基于倒向隨機微分方程的非壽險定價實證研究

孫艷 牛金陽

摘要：文章利用保費收取與賠付間的時滯，考慮投資風險收益和賠付的分布建立倒向隨機微分方程，以給出更具競爭力的非壽險定價模型。一方面利用近年來各風險資產的收益與風險數據，計算出最優投資組合；另一方面對賠付率數據進行時間序列分析，利用廣東省財產險近三年的保費收入與賠付數據，討論賠付率隨月份變化所呈現的規律性。

關鍵詞：倒向隨機微分方程；投資組合；時間序列分析

引言

在非壽險的定價理論上，國內外學者做了很多研究工作。Pardoux. E和彭實戈（1990）建立了非線性下的倒向隨機微分方程并證明了方程解的存在唯一性，使得該方程能夠結合風險資產的收益來進行保險定價。榮喜民（2004）考慮承保風險的保險投資比例模型能夠利用保費收取與賠付間的時滯，并考慮投資影響建立最優投資模型，算例中假定時滯為一年。事實上，該時滯是隨機的，并且保險賠付隨著月份變化而呈現一定的規律性。可知該理論仍需進一步的系統化。因此，文章接下來要做的，就是運用倒向隨機微分方程，在考慮承保風險的投資比例模型基礎上，結合保險賠付隨月份變化的規律性，從而探討最具競爭力的保險定價模型，并以廣東省的財產險數據為例，進行完整的實證分析。

一、理論模型

（一）保險定價的倒向隨機微分方程

（二）考慮承保風險的投資比例模型

二、數據來源

三、實證結果

（一）投資組合收益與風險

（二）索賠率數據處理

四、結論

隨著我國保險業和保險投資品種市場的不斷發展，保險資金投資比例研究是隨之變化的。因此，本文得出的保險資金投資比例僅僅是一個階段性的研究結論。隨著我國不斷深入的證券市場改革，日趨完善的各類相關法規，對于這方面的研究將會進入更深的層面。由于廣東財產險數據略顯不足，文章最終選擇了均值法進行處理。隨著保險數據的不斷豐富，研究方法和結果都將更具科學性和指導意義。雖然由倒向隨機微分方程得到的費率公式看似比較復雜，但其應用意義較為明顯，針對每個月所制定的差異化費率使該定價機制更有競爭力。

參考文獻：

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