淺談“圖形與幾何”領域基本活動經驗的積累

劉秀禧

【關鍵詞】基本活動 經驗積累

操作 探究 拓展

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）11A-

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“基本活動經驗”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》新增的“兩基”之一，“基本活動經驗”被提到前所未有的高度?？梢?，“基本活動經驗”在數學課堂教學中顯得尤為重要。然而，面對如何幫助學生積累活動經驗這個問題，每個教師都面露難色。大家認為，“經驗”是個看不見，摸不著的東西，如何引導？如何積累？筆者認為，無論是經驗的引導，還是經驗的積累，都需要通過多角度的數學操作活動來實現，在操作和思考的過程中，不斷感悟、內化、遷移，逐漸積淀下來形成經驗。

一、經歷實際操作，在體驗中產生

史寧中教授曾說：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠自身經歷。”圖形與幾何領域的基本活動經驗即是如此，應讓學生在數學活動中通過實際操作不斷感知與體驗。只有在充分經歷中，才能積淀起豐富的數學活動經驗，并能深刻地理解新知。因此，教師應遵循學生的認知水平和年齡特征，在“經歷”上下工夫，讓學生經歷“說一說”“摸一摸”“描一描”等數學活動，獲得初步的理解；而后，教師再根據學生現有的理解水平去梳理和分析；最后，實踐運用，充分體驗，“基本活動經驗”的形成自然就水到渠成，學生對新知的理解也很透徹。

例如，人教版三年級上冊《周長》的一個教學片段：

師：想一想，這些圖形的周長可能與“周”字的哪一種意思相關？

生（推測）：周圍、一圈兒、一周。

師：哦，根據你們的理解，誰來指一指這片樹葉的周長（貼出樹葉，請學生在實物上指出）。

師：除了樹葉，在我們身邊還有各種各樣的物體和圖形。這是一張桌子（課件出示），什么是它的周長呢？誰來指給大家看？其他同學仔細觀察，他是怎么指的？

師：好的，請同學們用手指一指數學課本封面的周長給你的同桌看一看，指錯的地方同桌要幫助他改正。

師：都指完了嗎？指對了沒？有什么需要提醒大家的？（起點要做個記號）

師：我們身邊還有哪些物體表面有周長，找出來，并指一指、說一說。（學生演示）

師：（如圖）下面哪些圖形能找出它們的周長？哪些不能找出它們的周長？為什么？

小結：看來，封閉圖形才有周長。

師：那么，“周長”究竟是指這些平面圖形的什么？能不能用一句話總結出來？試一試！

此環節筆者始終以“什么是周長”為核心，通過“猜一猜”“摸一摸”“找一找”等具體操作活動積累經驗，引發學生自行操作、自我思考。讓學生獲得了對周長的直接感受，明白“邊線”的意義，明白“從起點開始繞一圈又回到起點”才是一周的長度，發展學生的空間想象力。而“圖形與幾何”中就有大量便于學生進行操作的內容，如果用摸一摸、畫一畫、剪一剪、拼一拼等方式，去理解幾何概念、空間圖形與平面圖形的關系等，放手讓學生去操作、交流，就能豐富學生認知的表象，積累體驗性經驗就能水到渠成。

二、深入研究探討，在思考中感悟

新課標指出：“教學中注重結合具體的學習內容，設計有效地數學探究活動，是學生積累數學活動經驗的重要途徑?！蹦切]有經歷過程的幾何圖形的教學，在學生的頭腦中只能留下一串抽象的數學符號和數學結論，更沒有圖形與幾何活動經驗可言。為此，教學中教師應設計適合學生探究的問題，讓學生通過獨立思考、合作交流，親身經歷知識的獲得過程，在不斷的“做”與“思考”中積累自主探索解決問題的經驗。

例如，在教學人教版五年級上冊《平行四邊形的面積》時，先讓學生測量所需的數據，嘗試計算平行四邊形的面積，有的學生用底乘高，有的學生用底和鄰邊相乘。結果同一個平行四邊形得到的面積卻不一樣。這時，學生們就議論開了。筆者不急于下結論，而是告訴他們可以用數方格的方法來驗證到底哪個數據是正確的。學生通過數一數的方法得出了平行四邊形的面積是底乘高。緊接著，筆者追問并質疑：“底×鄰邊”的方法為什么是錯誤的？以此來激發學生進一步深入探究的欲望。學生把平行四邊形沿著高剪開，把它轉化一個長方形，轉化后的長方形的面積和原來平行四邊形的面積是相等的。（如下圖所示）

學生通過自己的探究發現并解決了本課的難點，這讓筆者欣喜不已。圖形與幾何領域的數學活動經驗的積累要用活動，這種活動不是簡單地對一個問題尋找答案的過程，而是學生參與其中的數學探索活動，是在具體的問題情境中“做”數學。筆者緊扣以下兩個問題展開教學：①平行四邊形的面積是什么？②為什么不是底×鄰邊？引導學生在循序漸進中探究知識，掌握平行四邊形面積的計算方法，而且對其來龍去脈及其原理也有了深刻的認識，獲得并積累了探索圖形面積計算方法的活動經驗。

三、適當拓展延伸，在運用中完善

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“‘綜合與實踐是積累數學活動經驗的重要載體。”經驗是在實踐中形成，并在運用中不斷完善和提升的。

如某教師教學人教版四年級上冊《平行四邊形和梯形》后，組織了一次拓展探究活動。

師：說到四邊形，瞧，這就有一個！

呈現：

師：可它被數學書擋住了，我們再來做一次猜圖形的游戲，看看它是什么圖形，好嗎？

學生猜想，課件隨學生的猜想在圖形下面一一呈現如下圖形：

師：注意看。（呈現）

師：不可能是什么？（生說明，消失正方形）

師：再看。（呈現）

師：不可能是什么？（生說明，消失長方形）為什么？

師：現在呢？（呈現）

師：一定是什么？（生說明）為什么？（生說明，消失平行四邊形，呈現梯形）其實謎底早在我們的意料之中！

在這幾次猜測中，學生的認知平衡一次次被打破，新的認知結構又一次次被重新自主建構。學生在一次次的猜想中驗證了自己猜想的正確性。這樣，學生從中就積累了數學猜想和驗證的活動經驗，提升了自身的思維能力。

又如，在教學人教版三年級下冊《長方形和正方形面積》后，筆者給學生設計了一道拓展題：“小明家廚房面積12平方米，要鋪地磚，有兩種設計方案（單位：分米）。哪種設計方案比較便宜？”

讓學生思考計算出地磚的面積及塊數，計算出所需地磚的費用，明白了選購哪種形狀地磚比較便宜。通過這樣的拓展練習，更好地幫助學生積累了數據分析的經驗，進而加深了學生對數學知識的理解，發展了學生的運用能力，也提高了學生的實踐能力。

總之，教師要努力設計形式多樣的操作探索活動，不斷豐富學生的學習過程，讓學生在“做”和“思”的過程中逐步積累圖形與幾何領域的基本活動經驗，使外在的操作真正內化為學生認知的動力，促進學生的全面發展，使數學教學走向深入，走向精彩。

（責編 林 劍）