厘米，沒能圍成三角形。

生3：3厘米、4厘米、5厘米，能圍成三角形。

……

師：都是三根小棒，怎么有的能圍成三角形，而有的卻不能呢？

生4：把兩根較短的小棒連接成一根，它和最長的一根小棒一樣長，這種情況下我們沒有圍成。

生5：我們也是這樣去試的，但不管怎樣拼，兩根小棒的總長度都比第三根要長些。

生6：我們也試了試，沒有能圍成三角形，但發現較短的兩根小棒連接起來還沒有另外一根小棒長。

……

教學中先讓學生進行圍三角形的操作活動，從而讓學生進入到一種積極探索的學習狀態之中，使學習的指向更加明確。通過展示操作的成果，在認知沖突中豐富學生的感知，迫使學生去思考：同樣是小棒，為什么有的能圍成三角形，而有的卻不能呢？問題既激發了學生的學習興趣，也促進了他們思考的深入。同時，教師的提示語也為學生的活動和研究指明了方向，使學生更加大膽地進行猜想和思考，勇敢地進行交流和辨析，逐漸明晰知識的本質。

二、操作反思，促進核心問題的顯露

師：我們猜想三角形的三邊在長短上有著一種特殊的關系，那到底是什么呢？

生1：我們發現第一組和第三組的情況非常類似，猜想兩邊的和比另外一條邊長時，才能圍成三角形。

生2：第一組和第三組的小棒是能圍成三角形的，我們發現當較短的兩根小棒加起來的和比另外一根長時，就能夠圍成三角形。

師：老師發現這兩組的說法有點差異，你知道為什么嗎？

生3：我認為第二組同學的回答更科學。

生4：是的。如果像第一組同學說的那樣，6厘米+2厘米>3厘米，那它們就可以圍成三角形了，而實際上我們怎么也沒法將它們圍成三角形，因為2厘米+3厘米<6厘米。

生5：有道理！我們也用這樣的方法驗證了第二組的三根小棒，因為2+2=4（厘米），這個時候也沒能圍成三角形。所以，我們猜想當兩邊的和小于或等于另外一條邊的時候，是不能圍成三角形。

師：剛才的辯論真精彩！如果同學們仍然有疑問，要學會從課本中尋找結論哦！

……

操作是獲取知識的重要路徑，它不是學習的終結，而是思考的開始。上述教學，利用不同的活動結論展示，激發學生的認知沖突，促使學生對學習更加關注。學生對不同活動結論的觀察比較、分析思考，既有效地促進了合作探究活動的深入，也促使思考、辨析等數學學習活動的有機融合，使學習探究活動猶如剝筍，每剝一層便有一段鮮活的筍呈現出來。結論是學生活動經歷的提煉，是他們自己的感悟，我們教師還有必要擔心他們會忘記嗎？

三、學科兼容，拓展學習探索的視野

師（出示右圖）：小明從家去超市購物，他有幾種走法？如果是你，你會怎么走呢？

生1：他會走中間這條路。因為中間這條路是直的，其他的路是彎的，所以中間這條路最短。

生2：小明家、公園和超市以及小明家、郵局與超市的路線圖實際上是兩個三角形，走中間的路就是其中的一條邊，它一定小于另外兩邊的和，所以是比較近的。

師：真了不起！直覺很重要，但數學學習更需要理性，我們應該多向第二位同學學習，因為學習要善于思考！小猴蓋新房，準備了2根3米長的木料做房頂，還要用一根木料做橫梁，應該選幾米長的木料最合適呢？（A.5米，B.6米，C.7米）

生3：5米的木料合適。因為要圍成三角形的屋頂，就必須符合剛才學習的規律，第三邊必須小于6米（3米+3米），所以只有5米的木料最合適。

師：不錯。請繼續研究一個三角形，最長的一條邊為10厘米，另兩條邊的和為12厘米，這兩條邊可能是多少厘米？

……

學習的最終目的就是要建構認知、積累經驗，為未來學習和生活奠基。所以，用生活實例來鞏固所學，促進知識內化是明智的選擇。上述教學，通過觀察小明家的位置圖，讓學生選擇合適的路線，從而將學習與運用構成一個整體。同樣，再利用幫助小猴子選橫梁的練習，將數學知識融入生活情境中去，讓學生感受到數學知識的應用價值。

良好的教育一定要致力于學生用自己的眼睛去觀察，用自己的心靈去感悟，用自己的頭腦去思考，用自己的語言去表達，從而實現“學生是活生生的人”的教學宗旨。

（責編 杜 華）endprint