淺析圖論教學中多媒體和板書的結合

楊帆

（江蘇科技大學 數理學院，江蘇 鎮江 212003）

淺析圖論教學中多媒體和板書的結合

楊帆

（江蘇科技大學 數理學院，江蘇 鎮江 212003）

在當前信息時代，圖論學科的思想和方法已經滲透到計算機工程的各個領域，因此，研究如何提高圖論教學效果至關重要。本文主要從圖論的教學方式角度，討論了當前多媒體教學和傳統板書方式的特點，針對圖論教學內容，分析了它們在圖論課程中的優勢和不足，并通過總結圖論教學的實例，總結傳統板書和多媒體教學結合的有效方式，為后續的圖論課程教學提供有價值的參考。

圖論；多媒體教學；傳統板書；教學結合

圖論是高等教育的一門數學專業基礎課，也是構架計算機網絡模型的理論基礎之一。圖論中的一些經典理論方法，在許多其他領域也有十分重要的作用，比如，最小割最大流理論被成功應用在圖像處理的圖割算法中，迪科斯徹最短路徑算法在智能導航系統中得到廣泛應用等。因此，討論圖論課堂的教學效果是高校教學研究中的熱點問題。

本文主要從圖論的教學方式角度，討論了當前多媒體教學和傳統板書方式的特點，針對圖論教學內容，分析了它們在圖論課程中的優勢和不足。圖論課程的講授內容包括圖的一些基本概念、方法和定理，以及圖論的經典應用，比如網絡流理論等，為學生將來從事相關方面的研究打下基礎。本文第一部分分析研究了多媒體技術和傳統板書的各自特點，第二部分討論了多媒體技術在圖論教學中的優勢，第三部分討論了多媒體教學的不足以及傳統板書的優點，強調了它們的有機結合，最后總結圖論教學的有效方式，為后續的圖論課程教學提供有價值的參考。

一、多媒體技術和傳統板書的特點

隨著21世紀信息技術的迅猛發展，以教育信息化為引導的現代化教育成為教育改革的重點。在高校的課堂教學中，教學內容的涉及面逐漸擴大，更新速度也在逐漸加快，課程學習往往涉及到多種書籍和參考資料，傳統的授課手段已經不能滿足高校的課程教學要求，這時候，豐富的多媒體教學應運而生。

多媒體教學在上世紀80年代已經開始出現，但當時是采用多種電子媒體如幻燈、投影、錄音、錄像等綜合運用于課堂教學。這種教學技術又稱多媒體組合教學或電化教學，九十年代起，隨著計算機技術的迅速發展和普及，多媒體計算機已經逐步取代了以往的多種教學媒體的綜合使用地位。因此，現在我們通常所說的多媒體教學，是特指運用多媒體計算機，并借助于預先制作的多媒體教學軟件來開展的教學活動過程[1]。

（一）多媒體教學的主要特點

借助多媒體教學，教師能夠有效地實現資源共享，讓學生及時把握當前課程的研究和發展動態。這對提高教學質量和效率起著十分重要的作用。多媒體教學有下面幾個主要特點：

1.表現力強。多媒體教學能夠綜合利用文本、圖形、動畫和聲音等各種媒體，不僅涵蓋了更多的教學信息，還能夠對一些枯燥抽象的問題，以及課程中涉及的圖形的復雜變化過程，用更加形象直觀的方式表現出來，對學生構成多方位、多角度、多重感官的刺激，更有利于加深學生對將要學習的知識的理解。

2.交互性。利用多媒體技術，教師和學生之間能夠更加方便、輕松地進行互動。教師可以及時得到學生的反饋，學生可以更加直接的接受知識的傳輸，實現交互式教學，這對遠程網絡課堂教學來說尤其重要。通過這種計算機交互式學習，學生能夠改變傳統的被動接收知識的方式，主動積極地參與其中，激發更大的學習興趣。

3.及時性。多媒體的教學內容信息量非常豐富，同時又能及時更新當前研究的熱點問題。這對高校的教學十分重要。學生們不僅需要學習課程的基礎經典理論，更渴望看到當前學習的內容能夠與時俱進。對教師來說，教師不僅需要講述這門課程的基礎概念，還要講解當前最新的研究熱點和方向，豐富課堂教學。所以，教學內容已經不再是幾本教材所能概括，而豐富的多媒體課件內容恰好彌補了這種局限性。

（二）傳統板書的主要特點

傳統板書是指教師運用黑板和粉筆，以文字或圖形等傳遞教學內容的方式。良好的板書是教學考核的一項基本要求，也是教師必須掌握的一項基本教學技能[2]。隨著現在計算機的普及應用，多媒體教學方式已經成為大學課堂教學方式的主體，但是，我們絕不能由此否定傳統板書的重要性，后續本文也將舉例分析傳統板書的方式，以彌補多媒體教學的不足之處。板書的造型要求體現形式美和外在美，具有直觀、新穎和優美的特點，富有強烈的藝術感[3]。不過，在數學課堂里，我們更加強調板書的過程。一堂成功的數學課教學，講解過程是不可忽視的，教師板書的樣式和書寫過程也至關重要。正確的、有條理的板書，能夠幫助學生正確理解和牢固掌握數學中的公式推導和定理證明。

傳統板書具有以下幾個主要特點：

1.概括性。由于黑板面積和位置的局限性，所以在板書過程中，教師需要對教學內容進行高度的概括和濃縮，突出重點，以達到綱目分明、目的性強的作用。使學生能夠通過板書很快地把握學習的主要內容，理清知識層次。

2.思維推導性強。教師利用板書，可以一步步把教學內容，特別是一些證明過程，明晰地表現出來，使學生的思維注意力始終集中在筆頭上。

3.鞏固記憶。板書不僅能夠啟發學生的智慧，還有利于學生在聽課的過程中記筆記。板書的筆記過程不同于多媒體教學中幻燈片式的筆記抄寫，而是學生跟隨教師的思路一步步書寫的過程，幫助學生逐漸展開思路。所以，在課后復習鞏固的過程中，查看板書筆記的過程就是對教師清晰板書講解過程的回放，更能幫助學生理解和記憶。

二、多媒體技術在圖論教學中的優勢

圖論的教學是高校教學研究中的熱點問題，其中圖論的很多概念都是從實際中抽象出來的，所以在學生剛開始接觸圖論時，適當地介紹圖論的發展歷史，以及圖論在生活中一些有趣的問題，能夠讓學生更好地認識和理解圖論。同時，圖論也有很強的工程應用背景，在講解圖論的一些經典問題時，適當加入一些網絡優化、人工智能等相關領域的例子，能夠一定程度提高學生的學習興趣。這些內容往往需要用到豐富的多媒體材料，比如圖像和視頻動畫等。

利用多媒體技術，教師能夠極大地豐富課堂的教學內容。比如在介紹圖論的起源時，可以從著名的哥尼斯堡七橋問題開始。通過展現哥尼斯堡的地理圖片，介紹普萊格爾河、河中有兩個小島以及聯結小島和河兩岸的七座橋，從而展開七橋問題的討論[4]。七橋問題：從河岸或島上任何一個地方開始，能否通過每座橋一次且僅一次回到原地？1736年歐拉通過將這個問題用數學模型抽象地表示出來，分別用四個點表示兩岸和兩個小島，用兩點之間的連線表示橋，從而問題轉化為能否從某點出發通過每條邊一次且僅一次回到出發點。通過趣味介紹這段歷史，不僅讓學生了解了圖論發展歷史，還引起了學生的興趣，增強了課堂感染力。

圖論里面包含了大量外形優美且含意深刻的圖形，如正則圖、完全圖、哈密頓圈等。利用計算機技術，教師能夠用精確比例繪制出各種優美的圖形，省去了大量板書畫圖的時間，還能夠利用動畫效果，對圖的結點移動和邊用不同的顏色表示，使學生更加形象直觀地理解圖論中的概念。這種圖文并茂的演示效果，極大地吸引著學生的注意力。比如在講解有向圖和無向圖的概念時，通過動畫直接給出有向圖的概念，利用數學的“形”，把抽象的內容具體化，使學生輕松地理解這些抽象的概念。比如在介紹完全圖和補圖的概念時，通過動畫隱藏完全圖中的一些點和邊，得到相應子圖的補圖。比如在介紹途徑、道路和圈的概念時，可以在同一個圖上，通過不同的邊顏色設計以及結點步進的動畫，使學生對這幾個概念產生視覺上的對比，加深對它們的理解。

在講解圖論的歐拉圖時，還可以通過借助手機里面的APP，豐富課堂教學。現在智能手機里有一款上千萬用戶的游戲應用叫“一筆畫”，游戲規則非常簡單，筆一次不脫手根據圖形畫出整個圖形，但經過一次的線不可以重復經過。越往后，游戲難度將會越大。在這個游戲本質上就是基于圖論中的歐拉圖概念。我們通過引入“一筆畫”游戲，一下子就可以把學生的精神提起來，讓學生覺得數學其實在生活中無處不在。在學生思考之后，通過對這個過程的動畫演示，我們借機引出歐拉圖的講解內容，觀察歐拉圖的度的特點，判斷一個圖是否是歐拉圖，以及如何得到歐拉圖的歐拉環游（Euler Tour）。

三、傳統板書和多媒體教學的結合

圖論中雖然解決了很多生活中有趣的問題，但是圖論里面實質上包含了很多嚴謹的數學理論和證明，這些理論是未來圖論研究和發展的基礎。前面我們已經討論了傳統板書的教學特點，根據板書的思維推導性強的特點，對于圖論中這些定理的推導和證明，教師應該使用板書教學，避免使用幻燈片式的照本宣科講解。

下面以介紹圖論的割邊定理為例。割邊定理：邊e是圖G的割邊當且僅當e不在圖G的任何圈中。對于這個定理，如果讓學生強記住定理的內容并不難，但是學生會感到吃力，思維變得僵硬，這時，教師的思維引導就十分重要。所以，在介紹完這個定理后，利用板書有步驟地給出這個定理的證明，讓學生加深對定理的理解。在板書中，教師可以分兩步，分別證明結論的充分性和必要性。例如，用反證法證明定理的充分性，當邊e是圖G的割邊時，則存在一條通過邊e道路，道路的起點和終點在圖G中連通，但在G—e中不連通。假設e在圖G的圈中，那么的起點和終點在G—e中也成為連通，與割邊e的定義矛盾。類似地給出這個定理的完整證明。

教師通過對整個割邊定理的證明過程一步步板書，既給學生一定的思考空間，又能夠向學生詳述這個嚴謹的證明過程。教師在書寫的過程中，還可以根據課堂上學生的反應，隨時把握這個證明過程的進度，循序漸進，從而避免填鴨式的公式推導講解。

可見，多媒體教學在這種思維引導教學中，有很多的不足。這是因為，數學定理的證明是一個思路逐步展開的過程，而多媒體課件對于這部分內容表現力不強，單頁課件里面往往包含整個證明的過程，其中大部分是文字和數學公式，顏色單一，不容易讓學生把握當前頁面的講解重點。實際上，引導學生動腦筋是一項十分講究技巧的教學技能。在教學中，如果教師采取照本宣科式講解幻燈片中的推導過程的話，學生的注意力則會不夠集中，特別容易犯困。并且，當教師在講解某一行的時候，學生的注意力仍然停留在幻燈片的上一行，相對來說，幻燈片方式的證明講解過程，思考的空間較小。因此，本文提倡在圖論的教學過程中，采用傳統板書和多媒體教學有機結合，這也是作者在學校從事圖論教學工作的重要手段。

四、結語

本文針對圖論教學中多媒體和板書的應用，分析了多媒體和傳統板書各自的特點，討論了多媒體技術在教學中的優勢，同時強調了傳統板書在圖論教學中的重要性，提出了多媒體和板書的有機結合，解決單單依靠多媒體教學和僅依靠傳統教學過程中的不足，提高教學效果。

[1]余雪麗.多媒體技術與應用（第2版）[M].北京：科學出版社，2007.

[2]王松泉.板書學[M].上海交通大學出版社，1995.

[3]劉顯國.板書藝術[M].北京：中國林業出版社，1998.

[4]徐俊明.圖論及其應用（第3版）[M].北京：中國科學技術大學出版社，2010.

科研項目：項目名稱：度條件及特定圖的整數流、群連通度問題的研究。項目類型：校管課題。項目代碼633051301，主持人：楊帆。

G642.4

A

1674-9324（2014）42-0240-03

楊帆（1984-），女，江西南昌人，講師，主要研究方向：圖論及其應用。