利用判斷題提升學生數學能力的實踐與思考

陳綠枝

為使學生更進一步“感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性”，我在小學數學教學中根據教學目標和學生實際，精心編制了一些判斷題，引導學生對其進行反復閱讀、縝密思考和仔細對比，發現學生在分析判斷題的過程中收獲了舉一反三、觸類旁通的學習效果，數學知識愈發扎實、牢固，數學思維能力和實踐能力大面積提高。在此，把自己在這方面的實踐思考小結如下。

【例1】（1）因為2.5×2=5，所以2.5是5的因數。（ ）

（2）因為16是4的倍數，所以1.6是0.4的4倍數。（ ）

教學“因數與倍數”這個知識點后，為檢驗學生理解、掌握、運用數學知識的程度，我隨堂出示了這兩道判斷題，發現有三分之一的學生判斷出現失誤。這是學生對“因數”與“倍數”、“倍”與“倍數”的概念的理解出現泛化所致。為使學生從誤判的泥潭中走出來，我耐心地引導學生重溫文本的描述，學生終于明白了題（1）中的“因數”與“倍數”是相對于自然數來說的，只適用于整數，2.5×2雖然等于5，但不可以說2.5是5的因數；題（2）中蘊含“倍”的概念，其外延要比“倍數”的概念廣，“倍”可適用于小數、分數、整數；而“倍數”僅是相對于因數而言，只適用于整數。說16是4的倍數、16是4的4倍都對，但不能說1.6是0.4的4倍數，只能說1.6是0.4的4倍。通過判斷對錯，學生加大了對“因數與倍數”的解讀力度，數學語言得到了進一步發展。

【例2】 （1）π=3.14。 （ ）

（2）比號就是冒號。（ ）

我在批改畢業班的數學測試卷中常常發現一些從偏僻完小轉學來的學生總以為“π=3.14、3.14=π，比號=冒號，冒號=比號”，折射出這部分學生對數學知識理解不深，解讀文本的能力不強。為幫助學生真正理解題（1）中π與3.14之間的區別和關系，使之收到“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”的學習效果，我發給每個小組（4人）5個周長分別為32厘米、37厘米、25厘米、63厘米、94.2厘米，直徑分別為10厘米、12厘米、8厘米、20厘米、30厘米的圓，請學生用圓的周長除以它們的直徑，看看商是多少？（結果保留兩位小數）待學生計算完畢后，我又引導學生觀察了5組數據中的商：3.20、3.08、3.13、3.15、3.14。學生驚喜地發現：無論是大圓還是小圓，圓的周長總是直徑的3倍多一些，除不盡，是一個固定的無限不循環小數；這個固定數叫做圓周率，用字母π表示，計算時通常取兩位小數，就是3.14；π≈3.14，π≠3.14，3.14≠π。

為使學生更好地區別題（2）中比號與冒號之間的異同，我在黑板出示了兩句話，請學生仔細辨認：48∶32=3∶2；“爸爸，您好：我今天做了5道有關比的數學題……”這回學生看清楚了比號“∶”是一個數學符號，在橫排文字中兩點居正中，用以表示比的關系；冒號“：”是一個語文符號，在橫排文章中兩點居偏下的位置，表示提起下文。二者之間除了寫法相近相仿外，其所在算式、文章中的位置及意義大相徑庭，需要仔細辨認，不可混淆。

【例3】（1）兩端都在圓上的線段叫直徑。（ ）

（2）直徑是圓的對稱軸。 （ ）

“圓”這部分知識在義務教育階段占有極其重要的位置，不但圖形多樣，而且概念繁多，計算繁雜。如果小學階段學生學不好這個知識點，勢必影響初高中階段對圓的后續學習。測試結果發現有不少學生僅憑寥寥數字描述就想當然、妄判斷，沒有很好把小學階段相關的數學知識點聯系起來，形成線、織成網，融會貫通。為糾正學生對題（1）的錯誤判斷，我出示了c、d兩組圓的圖形，引導學生仔細辨認二者之間的細微差別：c圖形的直徑穿過圓心，且兩端都在圓上；d圖形的直徑沒穿過圓心，兩端同樣在圓上。學生恍然大悟，終于明白圓的直徑必須同時具備兩個條件，一是線段必須穿過圓心，二是穿過圓心的線段的兩端必須在圓上，缺一不可，只有c圖形同時滿足這兩個條件。

為幫助學生深度解讀題（2）中提到的直線與對稱軸，我通過大屏幕投放直線、對稱軸的概念文字描述及其圖形，組織學生重溫這兩個知識點。學生通過溫故，獲得了新知，拓展了能力，提高了數學素養：直徑是一條線段，可測量長度；對稱軸是一條直線，無限延長，不可測量長度；圓的對稱軸有無數條，且每一條對稱軸都穿過直徑；直徑是一條線段，對稱軸是一條直線；說“直徑不是圓的對稱軸”才對。

【例4】（1）去掉小數點末尾的0，小數的大小不變。（ ）

（2）去掉小數末尾的0，小數的大小不變。 （ ）

小學生對高度相仿的數學判斷題的閱讀往往不夠精細精確、精準，如大部分學生一開始就認為題（1）與題（2）的文字字數一樣，句子也意思一樣，兩道題都應該打“√”。后經我不斷點撥提醒，學生才從“山重水復疑無路”的困惑境地進入“柳暗花明又一村”的豁然開朗境界：題（1）雖然只是多了一個“點”字，但所透露出來的數學信息是小數的大小發生了變化，如13.004去掉小數點末尾的0，則變成了13.4，比原數大了0.396，應打“×”。

世界聞名的學者培根曾語重心長地告誡后人：“數學使人周密，邏輯使人善辯。”因此，我們教師不妨多編制一些數學判斷題，以培養學生的數學語言和數學邏輯思維。

（責編 金 鈴）endprint