《二次函數圖象與字母系數的關系》磨課有感

楊麗

【關鍵詞】《二次函數圖象與字母系數的關系》 磨課感悟 數學課堂

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）11A-

0073-02

圖象是直觀的語言，二次函數是抽象的語言，通過圖象這種直觀的語言可以更加清晰地理解二次函數，同時也是考查學生利用數形結合思想，獲取信息解決問題的能力的重要方面。筆者通過“二次函數圖象與字母關系”的磨礪，進一步領悟到：過于詳實而精確的教學設計會讓教學沿著教師的意志朝著預設的方向前進，呈現出單向性，進而失去了多種發展的可能，也就掐滅了學生思維碰撞的火花，盡管學生積累了一堆知識，但弱化了他們運用知識解決問題的能力。

一、初試——“知識”與“能力”的失調

為了上好這一節課，筆者事先做足了功課：根據新課內容設定三維目標，翻閱大量文獻資料，進行縝密的教學環節設計。經過數天的準備，筆者形成了最后的教學設計稿。

（一）復習二次函數的圖象與性質

此部分內容是本節課內容的基礎，復習舊知，意在為本節課做好鋪墊。

（二）研究二次函數圖象與系數的關系

問題一：由性質可知a對于二次函數的意義在于什么？除了決定開口方向，a還有何意義呢？請大家注意觀察y=x2，y=2x2，y=及y=-x2，y=-2x2，y=-的圖象，總結相關規律。

總結：a對于二次函數的意義有二：其一，a的正負決定圖象的開口方向；其二，|a|的大小決定圖象開口的大小，|a|越大圖象開口越小，反之越大。

問題二：請大家結合二次函數的性質思考，解析x前后系數b對于二次函數圖象的意義？

引導：根據二次函數的性質可知，圖象的對稱軸為x=-，在已知a的情況下，可以通過這一性質求出二次函數的對稱軸。

總結：b對二次函數的意義在于與a一起確定函數的對稱軸，當a，b同號時，對稱軸在y軸左側；當a，b異號時，對稱軸在y軸右側，倘若b=0，則對稱軸為y軸。

問題三：探究c的作用。

提示：同學們可以嘗試通過圖象來尋找c與y之間的關系！

總結：c對于二次函數的意義在于確定y軸的截距，當c>0時，圖象與y軸的交點在x軸上方；當c<0時，圖象與y軸的交點在x軸下方；當c=0時，圖象過原點。

（三）知識運用

例1.某二次函數y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，下列判斷正確的是（ ）。

A.a<0，b<0，c=0 B.a<0，b<0，c>0

C.a>0，b<0，c<0 D.a>0，b<0，c=0

解析：由開口向下可知a<0；由對稱軸在y軸左側，可知a，b同號，則b<0；由圖象與y軸的交點在x軸上方可知，c>0.

例2.如右圖所示，下列各式正確的有（ ）.

①a+b-2>0

②b2+8a>0

③2a+b-1>0

④3a+b>0

解析：由圖象可知，c=-2，故而，函數解析式可表示為y=ax2+bx-2，

求解①式可令x=1，則y=a+b-2，由圖象可知當x=1時，y>0，故而，a+b-2>0；

求解②式即求b2-4ac的符號，由圖象可知，>0，而a<0，所以b2+8a>0；

求解③式可令x=2，則y=4a+2b-2，由圖象可知當x=2時，y<0，可得2a+b-1<0；

求解④式，要用到①和③的結論：a+b-2>0，可得-a-b+2<0；結合4a+2b-2<0可得3a+b<0.

（四）小結

1.二次函數圖象與性質

2.二次函數系數a、b、c對于二次函數圖象的影響

帶著精密的教學設計，筆者志得意滿地在一班進行了第一次講課，上課過程中筆者認真執行著自己的計劃，將學生一步步引導至筆者希望的答案上，課堂秩序井然有序。然而在課后的練習中筆者卻發現，學生的作業出現了不少問題。

二、對話——“知識”與“能力”的爭辯

帶著這些問題，筆者請教了聽課老師，得到了兩種不同的聲音，讓筆者找到了問題的癥結。

（一）贊——知識掌握的角度

——你的設計連貫而縝密，課堂環節環環相扣，執教也是自然而流暢，將學生所要掌握的知識點解釋得清楚、明白，有利于學生的掌握；

——你的設計將引導的作用發揮到了較高的水平，學生在你的引導下，能夠更快地理解相關知識點，讓學生在有限的時間里習得了更多的知識，提高了學習效率；

——你的設計目的明確，直指知識要點，讓學生在學習中確立明確的學習目標，指明了學習的方向，容易促使學生朝著目標而努力。

（二）批——能力發展的角度

相對于知識掌握的角度有另外一種聲音對于筆者的心靈震撼更大，他們更關注學生自我能力的發展，關心學生在學習過程中智慧的展現。

——你的這節課盡管上得連貫、流暢、自然，看起來學生也習得了相關的知識，與你的配合較默契。但課后作業中發現的問題，說明了學生并不能靈活運用所學知識，這可能與你課上提示過多，而留給學生獨立思考的時間過少有關。看起來學生將需要掌握的知識點已經全部牢記，但事實上卻不能靈活地運用，恰恰是缺少了個人獨立思考的過程。你要知道學生學習的最終目的不是知識，知識只是手段，如果沒有能力的提升，學生所牢記的知識只不過是存儲在腦袋里的一堆符號而已，它不會起任何的作用。

——目標明確是本節課的優點，但也正是太過明確的目標，使你的課堂呈現出了單一性，直指知識掌握的最終目標，讓很多學生失去了表現的機會，失去了進行思維碰撞的機會，也就失去了真正提升能力的機會。

——表面上看，你的課連貫流暢，滴水不漏，但相對而言卻又顯得平淡而波瀾不驚。這似乎是與你上課環節設計過于詳實有關。太過詳實，也就有了過多的預設，留給學生自己思考的空間也就顯得狹隘了。也就是說，教學設計應該粗一點，關系探討的過程應該給予學生更多的空間，讓學生自己來操作，只有經歷實際的探索過程，學生的運用能力才能得到提升。

三、再試——“知識”與“能力”的和諧

聽取不同意見后，筆者在另一個班級再上一節公開課，其效果跟先前有明顯差異，尤其是在學生運用知識的方面，學生的能力展現得淋漓盡致。具體教學過程如下：

（一）復習二次函數的圖象與性質

……

（二）研究二次函數圖象與系數的關系

1.明確學習任務，做出相應安排

師：今天我們要探究二次函數圖象與字母系數之間的關系，你們知道下面要通過什么手段來研究它們的關系嗎？

生：畫圖。

師：下面我們將幾位同學作出的y=x2，y=2x2，y=及y=x-2，y=-2x2，y=-圖形，通過圖象來找一找圖象開口方向和開口大小會與哪個字母系數有關，有什么樣的關系？

……

請學生對上述問題進行總結歸納。

師：通過二次函數對稱軸公式，我們可以猜想出b的作用其實是與a一起決定對稱軸的位置，那么它們是如何決定的呢？請你們選擇幾個二次函數，動手畫出他們的函數圖象，來探一探a，b是如何決定對稱軸位置的？請兩位同學畫出老師所給出的函數圖象（y=x2+2x+1及y=x2-2x+1），并歸納結論。你們對比一下是否能夠得到同樣的結論。

……

請學生對上述問題進行歸納總結。

師：有關C字母對于二次函數的意義，請大家自己選擇方法，來找到它的作用。你們會選用什么方法呢？

生：圖象。

師：請某某同學上臺來講一講你的過程。

……

2.印證結論，給學生以成就感

老師通過幾何畫板重演上述推理過程，印證學生自己所得的結論，讓學生體驗成功后的快樂。

（三）知識遷移，學生板演

略

（四）課堂小結

略

反思兩回合的教學，前者更加注重讓學生的思維跟著筆者的思維走，而失去了自己的主動性；而后者給予了學生更大的空間，讓他們的思想盡情地翱翔。盡管所設計的環節比首次要少，線條要粗，但課堂卻比首次要大氣得多，靈動得多，學生真正動了起來，自己的能力也得以真正意義上的提升。因此，教學要留給學生更多的空間，讓他們的思維自由翱翔，不要讓“知識”淹沒了“能力”。

（責編 林 劍）