淺談建模過程中的數學直觀

顧娜

【關鍵詞】數學建模 數學直觀

教學過程

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）11A-

0039-01

數學模型是人們根據事物的特征或數量間的相依關系，采用形式化的數學語言，概括或近似地表述出來的一種數學結構。概念、公式、定律、法則、算法、關系式等都可以稱之為數學模型。因此，數學模型是架設在數學基礎知識和數學應用之間的橋梁。學生學習數學知識的過程，實際上就是對一系列數學模型的理解、把握、建構和運用的過程。根據小學生的認知特點，在實際教學中要遵循從具體到抽象的原則，充分注意建模過程中的數學直觀問題，創造性地運用數學直觀，使抽象的數學充滿靈性。

一、實物直觀利于營造建構模型的環境

生活中的實物，既直觀真實，又鮮明生動，容易引起學生的注意，激發學生學習的興趣，增強感知的積極性。在模型建構的過程中，教師要結合學習的具體內容，合理選擇一些學生熟悉、了解、感興趣的數學原型，生動形象地展現在課堂教學中，在建立數學模型、形成新知識的過程中，加深對數學的理解和感受

例如，在教學蘇教版六年級下冊《立體圖形的認識》時，筆者要求學生將自己準備的藥盒、火柴盒、手電筒、牙膏盒、皮球、乒乓球、牛奶盒、飲料瓶、漏斗等物體進行分類，特別重視引導學生根據長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等特征進行分類，在充分認識這些立體圖形特征的基礎上，建構不同的立體圖形模型。最后，利用建構的模型，列舉并判斷出日常生活中的實例。可見，實物直觀為數學建模營造了環境和氛圍，讓學生在現實問題情景中學數學、做數學、用數學，主動構建了數學模型。

二、模具直觀利于辨別建構模型的屬性

實際教學中，為了突出觀察對象的主要部分，更好地反映數學概念的關鍵特征和數學原理的普遍原理，在建構模型的過程中，可以通過學生的實際操作，靈活運用模具幫助學生辨別事物的各種屬性。

例如，在教學“平行四邊形的易變性”時，筆者指導學生制作了一個用四根木條訂成的框架，讓學生仔細觀察并動手拉扯框架，使學生發現由于拉扯，平行四邊形變形了，拉扯得越厲害，變形得越厲害。這樣，通過直觀模具的演示操作，使學生充分認識了平行四邊形容易變形的特性。在教學“三角形的穩定性”時，筆者拿掉平行四邊形框架中的一根木條，得到一個三角形的教具，再讓學生通過拉、壓等活動，感受到三角形根本沒有變化，從而使學生真正認識了三角形的穩定性。

三、圖像直觀利于理解建構模型的概念

小學數學中很多問題都可以用圖像來解釋，在建構模型的過程中，數形結合是一種最重要的數學思想方法，數形結合把抽象的數學問題轉化為學生可以用感官直接接受、更形象的圖形問題，并且借助圖像讓學生對各種概念的理解顯得更容易些。

1.巧用插圖。現行教材注重圖文結合，學習所需要的信息都可以在情景圖中獲取。在數學建模時，教師要積極使用教材上的情境圖，引導學生有順序、有規律、不重復、不遺漏地對情境圖進行觀察。在有條理的觀察中，選擇并獲得數學信息。

2.善用畫圖。在解決實際問題的教學中，每當教師讓學生用自己喜歡的方式去搜集信息、整理條件時，學生往往喜歡用摘錄法、圖表法、長條圖、線段圖等多種方法。此時，教師可以將學生運用的各種方法一一呈現出來，并引導學生進行觀察、比較，從而優化出“線段圖”這種簡約的表示方法，形象地構建解決“和倍問題”“差倍問題”“相遇問題”“還原問題”等模型。借助畫線段圖，直觀地呈現題目中所提供的信息，幫助學生理解數量之間的關系，從而順利地解決數學問題。

3.活用表格。在學習單價、數量、總價，速度、時間、路程等一系列簡單的數量關系時，可以靈活運用表格，幫助學生建立數學模型。例如：一件上衣120元，3件上衣一共多少錢？600元可以買幾件上衣？教學中，可以引導學生根據已知條件和所求的問題之間的關系，整理成下列表格，以此來反應數量之間的關系：

這樣，三個數量之間的關系很直觀地呈現了出來。既利于學生觀察、思考、分析數量之間的關系，更利于幫助學生構建“單價×數量=總價”“總價÷數量=單價”的數學模型。

總之，數學模型大多是數學知識的濃縮與概括，都可以在現實生活中找到它們的原型。教師在進行建模活動時，要充分發揮實物、模具、圖像的直觀演示功能，給學生提供從事數學活動的機會，幫助學生在自主探索和合作交流中培養建模的意識，獲得建模的能力。

（責編 林 劍）