抓住細節·應用經驗·建構模型

陶愛忠

應用題是小學數學中的重點和難點，它要求學生要有一定的生活經驗，并將生活經驗與數學應用相結合。這就要求教師在培養學生解答應用題時，不只是從教學角度，還要從生活角度來提升學生的綜合解題能力。作為一名小學數學教師，我結合自身多年的課堂教學實踐，總結出一套培養學生應用題解題能力的教學思路。

一、抓住細節，精心閱讀

小學生在做應用題時，經常犯的一個錯誤，就是讀題不清，導致做題失誤。

例1 A、B兩地相距1000米。甲以每分鐘500米的速度從A地向B地前行，同時乙以每分鐘250米的速度從B地向A地前行。甲乙兩人多長時間能相遇？

例2 A、B兩地相距1000米，甲以每分鐘500米的速度從A地向B地前行，同時乙從離A地600米的地方出發，以每分鐘250米的速度從出發點向B地前行。甲乙兩人多長時間能夠相遇？

例1和例2粗看起來很相似，實際上，例1是相遇問題，例2是追及問題。這兩個問題有著本質的區別，但學生常常因為讀題時不仔細，導致頻頻出錯。

因此，在應用題教學環節中，需要著重培養的就是學生的讀題能力。學生讀完題之后，一定要讓學生去思考：這道題講的內容是什么？有哪些條件？需要注意的是什么？然后再引導學生確立解題思路，找出解題方法。

一開始這樣做的時候，學生往往很不適應，教師可以放慢節奏、穩步推進，經過長時間的課堂培養，學生自然就養成了精心讀題、讀完思考的好習慣。這樣的好習慣，是成功解答應用題的第一步。

二、應用經驗，形成通感

小學數學中的應用題往往取材于生活，這就對學生的生活經歷提出了更高的要求。學生不僅要多去體驗生活，更重要的是，要把生活中經歷到的問題與數學聯系起來，同時數學問題也要與生活經歷緊密相連，做到“生活問題數學化，數學問題生活化”。

1.生活問題數學化

生活問題數學化要求學生把生活中遇到的解決不了的問題，轉化為數學問題來解決。

例3 王超一家四口的年齡之和為100歲。10年前，他們全家人加起來為65歲。其中，王超比哥哥小8歲，媽媽比爸爸小2歲。今年王超全家人的年齡分別是多少歲？

這是一個典型的生活問題。這樣的生活問題單純靠生活經歷算出王超全家人的年齡很難，若轉化為數學問題來解決就容易多了。

10年前，王超一家四口的年齡之和為65歲，10年后全家的年齡都相應增加了10歲，也就是65+10×4=105（歲）。實際情況是全家人的年齡之和為100歲，也就是說10年前王超還沒出生，于是，王超今年的年齡應該是：105-100=5（歲）。

哥哥的年齡是5+8=13（歲）。爸爸媽媽年齡之和是100-5-13=82（歲），爸爸的年齡是（82+2）÷2=42（歲），媽媽的年齡是42-2=40（歲）。

2.數學問題生活化

與生活問題數學化一樣，數學問題生活化就是把在數學課本上難以理解的應用題放到生活中去，學生通過生活中的親身體驗來幫助理解。

例4 有三根繩子，每根繩子剪成三段，每剪開一段用時1秒，問三根繩子全部剪完，用時多長時間？

這道題學生如果按照慣性思維來做，就會誤以為每根繩子剪成三段需要剪三次，共需3秒，三根繩子全部剪完就是9秒。

我經常鼓勵學生把數學中不懂的問題，通過動手來找答案。于是，對于這個題，我沒有直接告訴學生答案，而是找來三根繩子，示范給學生看：一根繩子要剪成三段，總共需要剪幾次？通過示范，學生知道了只需剪兩次就能剪成三段，那么這個題目的答案是6秒也就不難理解了。

三、圍繞典型，建構模型

數學應用題中有很多問題模型，通過對這些模型的構建和總結，可以幫助學生明確解題思路，更快更好更準確地完成數學應用題的解答。

常見的問題模型有：相遇問題模型（如例1），追及問題模型（如例2），植樹問題模型（如例4），此外還有歸一問題模型、雞兔問題模型、抽屜原理問題模型等。

例5 5臺小型織布機8小時可以織布400米，10臺小型織布機7小時能夠織布多少米？

這個應用題屬于上面提到的歸一問題模型。歸一問題模型的解題思路是：先求出1臺小型織布機1小時織布的米數，再求10臺小型織布機7小時的織布米數。明確好了這樣的解題思路，再去求屬于歸一問題模型的題就很快了。因此，數學中的問題模型構建，都是通過做題過程中遇到的應用題總結出來的。學生在學習過程中，只有邊做題邊總結這些問題模型，才能把應用題做好；只有不斷夯實解題能力，才能徹底避免題海戰術。

小學數學中的應用題教學看起來很難，但只要多讓學生練習和總結，培養學生讀題時仔細，做題時結合生活經歷和問題模型，再難的應用題也會迎刃而解的。所以，作為數學教師，要不斷提升自身的專業水平，精心設計教學過程，讓學生不再談應用題色變。

（責編 金 鈴）endprint