淺談“解決問題”教學中對學生能力的培養

盧映芬

《義務教育數學課程標準（2011版）》在“解決問題”方面有了一個明顯的突破，課本中增加了解題的一般步驟：知道了（圖中有）什么？——怎樣解答？——解答正確嗎？讓學生以這樣的模式進行思考進而解決問題。這不但為學生的解題提供了一個模式，同時也讓教師更加明確在“解決問題”的教學中要關注培養學生的哪些能力。

一、培養學生的信息加工能力

現代認知心理學把解決問題看作是一種認知活動。他們認為：“解決問題是把問題和記憶中的圖示聯系起來的過程，它包含了問題表征和表征分析兩個過程。表征是認知心理學的基本概念，一般是指信息的表達。”從問題的呈現到信息的正確表達，需要經歷信息的加工過程。而認知心理學家認為：“影響解決問題的基本因素是信息加工的能力。”本人認為，對于一年級的學生來說，這種信息加工能力應包括閱圖能力、信息篩選能力和完整表述題目的能力。

閱圖能力，顧名思義，就是閱讀圖片的能力。“解決問題”通常是以圖文結合的形式呈現，其基本結構是兩個有用的信息和一個相關的問題，所以學生必須讀懂題意，從呈現的資料中收集相關信息并提出問題，最后完整地表述題目。

【案例1】如圖1。（（人教版）一年級上冊中第57頁）

這是學生在學習了“8和9的認識”后的一道例題，如何解決這道題呢？這就需要學生認真觀察圖片，根據小動物面向的方向來理解題意。《義務教育數學課程標準（2011版）》在“問題解決”中明確地提出“能在教師的指導下，從日常生活中發現和提出簡單的數學問題，并嘗試解決。”因此，教師的引導尤其重要。

1.鼓勵學生從畫面上收集信息并填上數據。以往常常有學生只說出看到的事物，而忽略了事物的數量，但新教材增加的“關于小鹿，從圖中知道了什么？”避免了學生顧左右而言他的情況，讓學生直截了當地找出相關的數學信息并提出數學問題。

2.根據信息和問題完整地表述題目。根據剛才收集的信息，學生可以完整地表述如“一共有小鹿9只，跑走了3只，還剩幾只？”

【案例2】如圖2。（（人教版）一年級上冊第71頁）

[從圖中你能提出數學問題并解答嗎？][6只][一共有10瓶。]

圖2

題目既有圖片，也有文字和問題，但只看圖片或只看文字明顯是不完整的，教師必須引導學生發現它的不完整，用“題目說了什么？能解決什么問題？還需要什么信息，哪里可以看到？”等問題引導學生說出隱含在圖中的信息，將圖文結合，組織成一道完整的應用題：（左圖）一共有10瓶，喝了3瓶，還剩多少瓶？（右圖）有6只猴子，又來了2只，一共有多少只？

在收集信息和完整表述題目的過程中其實還涉及信息的篩選。新教材中的“解決問題”往往呈現聯系生活情境的大量信息，它要求學生對熟悉的生活情境從數學的角度作深入觀察，對相關信息進行分析處理，從中篩選提煉有用的信息。如圖1，學生要從提供的小鹿、鵝和蘑菇的信息中篩選出與問題相關的信息。高年級的“解決問題”常常會提供大量的相關與不相關的信息，相關有用的與相關無用的信息，這就要求學生有較強的篩選、提煉信息的能力，而這種篩選信息的能力必須從一年級開始培養，讓學生從開始接觸“解決問題”就有這樣的意識，進而為高年級的學習打下基礎。

二、滲透學生的模型思想

解決問題就是把用自然語言描述的實際情境轉換為可以進行運算的數字和符號表示的數學模型。模型思想是《義務教育數學課程標準（2011版）》新增的核心概念，它提出：模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。所謂的數學模型，就是根據特定的研究目的，采用形式化的數學語言，去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關系所形成的一種數學結構。在義務教育階段的數學中，用字母、數字及其他數學符號建立起來的代數式、關系式、方程、函數、不等式，及各種圖表、圖形等都是數學模型。“問題情境——建立模型——求解驗證”的數學活動過程體現了《義務教育數學課程標準（2011版）》中模型思想的基本要求，也有利于學生在活動過程中理解、掌握有關知識與技能，分析和解決問題。新教材中增加了解題的一般步驟“知道了（圖中有）什么？——怎樣解答？——解答正確嗎？”也是出于這樣的目的。

新課程標準下的教材，重視培養學生對信息材料的處理能力和數學模型的建立，而對于基本數量關系的理解和掌握沒有提出過高的要求，但這并不表示基本的數量關系已經不需要學生去理解和認識了。事實上，數量關系的應用，在“建模思想”的建立中起著橋梁的作用。數量關系是數學研究領域的重要組成部分，在“解決問題”中，數量關系起著兩個重要的作用：一是將數理進行數學概括;二是為解決問題提供了思維方法，為列式提供了理論依據。對數量關系熟練掌握和靈活應用程度決定著學生解決問題的水平高低。“解決問題”中最基本的數學模型就是加減乘除。低年級的教師在教學時除了要關注學生對運算意義的理解之外，應該同時引導學生對解題經驗進行概括和提升，并將它們轉變為一般的解題策略，構建相應的數學模型。那么如何經歷運用數學知識分析數量關系，建立數學模型和運用模型解決問題呢？以圖1中小鹿的問題為例，可用簡單明了的例題構建減法數量關系模型：

1.誰來說說解決這個問題可以怎樣想？（說事理）

“一共有9只小鹿，走了3只，還剩幾只？”引導學生理解一共有9只是小鹿的總只數，走的和剩下的都是部分數，求還剩幾只就是將小鹿的總只數去掉走的只數。

2.用數量關系表示以上解題思路。（事理的數學概括）

小鹿的總只數-跑走的只數=剩下的只數

3.列式計算。（事理向算理的過渡）

9-3=6

在數量關系的分析中，要注重引導學生表述解決問題的思路，提高學生思維的條理性，在完成“模型思想”的“求解驗證”的過程中，也就回答了一般解題步驟中“解答正確嗎？”這一問題。

學生感悟模型思想需要經歷一個長期的過程。問題的陳述與解決需要文字表達，受低年級學生的識字量和表達能力的限制，教師可以讓學生通過動手操作、圖例呈現、列表敘述等直觀方式來理解和表達，讓學生學會思考。

模型思想是重要的數學思想方法之一。小學數學中的所有內容都是現實世界中數與形及其關系抽象的產物，都是反映一些事物共性的數學模型。在教學中，有意識地引導學生建立數學模型化的意識，培養學生構建數學模型的能力，是提高學生數學素質的一條重要途徑。

“解決問題”教學的目的不單純是為了求得問題的結果，更是為了提高學生分析問題和解決問題的能力，培養學生的創新精神，所以除了要培養學生以上的幾種能力和模型思想以外，還要適時教給學生一些常用的分析問題的方法與策略，使學生分析問題有據、有路、有法。

（責編 金 鈴）endprint