模塊組合式定子永磁電機邊端力分析及削弱方法

張炳義， 賈宇琪， 馮桂宏

(沈陽工業大學電氣工程學院，遼寧沈陽110870)

0 引言

近年來，低速大功率永磁電機直接驅動技術在礦山、石油、冶金、船舶推進以及風電等機械裝備中得到了越來越廣泛的關注。低速大功率電機一定具備低速大轉矩電機的特點，而電機的轉矩又與電機的有效體積成正比，因此低速大功率直驅永磁電機的體積勢必很龐大。電機過大的體積會給其制造、運輸、裝配以及維護帶來巨大的困難。在一些例如軍用、航天、船舶推進等對設備運行可靠性要求高的領域，即使驅動系統出現故障，也要求維持驅動系統部分功能或保證重要部件能夠繼續運行，這就對電機驅動系統提出了故障后容錯的要求。為此，本文提出了一種基于采用不等跨距繞組的模塊組合式定子永磁電機結構(permanent magnet synchronous machine with module combination Stator，MCS － PMSM)，實現了交流電機定子的模塊化制作，從一定程度上能夠緩解大型交流電機定子過大帶來的相關問題。為了滿足該種電機裝配、固定及故障拆卸維修需要，相鄰定子模塊之間需要留有一定的縫隙，而該縫隙的存在會導致定子模塊邊端磁導的突變，引起邊端效應。為了改善電機運行的平穩性和控制精確度，本文對MCS－PMSM中的邊端力進行了分析。

目前，為了減小推力波動，提高伺服精確度，國內外學者進行了大量的研究，主要形成了兩種方法，一種是改進優化電機結構，另外一種是通過控制補償抑制推力波動［1］。例如，文獻［2］在采用二維有限元對電機靜態推力分析的基礎上，通過能量法推導了電機的推力公式;文獻［3］則采用基于標量磁位分離變量法解析求解了徑向充磁圓筒永磁直線同步電機磁場;徐同月等［4］通過優化電機動子長度方法降低邊端力，極大地減少了PMLSM的推力波動，提高了其伺服控制精確度;Kok等［5］采用滯后的繼電反饋控制方法，對推力波動和摩擦力擾動進行了補償，改善了跟蹤性能;文獻［6］提出了一種直線電機采用圓角平滑過渡結構來減緩磁導的突變，進而降低邊端力;文獻［7］采用將動子兩邊端的齒降低一定高度的方法來降低邊端力;文獻［8］依據電磁場理論對長初級DSLIM的動態縱向邊端效應進行了分析，導出了電機的等效電路模型及其修正系數;文獻［9］采用有限元法對電機的齒槽力和邊端力進行了仿真分析，并根據仿真結果對改型電機的推力波動進行了優化;文獻［10］從理論分析、數字仿真的角度研究了電機極數及邊端鐵心對電機靜態縱向邊端效應的影響機理;文獻［11］研究了弧形永磁電機轉矩波動的削弱方法。

綜上可以看出，現有文獻對電機邊端力的研究主要集中在直線電機上面，對于本文提出的MCSPMSM結構則鮮見報道。因此，本文將重點分析MCS－PMSM力矩波動的來源和邊緣效應，并利用Schworz－Christistoffel變換方法，求解了氣隙相對磁導函數，進而得到定子模塊邊端處的氣隙磁場分布，最后采用基于定子模塊寬度優化和定子鐵心軸向錯位結構兩種方法對定子模塊邊端力進行了分析和削弱研究。

1 MCS-PMSM樣機結構和參數

MCS－PMSM樣機基本結構如圖1所示，圖中所示電機定子以8個單元模塊組成為例，轉子結構與常規永磁電機基本相同。為了能夠形成三相對稱繞組，每個定子模塊內嵌放著由大、小兩種跨距規格線圈構成的不等跨距繞組，并且通過采用大跨距線圈反向嵌放的方法實現三相繞組在每個定子模塊內的獨立放置，不等跨距繞組結構如圖2所示。設計出MCS－PMSM樣機的主要參數見表1。

圖1 MCS－PMSM樣機模型Fig.1 Prototype model of MCS-PMSM

圖2 不等跨距繞組結構圖Fig.2 View of Unequal span winding

MCS－PMSM的突出優勢在于當電機某個或者某幾個單元模塊發生故障時，電機仍然能夠降功率維持運行，這顯然提高了電機本身的可靠性和容錯能力。考慮到電機每個定子模塊裝配、固定以及維修的需要，電機相鄰定子模塊之間需要留出一定的縫隙，MCS－PMSM裝配示意如圖3所示。主要研究相鄰定子模塊之間縫隙的存在而引起MCSPMSM中單個定子模塊的邊端效應和所受到的邊端力。由于每個單元模塊都相同，因此后續對定子模塊受到邊端力的分析只任意選取其中的一個模塊進行。

圖3 MCS－PMSM裝配示意Fig.3 Assembly sketch map of MCS-PMSM

2 MCS-PMSM力矩波動來源與邊端效應分析

2.1 MCS-PMSM力矩波動來源分析

MCS－PMSM在某種程度上可以看作是由標準的直線電機彎曲而成，而直線電機的推力為

式中:N為線圈匝數;lef為鐵心計算長度;Bm為氣隙磁密的幅值;Im為相電流幅值。

從式(1)可知，理想情況下電機的電磁推力正比于電流幅值和氣隙磁密基波幅值，當電流幅值和氣隙磁密基波幅值為常數時，推力就保持恒定，不存在波動。但是實際中，由于制造公差和裝配工藝等因素的影響，導致電機繞組中的電流和氣隙磁密不是完全的正弦波，而是存在一系列諧波;另外，再加上電機結構存在一些不隨電流存在而存在的力矩，如齒槽力矩和邊端力矩等，電機運行過程中，齒槽力矩和邊端力矩會附加在電磁力矩上引起電機的轉矩波動，從而引起電機的電磁推力不為恒值。關于齒槽力矩的分析已有眾多文獻，因此重點分析MCSPMSM的邊端力。

2.2 基于Schworz-Christistoffel變換邊端效應分析

MCS－PMSM的邊端模型如圖4所示，采用Schworz－Christistoffel變換進行分析前，作以下假設:

1)定子鐵心為無限長，無限高;

2)定子鐵心磁導率無窮大，其表面為等磁位面，一面磁位是0，一面磁位是φ0;

3)轉子鐵心表面光滑。

圖4 邊端效應Schworz－Christistoffel變換模型Fig.4 Schworz-Christistoffel transformation model of MCS-PMSM end effect

對應上圖的 Schworz－Christistoffel變換為［12］

式中，δ為定子與轉子之間的氣隙高度。

從w平面到t平面的變換為

于是，電機端部任意一點處的磁感應強度為

將z=x，w=u代入到式(11)，得到 x－B的關系

綜上，得到的MCS－PMSM定子邊緣處磁感應強度隨位移變化如圖6所示。同時，為了驗證采用Schworz－Christistoffel變換方法的合理性，也采用有限元方法進行了仿真分析，模型如圖5所示。分析區域位于2個定子模塊鐵心的中間開斷部分(縫隙寬度bf=4 mm)，通過提取該區域氣隙中心線沿圓周方向分布的磁感應強度的幅值，進而求得該區域的磁感應強度隨定子邊緣處距離變化的關系。

圖5 邊端效應有限元分析模型Fig.5 FEM analysis model of end effect

圖6 磁感應強度隨定子邊緣處距離變化Fig.6 Module stator edge magnetic induction intensity change with displacement

通過圖6中數值分析結果和有限元分析結果的對比，可以看出采用兩種方法求得的電機定子邊緣處磁感應強度波形基本一致，從而很好地證明了采用Schworz－Christistoffel變換方法的合理性。兩種方法分析結果中存在的誤差主要是由于數值解析方法的前提假設引起。

3 MCS-PMSM邊端力削弱方法研究

3.1 基于定子模塊寬度優化的邊端力削弱方法

從以上分析可知，定子邊端磁導的突變導致了邊端力的產生。根據文獻［13］可知，通常情況下單元模塊定子寬度為2～3倍極距，單個模塊兩邊端之間基本上沒有相互影響。定子模塊兩端受到幅值大小相同，但方向相反的邊端力的作用，且兩者存在一個相位差，而該相位差的大小取決于定子的寬度。因此，可以通過優化定子寬度的方法來使左右兩端的邊端力相互抵消，從而降低電機的力矩波動。文獻［14］分析認為，若兩端所受的邊端力相位差為(2k－1)π，則左、右邊端力能夠完全相互抵消，從而使整個鐵心模塊受到的合成邊端力為零。但是由于實際中邊端力的諧波成份復雜，而且鐵心模塊的幾何相位差和兩個邊端力的相位差并不一致，所以不能直接利用這個方法來優化定子模塊的寬度。以下采用分析左、右兩個邊端力諧波成份來尋找減小邊端力的方法。

從上述分析，有

式中:Fl、Fr分別為定子鐵心模塊所受的左、右邊端力;b=kτ為定子模塊沿圓周方向寬度;τ為極距;k為任意整數。

將左邊端力展開為傅立葉極數，有

由式(8)、式(9)，得

合成邊端力可以看作為左、右兩個邊端力的合力，即

其中:

顯然，要使Fecf最小，可以令系數:

綜上，求得使Fecf最小的b值，為

但是，由于邊端力Fecf中包含了各階諧波分量，因此無法使Fecf各次諧波系數都為0，而只能使Fecf盡量達到最小。分析邊端力中各次諧波成份所占的比重，不難發現基波成份最大。因此，能使Fecf達到最小的b值為

通過有限元方法來計算定子模塊的最優寬度。原型樣機初始定子寬度為4倍極距，即單個模塊所占機械角度為45°。為了防止齒槽力對電機邊端力分析造成影響，模型中定子鐵心為無齒槽結構，如圖7所示。分析過程中，定子模塊保持不動，轉子以65°/s的機械角速度轉動，得到的定子模塊左、右邊端的邊端力如圖8所示。

圖7 單個定子模塊左、右邊端力分析模型Fig.7 Left and right end cogging force FEM Analysis model of single module stator

從圖8看出，模塊定子的左、右邊端力都呈現明顯的周期規律，且最小周期為

圖8 單個模塊定子左、右邊端力仿真結果Fig.8 Simulation result of left end cogging force and right cogging end force by FEM

也就是說邊端力都是以電機極距為周期波動，這與前面的分析結果相吻合。下面采用多階傅立葉極數對得到的左、右邊端力進行回歸分析，有

根據式(15)、式(17)，得

另外，從圖8仿真結果還可以發現，左、右邊端力存在一個相位差，使得左邊端力為最大時右邊端力并非最小，并且該相位差與模塊定子的寬度相關。試想，若在現有定子寬度的基礎上減小一定的寬度，就可以實現模塊定子左、右邊端力之間的相位互差180°，進而就可以最大程度的削弱合成邊端力。顯然，圖中左、右邊端力峰值之間的時間差是43.27 ms，于是定子模塊寬度應該減小角度:

從式(18)、式(19)看出，采用兩種方法計算得到的定子鐵心模塊的寬度優化結果基本相同。最終電機的定子寬度應為

考慮到加工制造方便，實際中可以取電機定子寬度為42.2°。優化后與優化前的模塊定子合成邊端力如圖9所示。

圖9 優化前后模塊定子合成邊端力對比Fig.9 Synthesis result of left end cogging force and right end cogging force before and after optimization

從圖9看出，電機定子模塊寬度沒有優化時，其合成邊端力有效值為26.87 N·m，優化后的合成邊端力僅為7.29 N·m。從優化結果可以看出，基于定子寬度優化減小模塊定子邊端力方法對于削弱定子邊端力效果還是比較明顯的。另外，從裝配的角度說，該方法在減小模塊定子邊端力的同時，也為相鄰模塊之間留出了更大的縫隙，而該縫隙是電機裝配、固定及拆卸維修所必需的。

3.2 基于定子鐵心軸向錯位結構的邊端力削弱方法

如前所述，定子模塊寬度的大小決定了其所受到的左、右邊端力之間相位差的大小。試想，如果定子模塊鐵心采取軸向分段錯位結構，那么定子模塊所受到的單側邊端力會因錯位尺寸的不同而產生一個相應的相位差。因此，如果錯位尺寸選取合理，使的定子模塊鐵心單側不同錯位部分受到的邊端力相位相差一定的相位，則同樣能夠起到削弱邊端力的作用。下面以定子鐵心軸向兩段錯位結構受到的右邊端力為例來進行計算說明。

定子鐵心軸向錯位結構如圖10所示。采用同樣的分析方法，即保持定子模塊不動，轉子以65°/s的機械角速度逆時針轉動，來分析軸向兩段錯位鐵心結構的右邊端力，結果如圖11所示。

從圖11可以看出，采用定子模塊鐵心軸向兩段錯位結構后，定子模塊受到的右邊端力從優化前的33.58 N·m降至優化后的26.43 N·m，并且波動幅度大幅度降低。優化結果標明，采用定子鐵心軸向錯位方法亦能夠從一定程度上減小定子模塊所受邊端力，大幅度縮小其波動幅度。

圖10 定子鐵心軸向兩段錯位結構示意Fig.10 Structure of module stator core adopting two section axial dislocation

圖11 定子模塊鐵心軸向兩段錯位結構右邊端力仿真結果Fig.11 Simulation result of right end cogging force with Structure of module stator core adopting two section axial dislocation

4 結論

針對低速大功率電機過大的體積給其制造、運輸、裝配以及維護帶來不便和可靠性低等問題，本文提出了一種基于采用不等跨距繞組結構的MCSPMSM結構，實現了低速大功率電機定子的模塊化制作，從一定程度上緩解了低速大功率電機定子過大帶來的相關問題，從而增強了電機的制造靈活性、運行可靠性以及可維護性，提高了電機運行的可靠性和容錯性。為了提高模塊組合式定子永磁電機運行的平穩性和控制精確度，分析了MCS－PMSM力矩波動的來源，重點對模塊化定子的邊端效應進行了研究。指出相鄰模塊之間存在裝配、固定及故障維修所必需的縫隙引起定子邊端的磁導突變是產生邊端力的主要原因。定子模塊兩側的邊端力大小基本相同，方向相反，明顯具有周期性。最后研究了采用定子模塊寬度優化和定子模塊鐵心軸向錯位結構兩種途徑削弱合成邊端力。分析結果表明了兩種方法對于減小模塊定子邊端力的有效性。研究內容為實現MCS-PMSM的高精度控制提供了一定的參考依據。

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