品教材旁白育學科素養(yǎng)*
——對人教版七下“實數(shù)”旁白的解讀、補充及教學建議

☉重慶市復旦中學 趙麗娜

品教材旁白育學科素養(yǎng)*
——對人教版七下“實數(shù)”旁白的解讀、補充及教學建議

☉重慶市復旦中學 趙麗娜

一、問題提出

有種教研叫“同課異構(gòu)”.類似地，同樣的教材，不同的老師也會有不同的理解和處理.如果簡單地把教材當作教案，照本宣科，恐怕教學效果遠不能達到課標所要求的理想程度.那么研讀教材，就是每位教師必備的功課之一.

義務教育教科書數(shù)學人教版教材中旁白的呈現(xiàn)方式主要有兩種——設置在正文的邊空的“小貼士”和“云朵”.“小貼士”介紹與正文相關(guān)的背景知識，“云朵”是一些有助于理解正文的內(nèi)容或素材.對于教材旁白的處理，應該細細揣摩編者的意圖，理性判斷其合理性，并進行正確的處理.這就要求教師在備課時不僅用好正文，還要用心詮釋教材旁白，以此把握對教學細節(jié)的處理，真正提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和人文素養(yǎng).

“實數(shù)”是義務教育教科書數(shù)學人教版七年級第六章的內(nèi)容.本文擬對本章的部分旁白進行解讀，以期更好地把握教材、領(lǐng)悟教材和挖掘教材，從而最大限度地發(fā)揮教材為師生服務的功能.

二、“實數(shù)”旁白設計意圖的解讀和處理建議

本章主要內(nèi)容有平方根、立方根的概念及求法，實數(shù)的相關(guān)概念及運算.本章內(nèi)容不多，所涉實數(shù)理論不深，是學生第一次正式接觸無理數(shù)和實數(shù)，使學生對數(shù)的認識由有理數(shù)范圍擴大到實數(shù)范圍，并為今后代數(shù)內(nèi)容的學習奠定重要基礎.

1.合理處理旁白，把握課堂重點，引導學生經(jīng)歷數(shù)學的過程

“教師是學習的組織者、引導者和合作者，對各個環(huán)節(jié)的處理關(guān)系學生學習的有效性.”［1］學生的學習方式也不局限于聽講，動手實踐、自主探索也是學習數(shù)學的重要方式，因此教師應當適當下放任務，讓學生有足夠的時間和空間經(jīng)歷數(shù)學活動.

案例1P41的旁白“小正方形的對角線的長是多少呢？”

解讀：該旁白是在探究“能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形”的內(nèi)容旁邊出現(xiàn)的.該探究位于本章第一節(jié)第二課時的起始位置，此前第一課時已給出算術(shù)平方根的概念.學生已掌握“已知正方形面積求邊長”的做法，易得出大正方形的邊長為dm，這就引出了第一個無理數(shù).但如果探究內(nèi)容僅僅是為了引出，那為何還要提出“用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形”這大費周折的問題，而不是直接提出問題“求這個面積為2dm2的大正方形的對角線”呢？筆者結(jié)合教材P54第6.3節(jié)中介紹用數(shù)軸上的點表示等一系列無理數(shù)的內(nèi)容大膽揣摩編者意圖：一是尊重歷史——歷史上，人們發(fā)現(xiàn)用已有的數(shù)無法表示邊長為1的正方形的對角線的長，從而引出；二是建立學生獲取知識和方法的經(jīng)驗，使得后面在介紹用數(shù)軸表示各種無理數(shù)的方法時顯得不那么突兀.因為“面積為1dm2的小正方形的對角線的長就是面積為2dm2的大正方形的邊長”這個結(jié)論（以下簡稱該結(jié)論）在教材P54第6.3節(jié)中要用到；三是為了引起學生的學習興趣.

教材編者的用意固然是好，但教師在課堂若不當處理可能會適得其反.比如，讓學生大費周折地拼出面積為2dm2的正方形，勢必導致活潑的初一孩子將過多注意力放在拼圖上，從而沖淡重點“研究這個無理數(shù)和求數(shù)的算術(shù)平方根”.

本人建議把這個探究作為第一課時的家庭作業(yè)，讓學生提前剪拼，得到該結(jié)論，同時提出歷史上人們思考過的問題“能否用我們已學過的數(shù)來表示這個長度”供學生研究，那么教師的課堂教學就可以直奔主題了，這樣既不會沖淡重點，又可以達到教材編者預期的效果，同時也將學生放在了探索者的位置上，提高他們學習數(shù)學的熱情.

2.合理處理旁白，引領(lǐng)學生進行火熱的理性探索，讓課堂更有數(shù)學味

“隨著對于數(shù)的認識的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線的長不是有理數(shù)，這就需要引入一種新的數(shù)……無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第一次數(shù)學危機…….”［2］到底什么是無理數(shù)？無理數(shù)和有理數(shù)有著怎樣的區(qū)別與聯(lián)系？只有當學生理解了無理數(shù)的內(nèi)涵和外延，才能真正理解無理數(shù)，并為了解實數(shù)的內(nèi)涵做準備.這就需要教師有意識地引導學生進行理性思考，在此過程中逐步培養(yǎng)學生探索數(shù)學的能力.

案例2P42的旁白“無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)，你以前見過這種數(shù)嗎？”

環(huán)節(jié)一：回顧概念“無限不循環(huán)小數(shù)（下文簡稱i-nd（infinite non-repeating decimals）”.學生小學時接觸過這個概念，除了圓周率π以外卻很少使用i-n-d.適當鞏固，以加深學生的印象.

環(huán)節(jié)三：提出問題“你以前見過這種數(shù)嗎”，很簡單的一個問題喚起了學生對頭腦中關(guān)于數(shù)的已有認識的搜索、整理和歸類，我們可以有效利用旁白提出的這個問題，讓學生經(jīng)歷歸納、分類、猜想、計算、驗證等數(shù)學活動過程，從而達到提升分析和解決數(shù)學問題的能力.

（2）π=3.141592653589…是i-n-d，這是小學老師明確告訴過學生的.而0，1，2，…，-1，-2，…這些是整數(shù)，當然不些都是分數(shù)，是不是in-d？

經(jīng)過整理、分類、計算、猜想、驗證，學生得出結(jié)論“整數(shù)和分數(shù)都不是i-n-d，π是i-n-d”，也就是說學生只見過π這一個i-n-d.于是學生頭腦就很清楚地意識到和學過的整數(shù)和分數(shù)的最大區(qū)別是“整數(shù)和分數(shù)都可以化為有限小數(shù)或c-d，而是個i-n-d.”這為教材提出無理數(shù)的概念和學生理解有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系起到關(guān)鍵作用.

3.通過旁白解讀和處理，“完善知識核心內(nèi)容，使教材體系嚴密和完備”，［3］“引領(lǐng)學生熟讀教材”，［4］培養(yǎng)學生良好的思考習慣，避免學生走入誤區(qū)

為了避免學生知識片面和碎片化，教材經(jīng)常利用旁白的形式將知識體系補充完整，教師要抓住時機，完善知識核心內(nèi)容，引領(lǐng)學生熟讀教材，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)膶W習方法，避免學習停留于表面知識.

解讀：該旁白將二次根式被開方數(shù)的非負性直接呈現(xiàn)出來，主要是為了強調(diào)該結(jié)論，提出“為什么”也有其內(nèi)在深意.建議教師在學生回答這個“為什么”之前先詢問“是什么”，學生帶著“是什么”這樣的思考自然會著眼于算術(shù)平方根的定義“如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根”.以此引導學生閱讀教材.既然a是正數(shù)x的平方，那么就有a≥0.至此，學生可自行歸納和總結(jié)出的雙重非負性，即≥0且a≥0.

可見，通過對旁白的合理處理，不僅能達到知識層面的教學目標，還能引發(fā)學生數(shù)學思考，培養(yǎng)其良好學習習慣，使其掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法.

值得注意的是，上述旁白內(nèi)容只在實數(shù)范圍正確.當數(shù)的范圍進一步擴大，該說法就出現(xiàn)了問題，例如：在復數(shù)范圍內(nèi)，當a＜0時，符號是有意義的！那么教材體系是不是不夠嚴密和完備呢？繼續(xù)研讀教材旁白，可以發(fā)現(xiàn)P50的旁白“隨著數(shù)的進一步擴充，負數(shù)將可以進行開方運算，這是今后要學的”，這就很好地解決了我們的疑惑.

4.通過旁白解讀和處理，引領(lǐng)學生學會對比學習

案例4P50的旁白“你能說說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？”

解讀：要弄清楚二者之間的區(qū)別，需將新舊知識聯(lián)系起來，既有利于復習鞏固平方根，又有利于理解和掌握立方根的內(nèi)容.平方根是偶次方根的特例，立方根是奇次方根的特例，所以該旁白對研究偶次方根和奇次方根有著奠基性作用.

另外，要研究二者不同，首先需研究開平方和開立方的逆運算，即研究平方和立方的不同.這樣很容易發(fā)現(xiàn)平方根與立方根的不同，此處不再贅述.

5.通過旁白解讀和處理，普及生活常識和數(shù)學學習中的基本習慣

案例5P42的旁白“不同的計算器，按鍵順序有所不同”；P42的旁白“計算器上顯示的1.414213562是的近似值”；P44的旁白“就是3×”；P45的旁白“幾千年前，古埃及人就已經(jīng)知道了平方根”；P50的旁白“算術(shù)平方根的符號實際上省略了中的根指數(shù)2，因此也可讀作二次根號a”.

解讀：對該類型旁白，學生很有必要了解.但只需學生閱讀，老師不需過多講解.

三、結(jié)束語

數(shù)學教材旁白的解讀要基于知識本身的特點和學生的特點，立足于增強學生的數(shù)學素養(yǎng)和人文素養(yǎng)，這才是有意義的解讀.通過對“實數(shù)”旁白設計意圖的解讀，筆者對教材有了更深的理解，也感覺教材編者的不易，更堅定了筆者的課堂教學要牢牢地立足于教材的決心.作為數(shù)學教師，我們要勇于接受挑戰(zhàn)，善于做學生的榜樣，將“補白”進行到底，讓教材旁白發(fā)揮出其應有價值，令教學熠熠生輝，使學生愛上數(shù)學！

1.中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.義務教育教科書·教師教學用書·數(shù)學七年級下冊［M］.北京：人民教育出版社，2012.

3.李波.人教課標“三角函數(shù)”旁白設計意圖解讀［J］.文理導航，2014（10）.H