鑒相系統中本振頻率選擇的探討

□ 張 任 潘 超 張中雷

一、引言

超外差系統中，要將高頻fs下變頻到選定的中頻fi，本振頻率的選擇有兩種fl=fs+fi或fl=fs-fi，其中fs?fi。兩種本振頻率都可將高頻信號搬移到選定的中頻，而區別只是高頻加或者減中頻。反映在頻譜上如圖1所示。

圖1 本振頻率和信號頻率關系示意圖

不論選擇何種本振頻率，經變頻器和低通濾波器之后得到的都是中頻fi，如圖2所示。

圖2 下變頻原理框圖

但是從不同本振得到的中頻fi還能反映出高頻fs的原始相位信息嗎?

二、不同變頻途徑的相位分析

假設高頻信號為:fs(t)=cos(ωst+φ0)，其中ωs為先驗信息，φ0是要提取的信息，幅度歸一化后取1。

當使用本振頻率為fl=fs-fi時，fl(t)=cos［(ωs-ωi)t］，其中ωi為中頻角頻率，為計算表述，取本振初始相位為0，幅度也歸一化取1。fs(t)經變頻:

低通濾波后:

當使用本振頻率為fl=fs+fi時，同樣得到fs(t)經變頻:

fs(t)×fl(t)=cos(ωst+φ0)×cos［(ωs+ωi)t］(-ωit+φ0)+cos［2ωs+ ωi)t+φ0］)

低通濾波后:

(1)和(2)相比，看似初相一樣，但實際實驗中，這兩種不同本振頻率的選擇帶來最終鑒相結果φ0的值是不相同的。

三、負頻率的分析

一般情況下，由cos(φ)=cos(-φ)，(2)可改寫成:

(3)表明初相為-φ0。(2)和(3)的結果不一樣。

根據歐拉公式，將(2)改寫成:

同樣將(3)改寫成:

從余弦函數的歐拉公式形式(4)和(5)來看，(2)和(3)表征的物理意義完全一致，可見(2)、(3)完全等同。

在表征電壓向量繞原點的轉動ejω中，正的相位表示逆時針旋轉的向量，負的相位表示順時針旋轉的向量。仔細考察(4)、(5)可知任何實余弦、正弦信號必由正、負兩組頻率分量組成，其正、負頻率頻譜幅度相同，相位相反。(2)和(3)表明的初相不一致的原因是不能把初相理解成一標量，實際上初相混疊在整個相位(ωt+φ)中被考察，隱含相位也是有方向性的這一物理意義，應將其理解成一帶方向性的矢量。

四、結語

考察相位時需注意其方向性，一般情況下我們約定逆時針旋轉為相位正方向，而當出現負頻率的時候，考察相位的方向就應該變成逆時針旋轉。在選擇本振頻率和處理數據時需要重視這一點。

［1］樊昌信.通信原理［M］.北京:國防工業出版社，2001

［2］管致中，夏恭恪.信號與線性系統［M］.北京:高等教育出版社，2000

［3］陳懷琛.負頻率頻譜究竟有沒有物理意義［J］.中國電子教育，2007