“專家”和“新手”關(guān)于復(fù)雜數(shù)學(xué)問題表征的差異

吳躍忠　王燕燕

1. 問題提出

數(shù)學(xué)優(yōu)秀生往往分為兩類，一類是數(shù)學(xué)天才，他們可能是IMO的有力競爭者；另一類是好學(xué)生，具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及良好數(shù)學(xué)素質(zhì)（如有優(yōu)異的數(shù)學(xué)理解和記憶能力），勤奮好學(xué)，通常表現(xiàn)為在各類考試中數(shù)學(xué)成績好.一般說來，數(shù)學(xué)天才可遇不可求，在學(xué)生群體中可謂鳳毛麟角；而好學(xué)生幾乎在每所重點(diǎn)中學(xué)都存在.我們的問題是，這兩類學(xué)生在解決高難度數(shù)學(xué)問題時(shí)，將表現(xiàn)出何種特質(zhì)，這些特質(zhì)又在多大程度上與數(shù)學(xué)教育實(shí)踐相關(guān).本文探討這兩類學(xué)生在解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時(shí)所展示的差異，讀者將在研究結(jié)論中看到，本研究為數(shù)學(xué)優(yōu)秀生的培養(yǎng)既帶來了好消息，也帶來了壞消息.

安德森認(rèn)為[1]，成功的問題解決依賴于采用能夠清晰地揭示問題本質(zhì)的方式表征問題，而且這個(gè)表征是有利于推進(jìn)解題進(jìn)程的.所謂表征，可以理解為人腦對外部知識的存貯方式，本文的研究從數(shù)學(xué)問題表征這個(gè)視角展開.

2. 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本研究啟示我們，雖然“新手”的解答沒有“專家”的簡潔、機(jī)智，但他的方法更為合乎情理、自然，并且有著明顯的教育特征，他在解答過程中每一次對問題的表征，我們都可以尋找到教學(xué)中日常訓(xùn)練的痕跡，因此，通過合理訓(xùn)練，即使“新手”，也可以解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題.而“專家”對數(shù)學(xué)問題表征更多地源自數(shù)學(xué)直覺，僅僅通過訓(xùn)練（即使是科學(xué)訓(xùn)練）恐難達(dá)到.

參考文獻(xiàn)：

[1] 約翰.安德森著，秦裕林等譯.認(rèn)知心理學(xué)及其啟示[M]（第7版）.人民郵電出版社：249.

[2] 邢強(qiáng)，張金橋. 國外復(fù)雜問題解決研究綜述[J]. 心理學(xué)動(dòng)態(tài). 第 9 卷 第 1 期：12-18.

責(zé)任編輯 羅 峰