跟蹤式光伏設備的陣列排布優(yōu)化設計

孔月萍，張 璋，代冰輝，許啟明

(1.西安建筑科技大學信息與控制工程學院，陜西 西安 710055；2. 西安建筑科技大學資源與材料學院，陜西 西安 710055)

光伏電站建設時，光伏設備的排布將決定光伏電站的發(fā)電容量、耗材用量及土地占用面積．早期光伏電站的建設選用固定式光伏設備，其設備排布間距的設計方法較為成熟[1-3]，排布方案也比較簡單．近年來，為提高光伏設備的光能接收效率，跟蹤式光伏設備不斷涌現(xiàn)并逐漸得到廣泛應用，它與固定式設備相比可有效提高發(fā)電量10%～45%[4]．目前跟蹤式光伏設備的排布設計方法極少見諸報道，僅李軍[5]沿用固定式設備的排布思路提出了斜單軸跟蹤式光伏設備的陣列間距設計方法，但該方法沒有對電池面板的全年陰影變化情況進行研究和分析，設計的陣列排布間距過大，浪費土地和建設耗材．

光伏設備陣列式排布時，相鄰設備的間距測算主要受三方面因素的影響，一是設備間電池面板的陰影遮擋，二是光伏設備出現(xiàn)故障后的維護通道，三是光伏設備發(fā)電過程中的通風散熱空間．其中設備間電池面板陰影遮擋是最重要的因素，它會導致大量的產能損失，甚至造成光伏電池的報廢[6]．經驗表明，根據(jù)陰影遮擋因素確定的光伏陣列間距通常能夠滿足通風散熱及維護通道所需空間，因此，避免設備間電池面板的陰影遮擋成為光伏陣列間距設計的決定性因素．

跟蹤式光伏設備的電池面板跟隨太陽轉動，若能掌握其陰影在全年內的變化規(guī)律，找出電池面板之間不產生陰影遮擋的臨界陰影投射位置，就可以確定出最優(yōu)排布間距．從物體陰影形成的機制出發(fā)，運用三維圖形變換原理即可構造太陽照射下跟蹤式光伏設備電池面板的陰影測算模型．在此基礎上借助計算機仿真技術繪制電池面板在全年內的陰影投射位置，總結其陰影變化規(guī)律，進而設計設備的陣列排布間距．

1 電池面板的陰影測算模型

如圖1所示，陰影的形成至少需要三個因素，光線λ投影面π和物體P．一個物體P只有在光線的照射下，遮擋住了物體背面的另一個物體(投影面π)，才會在背面的物體上留下陰影 P'．因此根據(jù)這三個因素，可用三維圖形變換原理構造出太陽照射下跟蹤式光伏設備電池面板的陰影測算模型．

根據(jù)天球理論對地平坐標系的描述，太陽的方位由其高度角HS與方位角AS確定，它們的計算方法可參見文獻[7-8]．將HS和AS轉換為矢量形式的方向向量后，便可代入矩陣中進行運算．設太陽的方向向量 S =[SX, SY, SZ]由球面坐標系與直角坐標系的轉換關系，得出太陽的方向向量S，再做歸一化處理，可得太陽的單位方向向量如式(1)．

圖1 物體陰影的形成Fig.1 The formation of shadow

地面π的方程用點法式表示，設為Nxx+Nyy+Nzz+Nw=0，其中 N =[Nx, Ny,Nz]為地面的法向量， Nw為常數(shù)項．根據(jù)平面投射變換矩陣[10-11]，得太陽照射下的陰影變換矩陣如式(2)．

此外，跟蹤式光伏設備的電池面板繞支架的端點轉動，這個變化可以旋轉變換來描述．設RX、RY、RZ分別為點繞X、Y、Z軸旋轉的變換矩陣[9]，則三者的乘積就可表達空間中任意一種旋轉的復合變換矩陣，即ZYXRRRR= ．

電池面板是由多塊矩形的光伏電池組件拼接而成，呈多邊形，因此對電池面板上的所有邊界角點V做旋轉和陰影投射變換，就可得到其跟蹤過程中的投影點'

V．接下來，再對各相鄰投影點進行直線連接即可繪制出電池面板的陰影投射位置及形狀．至此，得太陽照射下跟蹤式光伏設備電池面板的陰影測算模型如式(3)．

2 電池面板的陰影變化規(guī)律

光伏設備的運行過程中，要避免相鄰設備電池面板之間的陰影遮擋，這需要掌握電池面板的陰影變化規(guī)律，并依此確定光伏設備的陣列式最優(yōu)排布間距．圖2為某斜單軸跟蹤式光伏設備的三維模型示例，其中點 HA～ 為電池面板上的8個邊界角點，從以下兩個角度分析電池面板的陰影變化規(guī)律．

(1) 陰影的全天變化規(guī)律

任取一天(如2月21日)，對設備的電池面板從上午跟蹤起始時刻到下午跟蹤終止時刻(真太陽時)進行每30分鐘一次的陰影投射位置測算和繪制，得到如圖3所示的全天陰影變化情況．可以看出，電池面板上午與下午的陰影變化情況是對稱的，且東西方向上設備運行的起始和終止時刻陰影最長．

(2) 陰影的全年變化規(guī)律

地球本身自轉，還繞著太陽公轉，因此物體的陰影除了一天內會隨著太陽的方位發(fā)生變化外，每天同一時刻的陰影也會隨著季節(jié)的變化發(fā)生偏移．因此，結合(1)中的結論，選取每天上午的跟蹤起始時刻(如8點)對電池面板8個角點的陰影進行全年投射位置的測算和繪制，其結果如圖4所示．

圖中， lA～lH分別為電池面板上8個角點的陰影投射軌跡，可以看出，它們都為直線且相互平行，整個電池面板的陰影都夾在邊界角點的東西方向上兩條最外側投影軌跡線內．電池面板的陰影在夏至時最短，再經過秋分到冬至時陰影達到最長，隨著年份的推移這一規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)．

圖2 某斜單軸跟蹤式設備三維模型Fig.2 3D model of a tracking PV-panel with a inclined single-axis rotating

圖3 一天內陰影的變化情況Fig.3 Variation of the PV-panel’s shadows throughout a day

圖4 全年8點的陰影變化情況Fig.4 Variation of PV-panel’s shadow at 8:00a.m.throughout a year

3 光伏陣列的排布間距優(yōu)化設計

如果光伏陣列中相鄰設備的電池面板陰影間出現(xiàn)重疊，說明電池面板之間發(fā)生了遮擋，被遮擋設備的發(fā)電效率會隨之下降．若能根據(jù)電池面板的陰影變化規(guī)律求解電池面板之間不產生陰影遮擋的臨界陰影位置，就可測算出相鄰設備的最小排布間距．圖4中的研究表明，一年中每天跟蹤起始時刻電池面板的陰影都夾在邊界角點的最外側投影軌跡線內，因此測算并繪制出邊界角點在跟蹤起始時刻最外側的全年陰影軌跡線，就可測算出跟蹤式光伏設備的陣列式排布最小間距．

圖5 光伏陣列間距計算示意圖Fig.5 Calculating the distances of PV-array

如圖5所示， L1、L2與L3、L4分別為東西相鄰光伏設備的兩對最外側陰影軌跡線，M點和 M'點為設備南北方向上所有邊界角點陰影軌跡線的最南端點，N點為最北端點；L5、L6、L7分別為東西方向平行且過點M、N、 M'的直線．顯然，東西方向上相鄰設備的間距為 dEW，它等價于 L1與 L3(或L2與 L4)之間的東西方向距離，當 L2與 L3重合時dEW最?。媳狈较蛳噜徳O備間距為 dNS，它等價于L5與L7之間的距離，當L5與L6重合時 dNS最?。?/p>

綜上，光伏設備的陣列排布間距設計及優(yōu)化就簡化成為單臺設備投影軌跡線的測算．設 fE與 fW分別為單臺光伏設備電池面板東西方向最外側的陰影軌跡線方程，其東西向差值 dEW即為東西向相鄰設備的最小排布間距(如式(4))．Nmax和 Smax分別為單臺光伏設備電池面板上所有邊界角點陰影軌跡線最北端點和最南端點所在位置，其差值 dNS即為南北向相鄰設備的最小排布間距(如式(5))．

4 仿真實驗

為了驗證新方法的有效性，對建設在甘肅敦煌(北緯 4 0.1°，東經 9 4. 7°)的跟蹤式光伏電站進行了排布間距設計，并與文獻[5]提出的方法進行對比．電站建設選用了斜單軸跟蹤式光伏設備，其電池面板南北向最大長度為6.214 m，東西向最大長度為5.794 m，支架距地面高度3.728 m，面向正南傾斜°35安裝．

設計要求在設備運行的6 h內(真太陽時9～15點)電池面板間無陰影遮擋．采用新方法求得的東西和南北向光伏陣列排布間距分別為8.4m和20.5m，單臺設備占地面積為172.2 m2．采用文獻[5]方法求得的排布間距分別為24.8m和15.5m，單臺設備占地面積為384.4m2．圖6為按上述兩方法求得排布間距建立的3行3列光伏陣列及其陰影的對比示意圖．可以看出在全年陰影最長的冬至日，兩種方案下電池面板間均無陰影遮擋，但新方法的占地面積明顯減少，可節(jié)約土地面積約55.2%．

圖6 冬至日9時，光伏陣列排布仿真圖Fig.6 Simulating configurations at 9:00 a.m. on winter solstice.

5 結束語

針對斜單軸跟蹤式光伏設備電池面板構造了太陽照射下的陰影測算模型，分析了跟蹤式電池面板的陰影變化規(guī)律，提出了光伏設備的陣列式排布間距優(yōu)化設計模型及方法；能保證在運行時段內相鄰光伏設備的電池面板之間無陰影遮擋，且排布間距最小，可有效節(jié)省單臺光伏設備的土地占用面積，提高裝機容量．但該方法僅適用于地勢較為平坦的地區(qū)，對于地勢起伏變化較大的地區(qū)，有一定局限性．

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