聚沙成塔

顧麗芳

數學活動經驗是學生個人經驗的重要組成部分，是學生學習數學、提高數學素養的重要基礎之一。數學基本活動經驗建立在感覺基礎上，又是在活動過程中具體體現的，與形式化的數學知識相比，它沒有明確的邏輯起點，也沒有明顯的邏輯結構，是動態的、隱性的和個人化的。在數學學習中，要使學生真正理解數學知識，感悟數學的理性精神，形成創新能力，就應該讓學生積累豐富而有效的數學活動經驗。因此，課堂教學應該從學生的實際出發，為學生提供充分從事數學活動與交流的機會，幫助他們在探索、提升過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，同時積累解決問題和分析問題的基本經驗，感悟數學的理性精神，形成創新能力。

一、個體探索，在經歷中獲得活動經驗

學生是數學學習的主人，他們學習的過程是對外部信息進行選擇、加工和處理，獲得所需的知識的過程。數學課堂關注的是學生個體知識的生成，關注學生經過數學活動后獲得哪些積極的活動經驗，這是一種由內而外的生長過程，需要學生個體經歷。“經歷過程”不僅僅是讓學生經歷知識產生的過程，更是經歷探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預測的過程、推理的過程，從而獲得無法代替的、具有個性特點的基本數學活動經驗。

1.實踐操作——直接經驗

動手操作能把抽象的知識變成看得見、講得清，學生在實踐中動手、動腦、動口，他們的多種感官參與了獲取知識的全過程，獲得的體驗就會深刻、牢固。

如六年級上冊“長方體的體積”一課教學中，筆者設計了這樣的活動：用12個棱長是1厘米的小正方體拼成一個長方體。對學生來說，他們擁有立體圖形拼搭的具體操作經驗，當他們接受任務后，就開始了操作。課堂上出現了不同的探索途徑：有些學生利用小正方體擺一擺，不一會兒就有了幾種不同的拼法;有些學生進行了1～2次操作后，改成邊想象邊記錄的方法，也有了勞動成果;還有些學生根本不操作，用列圖表的方式進行列舉：

[長＼&寬＼&高＼&體積＼&12＼&1＼&1＼&12＼&6＼&2＼&1＼&12＼&4＼&3＼&1＼&12＼&3＼&2＼&2＼&12＼&]

從學生個體探索現象可以看出，教師創設的活動是有效的，它調動了學生的知識儲備，學生個體經歷了活動的全過程。在這里，操作、推理、一一列舉多種方式并存，有的具體、有的抽象，無論從哪個角度思考，學生都體會到了用相同的小正方體可以擺出不同的長方體，也形成了長方體體積計算的初步感知。在這里，活動不僅豐富了感覺、知覺的經驗，而且也為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源，動手操作不僅僅是直觀、形象的“手指運動”，更是豐富、生動的思維活動，這一過程中實現了操作經驗與思考經驗、策略性經驗的有機融合，學生由此獲得了豐富的數學活動經驗。

2.推理分析——遷移經驗

數學學習首先是個體為適應數學知識的發展變化而進行的一種活動。數學知識的學習依靠點滴累積，后一階段的學習是建立在學生已有的知識和經驗的基礎之上的，是對前一階段知識與經驗的深化與發展。

例如，五年級下冊“圓的面積”，學生用教科書后面提供的素材進行剪拼，成功把圓轉化成了平行四邊形，在對轉化前后的圖形進行對比時，學生發現了核心知識：轉化前后，圖形形狀變了，但是面積不變;如果把圓等分的份數越多，那么拼成的平行四邊形會越來越接近長方形;探索一個未知的數學知識時，可以把它轉化成熟悉的知識。學生有了基本的研究方法和經驗后，我又給了他們一個活動的機會：圓除了能轉化成平行四邊形外，你還能把它轉化成其他熟悉的圖形嗎？第二天，學生拿來了他們的勞動成果：有轉化成三角形的，也有轉化成梯形的。

經歷就是財富，有經歷就有磨礪，有經歷就有經驗，有經歷就有成長，有經歷就有積累……然而經歷只是提供給學生成長的舞臺和沃土，教師還要幫助學生對在活動中積累的經驗進行提升，生成新的經驗，促進學生的活動經驗從一個水平上升到更高水平，剝去活動的形式，到達活動的本質，給予學生的即是今后學習需要的基石。從一而有三，觸類旁通，用活動累積起來的經驗必將會影響即將形成的新經驗。

二、集體智慧，在啟迪中發展活動經驗

每個學生都是鮮活的個體，他們在學習新知識時，個人擁有的知識經驗、活動經驗是不相同的，所以他們解決問題的方式也是不同的，他們會有自己的想法。因此，數學課堂上，教師要在活動中組織學生對活動本身和活動后的結果進行交流，充分發揮集體力量，從而豐富學生自身的經驗。

1.失利經驗——有利經驗

課堂教學是師生動態生成的過程，學生的活動不可能常常一帆風順，其中學生的失利經驗就反映了學生的認知困惑，錯誤、挫折也是教學中重要的資源，是進一步開展教學的著力點。教師應該讓學生充分交流、分析失利的原因，進而形成解決問題的策略。

例如，正方體表面積展開圖的研究，這是立體圖形教學的難點之一。我在教學這一內容時，組織學生利用方格紙進行設計，看看哪些能折成正方體。經過共同努力，很快一些作品陸續呈現，并一一在投影器上進行了展示。

成功的：[、 、 、 、 、 、]

失敗的：[、 、 、 、]

教學并沒有因為“失敗”而終結，我又組織學生對“失敗品”進行研究，怎樣改動讓它們也能成為“成功作品”呢？于是學生再次踏上了嘗試之路，他們時而皺眉、時而停頓、時而微笑。突然，有一個興奮的聲音傳來：“我有辦法了，失敗一次就能成功一次！”遮眼的迷霧由于這個消息煙消云散，學生紛紛根據這個提示反復折疊，發現了重疊的面，然后修改，繼而成功。課堂里響起了此起彼落的聲音：“失敗一次就能成功一次！”

榜樣的力量是無窮的，集體的智慧亦是無窮的。教師要善于捕捉來自學生的失利經驗，因勢利導地把它提升為有效的教學資源，并調整教學策略加以施教。從這個層面來說，學生的失利經驗是有價值的。endprint

2.他人經驗——新的起點

學習是以個人的經驗為基礎，但是個人的認識和經驗是有局限的，往往容易思考問題不全面，需要分享他人經驗，表達自己的見解，關注個人對問題的解決與他人對問題解決策略上的整合，從而形成新的共識。

例如，在教學蘇教版六年級上冊“解決問題”時，呈現例題“雞兔同籠，頭有10個，腳有28只，雞和兔各有幾只？”學生獨立解決，交流時出現了多種方法，有假設、有列舉、有畫圖。其中畫圖的學生是這樣想的：

① 表示雞， 表示兔。2+4=6只（1只雞和1只兔有6只腳）;4×6=24只（4雞和4只兔一共有24只腳）;剩下的4只腳可能是兔子的，但是這樣的話總只數就只有9只，所以剩下的腳是2只雞的，這樣就得到兔子有4只，雞有6只。

對于這個畫圖方法，其他學生交流后得到啟發，給出了另外的方法：

② 表示雞， 表示兔，如果28只腳全是雞的，那么雞有14只。

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這時可以用2只雞換1只兔，頭數就變成了13只。這樣連續換4次，頭數就變成了10只，也就是說兔子有4只，雞有6只。

③ 表示雞， 表示兔，如果10個頭全是雞，那么只有20只腳，剩下的8只腳就用1只雞換1只兔子。

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這樣每換一次就會用掉2只腳，換了4次后剩下的腳就分完了，因此兔子有4只，雞有6只。

著名作家蕭伯納說過：你有一個蘋果，我有一個蘋果，互相交換，兩人各得一個蘋果;你有一種思想，我有一種思想，兩人交換，每人各得兩種思想。思想能影響思想，活動經驗也能吸納創新，派生出新的活動經驗。本案例中學生就感受到思維形式的多樣性，解題切入點的多重性。集體的智慧，讓思維走得更遠，讓經由活動后累積的活動經驗更為豐厚和重實。

三、追根溯源，在反思中沉淀活動經驗

荷蘭著名數學教育家費賴登塔爾教授指出：“反思是數學思維活動的核心和動力。”是的，課堂上的反思是學生對自己認知過程、認知結果的監控和體會，數學知識的理解，數學活動經驗的提煉要靠學生自己的領悟才能獲得，而領悟又必須依靠對思維過程的不斷反思才能達到。

1.同化順應——尋找本質

數學活動經驗具有累積性，教師要善于利用活動經驗中的“同化”和“順應”效應，在知識之間建立聯系，幫助學生建構數學模型，獲取具有數學本質的數學活動經驗，從而達到優化認知結構，提高數學素養的目的。

如六年級上冊的“用8個1立方厘米的小正方體擺成一個正方體，表面涂色，把它切開后，說說這些小正方體的涂色情況”。由于小正方體個數少，學生通過觀察實物，得出：8個小正方體涂色的都是3個面。在學生有了初步的直觀的經驗后，我提出了新的問題：“用27個1立方厘米的小正方體擺成一個正方體，表面涂色，把它切開后，這些小正方體的涂色情況是怎樣的？如果是64個1立方厘米的小正方體擺成一個正方體，情況又是怎樣的呢？”

學生解決第一個正方體用的是原有經驗，對第二個正方體的研究應該屬于活動經驗的豐富階段，而對第三個正方體涂色情況的分析則是活動經驗的提升和內化階段。3個正方體大小是不同的，但是它們三面涂色的個數卻是相同的，其兩面涂色和一面涂色的思考方法也是相同的。學生通過觀察、分析、比較，發現了內在的相同的規律，通過反思學習過程，找到了解決問題的方法，往后他們如果遇到類似的問題，就能夠輕松提取曾經積累的數學活動經驗。

2.承上啟下——問題解決

檢驗學生經過活動是否獲得了活動經驗，數學活動經驗是否已經成為學生認識領域中不可或缺的一部分，必須從學生對問題的解決角度看效果。因此，課堂教學要立足對活動經驗的審視，讓學生利用獲得的基本活動經驗解釋數學現象，進而實現問題的解決及數學活動經驗的內化和提升。

例如，“表面積的變化”一課，我在課始引導學生用8個1立方厘米的小正方體擺成一個長方體，并比較它們的表面積。學生意識到：這些不同的長方體體積相同，原來的表面積相同，但是組成圖形后表面積不同。課堂上學生經過探索、交流，他們發現了表面積變化的規律。隨后，讓他們說說課始的長方體表面積是如何變化的，分別減少的是那幾個面的面積。這樣的教學利用了學生通過剛剛獲得的活動經驗，尋找事物隱含的真理，從而提升學生的活動經驗，體現了數學活動經驗累積的價值。

每個學生都是生動活潑、富有思想的個體，教師要充分調動學生學習的潛能，采用多種方式豐富學生對內容的體驗和理解，給予學生活動的時間和空間，使他們逐步積累動態或靜態的活動經驗。學生每一次活動后活動經驗的獲得，都是散落的沙石，教師要擁有一雙“巧手”，幫助學生對這些活動經驗進行分類、整理，最終使它們成為系統知識，這樣“活動經驗的根”才會長得深而有力，才能為學生后續的學習積蓄動力。

（責編 金 鈴）endprint