新型自密實混凝土加固震損RC框架節(jié)點低周反復試驗數(shù)值模擬

胡克旭，趙志鵬，尹帥鋒

（1. 同濟大學結構工程與防災研究所，上海 200092；2. 上海市隧道工程軌道交通設計研究院，上海 200235）

鋼筋混凝土節(jié)點受力性能分析一直是抗震和加固領域的熱點問題，框架結構的主要受力構件為梁柱，其受力性能較為簡單，前期學者已經(jīng)能夠較好的模擬其非線性受力特性，而梁柱節(jié)點的受力比較復雜，尤其是加固后的帶有震損的節(jié)點受力更加復雜．目前對于加固震損節(jié)點的試驗研究較多，陸洲導，曹忠民，程莉等曾先后分別對碳纖維、高強鋼絞線網(wǎng)-聚合物砂漿復合面層、玄武巖纖維加固的帶有震損的混凝土框架節(jié)點的抗震性能進行了試驗研究[1-4]，而對其進行數(shù)值模擬的研究還較少．對加固震損框架節(jié)點的模擬中主要有兩個難點，一是帶損傷節(jié)點核心區(qū)新舊混凝土剪應力與應變的關系如何確定；二是對加固后節(jié)點內(nèi)損傷的處理，目前沒有針對于框架節(jié)點提出的損傷模型，如何將梁柱構件的損傷模型應用到節(jié)點的損傷計算有待解決．此外，得到節(jié)點損傷之后如何將之反映到模型當中又是一個重要問題．本文在前人的研究基礎之上，選取合適的單元及參數(shù)進行模擬計算，模擬中采取適當?shù)拇胧⒌玫降膿p傷反映到模型中，取得了比較好的模擬結果，對同類問題的研究有參考意義．

1 試驗介紹

1.1 試件設計

劉春浩[5]等人進行了新型自密實混凝土材料加固平面框架節(jié)點的抗震性能試驗，以研究新型自密實混凝土材料對震損RC框架節(jié)點的加固效果，同時研究了不同震損程度對加固后RC節(jié)點

抗震性能的影響．試驗共設計了5榀平面十字形框架節(jié)點試件，編號分別為J0、J1、J2、J3、J4．其中J0、J1、J2、J3為待加固試件，其尺寸及配筋相同，J4為對比試件，尺寸與其它試件加固后尺寸相同．J0直接進行放大截面加固；J1～J3先進行預震損試驗，然后再進行放大截面加固，加固采用新型自密實混凝土材料 TC20，加固后所有試件尺寸相同，加固后試件對應編號為JGJ0～JGJ3．通過J1～J3與J0加固后試驗結果的比較來分析框架節(jié)點震損后加固與無損加固試件抗震性能的差別；通過J1～J3之間的比較來分析不同損傷程度對加固效果的影響；通過 J1與J2比較分析不同加固箍筋布置的加固效果；對比試件J4不加固直接加載至破壞，用以比較加固后節(jié)點與普通節(jié)點的抗震性能．加固前試件詳細尺寸及配筋如圖1(左為試件J0～J3,右為試件J4)所示，加固后試件詳細尺寸及配筋如圖 2（左為試件JGJ0、JGJ1、JGJ3，右為試件JGJ2）所示．試件設計的主要參數(shù)見表1．

圖1 試件幾何尺寸及配筋形式（單位：mm）Fig.1 Geometry and steel layout of specimens（unit：mm）

圖2 加固后試件幾何尺寸及配筋形式（單位：mm）Fig.2 Geometry and steel layout of reinforced specimens（ unit：mm）

表1 試件設計參數(shù)表Tab.1 Parameters of specimens

1.2 試驗方案

對試件J0～J4加載至不同損傷程度，用水泥基灌漿料放大截面加固后再進行低周反復的試驗，將對比試件J4與加固后的試件JGJ0～JGJ3加載至被破壞為止．

2 有限元模擬

2.1 模型簡圖

根據(jù)加載裝置形式及構件梁柱端部的約束情況，簡化試件的邊界條件和荷載形式，將模型簡化為圖3所示形式進行分析計算．

圖3 簡化分析模型Fig.3 Simplified analysis model

2.2 材料本構

2.2.1 鋼筋材料本構

OpenSees[6]中常用的鋼筋材料有 Steel01和Steel02兩種．其中Steel02材料與實際鋼筋材料試驗結果吻合較好、數(shù)值穩(wěn)定性好，此外 Steel02材料考慮了鋼筋的各向同性應變硬化作用，可反映鋼筋的強化和 Bauschinger效應，為較多研究者所采用．Steel02本構模型見圖4(左為應力應變曲線，右為滯回規(guī)則曲線)．模擬中鋼筋采用steel02材料本構，考慮鋼筋強化，鋼筋強度按照實測值取用，強化系數(shù)0.01．

圖4 Steel02本構模型Fig.4 Steel02 constitutive model

2.2.2 混凝土材料本構

OpenSees中常用的混凝土材料有 Concrete01和 Concrete02兩種．此兩種材料均基于修正的Kent-Park本構模型，均可通過提高混凝土受壓骨架曲線的峰值應力、峰值應變以及改變軟化段斜率以考慮箍筋約束作用對混凝土強度與延性的影響．Concrete01不考慮混凝土材料的抗拉強度，Concrete01采用的滯回規(guī)則是由Karsan與Jirsa提出的，其主要特點在于以線性路徑卸載，且卸載路徑與再加載路徑為同一直線段．Concrete01本構模型見圖5（左為應力應變曲線，右為滯回規(guī)則曲線）．

圖5 Concrete01本構模型Fig.5 Concrete01 constitutive model

模擬中加固前試件混凝土材料采用Concrete01模型，混凝土強度值采用構件鉆芯取樣后的測得的抗壓強度值．考慮箍筋的約束作用，采用Kent-Park箍筋約束混凝土本構模型計算約束混凝土的抗壓強度和對應的壓應變值．加固用材料也按照Concrete01材料模型，考慮到水泥基灌漿材料與混凝土材料的不同，根據(jù)吳元[7]等人的研究，按下式計算加固材料的棱柱體軸心抗壓強度：

式中：fcu,150為加固材料立方體抗壓強度實測值．此外，與fc對應的應變?nèi)?.003 2．

2.3 構件單元選擇

2.3.1 梁柱單元選擇

OpenSees中常用的非線性梁柱單元有基于位移的梁柱單元(Displacement Based Beam-Column Element)、基于力的梁柱單元(Force Based Beam-Column element)和集中塑性鉸梁柱單元(Concentrated Plastic Hinge element)．考慮到收斂性問題，此次模擬中梁和柱采用基于位移的梁柱單元，通過單元細分的方法來保證其計算精度．其優(yōu)點是收斂性好，需要的迭代次數(shù)較少．

2.3.2 節(jié)點單元選擇

OpenSees中常用的節(jié)點單元有二維節(jié)點單元(Joint2D Element)、彈性管狀節(jié)點單元(Elastic Tubular Joint Element)和梁柱節(jié)點單元(Beam Column Joint Element)．其中彈性管狀節(jié)點單元用于模擬平面鋼管節(jié)點，二維節(jié)點單元和梁柱節(jié)點單元用于模擬二維平面梁柱節(jié)點．模擬中節(jié)點核心區(qū)采用梁柱節(jié)點單元(Beam Column Joint Element)，OpenSees的梁柱節(jié)點單元命令用于創(chuàng)建一個二維梁柱節(jié)點單元對象，這一單元在二維和三維結構中均可使用，需注意的是荷載僅可在該單元的平面內(nèi)傳力．梁柱節(jié)點單元模型最早是 2003年由美國華盛頓大學的Lowes、Mitra及斯坦福大學的 Altoontash[8]共同提出的，此后Mitra[9]和Lowes[10]先后在2004年和2007年兩次對該梁柱節(jié)點單元模型進行了模型本構和定參方面修改．

2.3.3 節(jié)點單元定參

如圖 6所示，梁柱節(jié)點單元包括四個內(nèi)節(jié)點(internal node)、四個外結點(external node)、核心區(qū)剪切板(shear panel)、四個界面剪切彈簧(interface-shear spring)以及八個位于梁柱端部的拉壓彈簧(bar-slip spring)．

梁柱節(jié)點單元主要受力組件為核心區(qū)剪切板、界面剪切彈簧和拉壓彈簧．其中核心剪切板反映梁柱節(jié)點核心區(qū)的受剪變形性能；界面剪切彈簧體現(xiàn)梁柱端部的剪力傳力機制；拉壓彈簧則將梁柱端部鋼筋拉力和混凝土受壓區(qū)壓力進行等效，能夠較為合理地反映 RC梁柱節(jié)點的傳力機制和破壞形式．梁柱節(jié)點單元定參主要可分為三部分：

(1)節(jié)點核心區(qū)剪切應力應變關系的確定．節(jié)點核心區(qū)剪切應力應變關系是通過拉壓桿模型計算確定的．拉-壓桿模型的受力機制見圖7，核心區(qū)的宏觀傳力機構被分為斜壓桿機構和桁架機構兩部分，斜壓桿機構由主壓桿(圖中ad)組成，直接傳遞部分剪力；桁架機構由次壓桿(圖中虛線表示)，可承受一部分剪力，并由箍筋拉力來平衡．

圖6 Beam Column Joint Element 構成圖Fig.6 Composition diagram of BeamColumnJoint Element

圖7 拉-壓桿模型受力機制簡圖Fig.7 Mechanism of the Tension strut model

拉-壓桿模型的計算要點有：①節(jié)點受力平衡條件，節(jié)點承受的水平剪力等于各壓桿力的水平分量之和，豎向剪力等于各壓桿力的豎向分量之和；②主壓桿寬度和次壓桿寬度之間的幾何相容條件；③拉桿應變、次壓桿應變和核心區(qū)剪切應變的變形協(xié)調(diào)條件；④次壓桿與箍筋、縱筋相交處結點的平衡條件；⑤混凝土的本構關系，混凝土本構關系采用Mander約束混凝土本構模型，箍筋本構關系采用雙折線應力應變關系，硬化系數(shù)取0.01．

根據(jù)以上計算要點以及文獻[11]中的計算公式，本文編制了 MATLAB計算程序，進行了節(jié)點核心區(qū)的定參計算，較為準確的求解RC節(jié)點核心區(qū)的剪切應力-應變關系．

(2)界面剪切彈簧的材料本構確定．界面剪切彈簧本構取為彈性，其彈性模量設為無窮大，這與試驗實際情況相符，因為試驗構件的破壞形式均為節(jié)點核心區(qū)受剪破壞，梁柱根部并無出現(xiàn)明顯的橫向滑移和嚴重的橫向開裂．

(3)拉壓彈簧的材料本構確定．拉壓彈簧的材料本構采用OpenSEES提供的bar-slip材料本構．

2.4 預震損處理

2.4.1 節(jié)點損傷分區(qū)

本文借鑒文獻[12]提出的RC梁柱構件損傷分區(qū)概念，考慮到框架節(jié)點的表觀損傷主要集中在節(jié)點核心區(qū)以及梁端和柱端，提出框架節(jié)點損傷分區(qū)模型，如圖8所示．在模擬時對核心損傷區(qū)、梁柱端部損傷區(qū)以及無損區(qū)差別處理，核心損傷區(qū)、梁柱端部損傷區(qū)分別按計算損傷進行折減，無損區(qū)則不進行損傷折減．使用時根據(jù)構件裂縫發(fā)展情況對損傷長度取值，此次模擬中RC節(jié)點構件的梁柱端部損傷區(qū)長度取為0.5hb或0.5hc．

圖8 節(jié)點損傷分區(qū)示意圖Fig.8 Schematic diagram of joint damage partition

2.4.2 節(jié)點損傷計算

目前并無專門用于框架節(jié)點的損傷模型，模擬中采用牛荻濤損傷模型[13]，模型的計算公式為：

式中：δm為地震作用下構件的最大變形；δu為單調(diào)荷載作用下構件的極限變形；E為構件的累積滯回耗能；Eu為結構的極限滯回耗能；α和β是組合系數(shù)．該模型是針對RC柱提出的，考慮到RC柱損傷集中在柱子端部，而框架節(jié)點損傷分布區(qū)域包括節(jié)點核心區(qū)、梁端和柱端，損傷分布區(qū)域集中程度低于RC柱構件，故而對框架節(jié)點所采用的損傷折減系數(shù)α應小于計算損傷指數(shù) D．據(jù)上分析，通過試算來確定對框架節(jié)點的損傷折減程度．將構件損傷折減系數(shù)α取為計算損傷 D值的一半，即α= 0 .5D．預震損試驗后試件J0～J4損傷計算結果如表2所示．

表2 試件損傷D值表Tab.2 Chart of specimens damage

圖9 試驗與模擬滯回曲線對比Fig.9 Comparison between experimental and simulated hysteretic curves

3 模擬結果與試驗結果對比分析

圖9為各節(jié)點模擬滯回曲線與試驗滯回曲線的對比圖．由圖可見數(shù)值模擬曲線與試驗滯回曲線吻合度較高，比較準確的反映出試驗構件的承載力水平和加卸載剛度變化趨勢以及因節(jié)點核心區(qū)剪切變形等引起的“捏攏”現(xiàn)象．值得注意的是模擬中前期剛度和承載力均大于試驗結果，筆者認為原因有二：一是試驗設備零件間隙引起的“柔度”所致；二是加載初期箍筋應力水平較低，未能發(fā)揮其約束作用所致．

表3為節(jié)點模擬與試驗承載力對比結果，由表格可以看到帶有損傷的加固試件除試件 JGJ3外模擬承載力均比試驗值略小，可能原因是嚴重損傷試件在加固時破碎混凝土被鑿掉被新澆混凝土替代，模擬時把此部分當作損傷混凝土處理的原因；所有試件中誤差較大的為帶有損傷試件 JGJ1～JGJ3，誤差較小的為沒有損傷的J4和JGJ0，原因可能是由柱子損傷模型應用到節(jié)點后產(chǎn)生誤差．但整體而言模擬誤差均較小，最大誤差為 7%，模擬準確度較高．由此判斷，本文模擬分析中提出的節(jié)點損傷分區(qū)的概念、面積加權平均節(jié)點核心區(qū)定參方法是合理的，模擬中對于節(jié)點區(qū)損傷的處理是合適的，模擬采用的模型是比較準確的．

表3 模擬與試驗結果對比Tab.3 Comparison of simulation and test results

4 結論

本文首先介紹了課題組先前進行的RC框架節(jié)點震損加固試驗，然后通過建立加固震損 RC框架節(jié)點的OpenSees有限元模型，對試驗進行了數(shù)值仿真模擬．本文的主要工作有：

(1) 提出了節(jié)點損傷分區(qū)的概念，將節(jié)點的震損分為梁柱端部損傷區(qū)和節(jié)點核心損傷區(qū)兩部分并差別處理的方法．此外在節(jié)點定參過程中，考慮到梁柱節(jié)點單元的特點，提出使用面積加權平均的方法計算加固震損RC框架節(jié)點核心區(qū)平均受剪應力-應變關系；

(2) 提出將柱子損傷模型應用到節(jié)點時對損傷D值折減的方法，文中應用牛荻濤損傷模型算出節(jié)點的損傷D值，取損傷折減系數(shù)α為計算損傷D值的0.5倍，即后的計算結果較為符合；

(3) 選取合適的材料模型、構件單元并合理定參后對試驗進行了模擬，模擬結果與試驗結果符合較好，說明本文所建立的加固震損RC框架節(jié)點有限元模型可以較準確地模擬試驗試件在低周反復荷載下的受力變形性能，為進一步理論分析奠定基礎．

References

[1] 程莉. 玄武巖纖維加固震損混凝土框架節(jié)點抗震性能試驗研究[D]. 上海: 同濟大學, 2008.CHENG Li. Investigation of BFRP-reinforced pre-damaged concrete beam-column joints under reversed cyclic loading [D]. Shanghai: Tongji University,2008.

[2] 曹忠民, 李愛群, 王亞勇, 等. 高強鋼絞線網(wǎng)-聚合物砂漿復合面層加固震損梁柱節(jié)點的試驗研究[J].工程抗震與加固改造, 2005, 27(6): 45-50.CAO Zhongmin, LI Aiqun, WANG Yayong, et al. Experimental study on damaged RC beam-column joints strengthened by composite cover of high strength wire mesh and polymer mortar[J]. Earthquake Resistant Engineering Retrofitting, 2005, 27(6): 45-50

[3] 陸洲導, 洪濤, 謝莉萍. 碳纖維加固震損混凝土框架節(jié)點抗震性能的初步研究[J]. 工業(yè)建筑, 2003,33(2): 9-12.LU Zhoudao, HONG Tao, XIE Liping. An initial study on performance of damaged interior column-beam-slab subassemblies strengthened by carbon fiber reinforced plastics [J]. Industrial Construction, 2003, 33(2): 9-12.

[4] 余瓊, 陸洲導. 受損對碳纖維加固框架節(jié)點的影響[J]. 同濟大學學報, 2004, 32(2): 177-181.YU Qong, LU Zhoudao. Comparison and analysis of injured frame joint and uninjured frame joint strengthened by carbon fiber reinforced plastics[J]. Journal of Tongji University, 2004, 32(2): 177-181.

[5] 胡克旭, 張鵬, 劉春浩. 新型材料加固鋼筋混凝土框架節(jié)點的抗震試驗研究[J]. 土木工程學報, 2010,43: 447-451.HU Kexu, ZHANG Peng, LIU Chunhao. Seismic testing study on RC joints strengthened by new concrete material[J]. China Civil Engineering Journal. 2010, 43:447-451.

[6] MAZZONI S, MCKENNA F, SCOTT M H, et al.OpenSees users manual[R].Berkeley: PEER University,2007.

[7] 吳元, 王凱, 楊曉婧等. 水泥基灌漿料基本力學性能試驗研究[J]. 建筑結構. 2014(19): 95-98.WU Yuan, WANG Kai, YANG Xiaoqian, et al. Experimental study on basic mechanical properties of cementitious grout[J]. Building Structure. 2014(19):95-98.

[8] LOWES L N, MITRA N, ALTOONTASH A. A beam-column joint model for simulating the earthquake response of reinforced concrete frames[M]. Pacific Earthquake Engineering Research Center, College of Engineering, University of California, 2003.

[9] MITRA N, LOWES L N. Evaluation and advancement of a reinforced concrete beam-column joint model[C]//Canada: Vancouver, B.C.,13th World Conference on Earthquake Engineering, 2004.

[10] MITRA N, LOWES L N. Evaluation, calibration and verification of a reinforced concrete beam-column joint model[J]. Journal of Structural Engineering. 2007,133(1): 105-120.

[11] 韓風霞, 王志軍, 宋孟超, 等. 鋼筋混凝土梁柱節(jié)點核心區(qū)拉-壓桿模型化方法研究[J]. 土木建筑與環(huán)境工程. 2010(1): 61-65.HAN Fengxia, WANG Zhijun, SONG Mengchao, et al.Strut-and-tie model method of reinforced concrete beam-column joint core[J]. Journal of Civil, Architectural & Environmental Engineering. 2010(1): 61-65.

[12] 李維濤, 鞠楊, 應惠清. RC框架結構損傷指標研究[J]. 哈爾濱工業(yè)大學學報, 2009 (4): 204-207.LI Weitao, JU Yang, YING Huiqing. Damage index of RC frame structure[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2009 (4): 204-207.

[13] 牛荻濤, 任利杰. 改進的鋼筋混凝土結構雙參數(shù)地震破壞模型[J].地震工程與工程振動,1996(04):44-54.NIU Ditao, REN Lijie, Improved double parameter seismic damage model for reinforced concrete structures[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration. 1996(04): 44-54.