基于GARCH模型的歐元/美元匯率的預(yù)測

雷震 陳溥 胡亞西

摘要：本文對今年來歐元兌美元的日收盤價(jià)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)歐元/美元匯率日波動(dòng)不服從正態(tài)分布，而且匯率的時(shí)間序列有波動(dòng)異方差性，根據(jù)近年來歐元/美元的匯率數(shù)據(jù)特征，建立歐元/美元匯率的GARCH（1，1）預(yù)測模型，實(shí)證分析所建模型的擬合度較高，適應(yīng)做短期預(yù)測。

關(guān)鍵詞：時(shí)間序列；ARCH模型；GARCH模型

1、引言

自2008年的金融危機(jī)蔓延全球以來，各國股票、衍生品市場受到重挫，全球經(jīng)濟(jì)持續(xù)處于低迷狀態(tài)，歐盟、美國為刺激經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇不斷調(diào)整利率，歐元/美元的匯率波動(dòng)顯著增加。隨后爆發(fā)的歐債危機(jī)，歐元持續(xù)貶值，從2011年5月到2012年7月歐元/美元主要處于下降的趨勢。影響歐元/美元匯價(jià)波動(dòng)的因素除了兩國經(jīng)濟(jì)狀況以外，還有很多市場因素，如利率、GDP、失業(yè)率、工廠訂單等，以及心理預(yù)期等諸多因素，在浮動(dòng)匯率體制下，運(yùn)用回歸分析的方法建立統(tǒng)計(jì)回歸模型模擬預(yù)測的效果不理想。Engle在1982年提出自回歸條件異方差（ARCH）模型[1]，其突破傳統(tǒng)金融模型收益正態(tài)分布的假設(shè)，更好的刻畫金融時(shí)間序列波動(dòng)的特點(diǎn)。1986年Bollerslev在ARCH模型的基礎(chǔ)上提出廣義條件異方差自回歸（GARCH）模型[2]，對于金融時(shí)間序列里的過度峰值提供了更好的處理方法。

金融時(shí)間序列常有“尖峰厚尾性”的特征[3]，傳統(tǒng)的金融分析模型基于收益正態(tài)分布假設(shè)，而實(shí)證研究表明大量金融資產(chǎn)收益不服從正態(tài)分布，以方差度量的價(jià)格波動(dòng)也不斷隨時(shí)間變化。劉潭秋，謝赤[3]運(yùn)用GARCH模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對人民幣的匯率進(jìn)行預(yù)測。惠曉峰等人運(yùn)用GARCH模型研究人民幣的匯率波動(dòng)。本文將結(jié)合歐元/美元的日收盤價(jià)運(yùn)用ARCH以及GARCH模型對歐元/美元匯率進(jìn)行建模擬合以及預(yù)測。

2、ARCH模型以及GARCH模型

3、歐元/美元匯率數(shù)據(jù)分析及ARCH模型建立

由表1可以看出金融危機(jī)前，由于歐元/美元處于升值過程，波動(dòng)幅度均值為正，金融危機(jī)之后市場波動(dòng)明顯更劇烈，標(biāo)準(zhǔn)差為大于金融危機(jī)之前，序列概率分布也由左偏變?yōu)橛移鹑谖C(jī)前后價(jià)格日波動(dòng)不服從正態(tài)分布。

依據(jù)2500個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到DEUR序列的分布圖以及相關(guān)統(tǒng)計(jì)量如圖（1）

匯率序列的峰度5.706853>3，表明波動(dòng)不是正態(tài)分布，偏度為0.014379，概率分布為右偏，匯率波動(dòng)具有右厚尾特征。Jarque-Bear統(tǒng)計(jì)量為763.0158，伴隨概率小于0.05，說明日波動(dòng)序列不服從正態(tài)分布。

對EUR和DEUR兩個(gè)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，其相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，如圖（2）、（3）。

EUR序列自相關(guān)系數(shù)滯后15期都沒有進(jìn)入臨界域，說明EUR序列是非平穩(wěn)序列 。DEUR序列自相關(guān)系數(shù)滯后15期大部分進(jìn)入臨界域，Q統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的伴隨概率大部分大于0.05，說明EUR序列有單位根，應(yīng)對EUR序列做單位根檢驗(yàn)。

對EUR序列做ADF檢驗(yàn)，1%、5%、10%的t檢驗(yàn)值分別為-3.4327、-2.8624、-2.5673，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值-2.6294，大于1%顯著水平，認(rèn)為序列有單位根，是非平穩(wěn)序列。對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，并進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。1%臨界統(tǒng)計(jì)量-3.4327大于一階差分t值-49.3507，說明一階差分序列是平穩(wěn)的。

通過ADF檢驗(yàn)看出EUR序列是具有單位根，考慮用帶漂移的隨機(jī)游走模型描述，對EUR序列采用的估計(jì)基本形式為：

t統(tǒng)計(jì)量-49.23514，顯著小于1%，5%，10%臨界值-3.4327、-2.8624、-2.5673，殘差序列是一個(gè)平穩(wěn)序列，說明了歐元兌美元收盤價(jià)符合隨機(jī)游走模型。觀察殘差圖（5），注意到殘差的波動(dòng)在一段時(shí)間較小，在另一段時(shí)間非常大，說明匯率波動(dòng)有“簇聚現(xiàn)象”[4]，符合金融市場上常見的尖峰厚尾性，同時(shí)誤差項(xiàng)可能具有條件異方差性，需要進(jìn)一步確定殘差是否存在自回歸條件異方差。

4、預(yù)測模型的改進(jìn)

5、結(jié)論

（1）通過統(tǒng)計(jì)分析歐元/美元匯率變化，匯率波動(dòng)不服從正態(tài)分布，具有波動(dòng)的聚集性，大（小）波動(dòng)之后隨之而來的是大（小）的波動(dòng)。2008年金融危機(jī)以后，波動(dòng)幅度比危機(jī)爆發(fā)之前變大。在流動(dòng)性強(qiáng)、杠桿高的外匯市場里，歐元/美元的劇烈波動(dòng)往往由政策消息推動(dòng)，價(jià)格也會(huì)沿著這個(gè)方向繼續(xù)波動(dòng)，表現(xiàn)為后一期價(jià)格波動(dòng)嚴(yán)重的依賴前一期的價(jià)格。

（2）歐元/美元匯率波動(dòng)具有尖峰厚尾的特點(diǎn)，匯率波動(dòng)存在ARCH效應(yīng)。本文建立的GARCH（1，1）模型對于歐元/美元的匯率預(yù)測有很強(qiáng)的可行性。

參考文獻(xiàn)：

[1] Engle，Robert.Autogressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation Econometrica，1982，（ 50）：987-1007.

[2] 劉潭秋，謝赤.基于GARCH模型與ANN技術(shù)組合的匯率預(yù)測.[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2006年，6（23）：4690-4693

[3] 韋艷華，張世英.金融市場的相關(guān)性分析-Copula-GARCH模型及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程，2004，（4）：7-12

基金項(xiàng)目：廣西研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目（YCSZ2013014）