引導學生思維走向深入的四種策略

徐漢廣

【關鍵詞】由題論理 轉化變通

自擬變式 拓展延伸

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）11A-

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數學學習的過程，是一個由“學會”到“會學”的轉變過程。在新課標理念下，教師要從學生的思維特點和認知基礎入手，分步驟、有計劃地轉化學生的思維，讓學生從簡單的認知走向深刻的思維，提升思維品質，發展數學思維能力。如何在小學數學課堂教學中實現這一目標呢？筆者根據自己的教學實踐，談四點做法。

一、由題論理，把握本質規律

小學數學課堂教學的本質，是要讓學生打通知識之間的內在聯系，理解數學規律并實現互相融通，使數學思維由理解走向深刻。教學中教師往往就題論題，使得數學理解支離破碎，猶如盲人摸象，阻礙了學生思維的深入發展。

如在教學“求比一個數多幾的數是多少”這一內容時，教師常會反復強調：求比一個數多幾就要用加法來計算。但這是不是就一定正確呢？比如“彤彤有8張糖紙，她比明明多5張，那么明明有幾張糖紙？”本題還能不能用加法來計算？顯然不能。由此可知，就題論題式的教學引導，會讓學生的數學理解存在偏差，導致思維的混亂。筆者認為，教師要由題論理，一方面讓學生把握知識的內在聯系，另一方面則可以從本質規律上突破，借此發展學生思維的深刻性。

二、轉化變通，深入內在聯系

數學思維的深刻性，離不開對數學問題的靈活思考。教學中，教師要善于引導學生抓住知識間的內在聯系，通過比較和分析，采用轉化和變通策略，發現事物存在的規律，并通過靈活變通的方法使學生對數學的本質有深刻的理解。如在教學分數知識時，學生已經掌握了如何比較分數的大小，像分子相同的分數要比較分母的大小，分母相同的則比較分子的大小。對于分子、分母都不同的分數而言，比較大小則采用通分的方式。除此之外，還有沒有另外的方法呢？筆者在教學中出示了這樣的題目：像、、、……或者像、，如何采用不通分的方法來比較大小呢？此時筆者引導學生梳理關系，深入思考：想一想，能不能將其轉化為分子或者分母相同的分數呢？學生發現，用1去減各分數就可以實現這樣一個轉化，得到如下結果：1-=，1-=，1-=，1-=……也就是說，通過轉化和變通，將原來分子分母不相同的分數轉化為分子相同的分數，這樣就可以直接進行分數大小的比較，很容易得到答案。因為<<<<……<，所以>>>>……>。而在、這兩個分數的比較中，學生發現，可以將這兩個分數都與同一個數做比較，借此完成大小的比較：<，>所以>。

三、自擬變式，厘清數量關系

深刻的數學思維，需要克服思維的表面性，使學生在概念、定理、公式、法則等學習中完整建構其本質，并通過條件、結論及適用范圍，達到融會貫通的目的。教學中，教師要根據已知條件和問題，進行補充和改變，厘清各個數量關系，再形成變式，訓練學生思維的深刻性。

如這樣一道題目：如果班級中男生的人數是25人，（ ），女生有多少人？筆者先讓學生對問題進行補充。這里有幾種情況，其一，如果男生的人數是較大數時，可以補充這樣的條件：女生比男生的人數少5人，或者是男生比女生多8人；其二，如果男生的人數是較小數時，就可以補充這樣的條件：女生比男生多5人，或者是男生比女生少8人。這道題目如果放在高年級教學中，則可以這樣補充：女生人數是男生人數的或80%，女生人數比男生少20%或女生人數是男生的；也可以這樣補充：男生比女生多，男女生的人數比是5∶4，女生和全班人數比是4∶9。

通過不同形式的練習，讓學生一邊自擬變式，一邊緊抓變式厘清題目中的數量關系，培養了學生的發散思維，提升了思維水平。

四、拓展延伸，建構知識網絡

數學思維的深刻性，最重要的一個特點就是能夠對所學知識進行梳理、分析，而后理解透徹使其縱橫交錯，建構起系統的知識網絡，并拓展、延伸、豐富數學積累。教學中，教師要在學習完一個單元之后，引導學生對其進行歸納、總結，一方面形成清晰的脈絡，進一步鞏固和記憶；另一方面則可以促使學生對所學知識深入理解，并能夠進行擴充、拓展和延伸，完成對新知的建構。

通過對舊知的梳理和歸納，學生能在把握所學知識內在聯系的基礎上，對新知有一個系統的建構，并在問題解決中獲得一題多解的思考路徑，讓學生的數學思維走向深刻。

（責編 林 劍）