仁者見仁，智者見智
——記一次數(shù)學(xué)作文的嘗試

☉浙江省湖州市第五中學(xué)教育集團(tuán)仁皇山校區(qū) 徐健旭

仁者見仁，智者見智
——記一次數(shù)學(xué)作文的嘗試

☉浙江省湖州市第五中學(xué)教育集團(tuán)仁皇山校區(qū) 徐健旭

一次偶然的機(jī)會(huì)，筆者在浙教版七下“實(shí)數(shù)”一章結(jié)束教學(xué)之后布置了一次數(shù)學(xué)命題作文《我眼中的無理數(shù)》，次日筆者批閱上交的學(xué)生作品后發(fā)現(xiàn)其中有多篇學(xué)生習(xí)作寫得生動(dòng)活潑、文采十足，體現(xiàn)出同學(xué)們多視角、多層次的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和對(duì)數(shù)學(xué)的不同程度的理解力，可謂仁者見仁，智者見智.下面遴選其中幾篇，作一賞析，與各位同仁共賞.

一、融入強(qiáng)烈的情感體驗(yàn)型

（1）709班章琳月.

什么是無理數(shù)？沒有道理的數(shù)？哈！其實(shí)是無限不循環(huán)小數(shù).

至于我眼中的無理數(shù)，就是很令人討厭、讓人頭疼的數(shù).我討厭無理數(shù)是有原因的，因?yàn)樗闫饋硖珶┝耍退阌糜?jì)算機(jī)也一樣.但正因?yàn)橛辛藷o理數(shù)，它和有理數(shù)一塊才組成了整個(gè)數(shù)軸，要不然數(shù)軸就是殘缺不全的了.

總之，無理數(shù)在我眼中就像個(gè)淘氣包，又愛又恨，簡(jiǎn)直讓人無語了.

（2）709班姚杰.

無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)里人們競(jìng)相辯論的數(shù).在古代，人們懷疑它的存在，但在古代中國人中，祖沖之和劉徽通過割圓法慢慢逼近圓周率π，這也體現(xiàn)了中國古人的智慧.

無理數(shù)在我眼中卻是一道難關(guān)，每次計(jì)算題中遇到它，我就感到頭痛，因?yàn)橐ù罅繒r(shí)間去運(yùn)算無理數(shù)的近似值.就像把槍中的子彈打出去一樣，當(dāng)遇到有理數(shù)迅速打出鏜外，當(dāng)遇到無理數(shù)時(shí)，總會(huì)卡殼，卡一會(huì)終于能將它打出.填空題中有些同學(xué)會(huì)把帶根號(hào)的有理數(shù)也填入無理數(shù)一欄，所以理解無理數(shù)的本質(zhì)和審題就顯得非常重要.

（3）709班彭子寒.

無理數(shù)？聽到這個(gè)名字我第一個(gè)想到的是小學(xué)曾經(jīng)學(xué)到過的一個(gè)符號(hào)：π.當(dāng)時(shí)老師講過π是個(gè)無理數(shù)，所以在我的印象中，無理數(shù)是后面跟著一大串的小數(shù)的.

那時(shí)我便想：如果做無理數(shù)的加減法豈不是麻煩了？后來上了這堂課，我深入地了解了無理數(shù)在數(shù)軸上表示位置的推理過程，就覺得無理數(shù)并不是那么的困難了，而是有規(guī)律可尋的.無理數(shù)與有理數(shù)相生相存，它們都是實(shí)數(shù)的孩子.無理數(shù)不能像有理數(shù)一樣能化為分?jǐn)?shù)，我為此在這個(gè)分?jǐn)?shù)上吃盡了苦頭.無理數(shù)既不有限，也不循環(huán)，它是相對(duì)于有理數(shù)的一個(gè)新的存在.當(dāng)你靠近它，用心、用筆、用腦去感受它時(shí)，你會(huì)感到它是與眾不同的.

賞析：文貴真實(shí)，將自己的情感體驗(yàn)融入到數(shù)學(xué)寫作中來，表明自己的喜怒好惡，通過這樣的寫作方式往往可以體現(xiàn)出學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和學(xué)習(xí)態(tài)度.

二、形象生動(dòng)的數(shù)學(xué)比喻型

（1）709班朱亦然.

無理數(shù)與有理數(shù)是一對(duì)孿生兄弟，他們相互和諧友好地生活在一起，他們也給我們帶來了許多新奇的認(rèn)識(shí).

無理數(shù)是孿生兄弟里的大哥，他比他的小弟更加鉆研，學(xué)識(shí)也遠(yuǎn)比他弟弟高出許多，但他不比他的小弟，做什么事都直直的，他是個(gè)含蓄的人，他的腦中藏著許多學(xué)識(shí)，讓人初看并不是那么了解.他與小數(shù)、分?jǐn)?shù)、π、帶根號(hào)的數(shù)也都是好朋友，他們常常一起亮相在人們眼前.他們有時(shí)好比一家人似的，讓小弟有理數(shù)也都萬分羨慕.

（2）710班章帆.

一大串一大串的無理數(shù)像一條毛蟲，留著長(zhǎng)尾巴：比如2.7027002700027…（每?jī)蓚€(gè)27之間依次遞加一個(gè)0）、3.2131415161718191101111121…（每?jī)蓚€(gè)1之間的數(shù)依次遞加1）.當(dāng)然，他們也有親戚朋友，可不是無理數(shù)了！如3.141414…、6.281232812328123….

最孤單寂寞而奇特的無理數(shù)就是它了——平腦袋與兩只腳，像個(gè)無頭人的“π”.它遠(yuǎn)道而來，沒有朋友.但他可不是個(gè)字母，而是個(gè)數(shù)字，屬于實(shí)數(shù)這個(gè)大家庭，可千萬不能認(rèn)錯(cuò).

無理數(shù)這個(gè)大家庭還有很多成員，等我們慢慢去發(fā)現(xiàn)吧！

賞析：將數(shù)字?jǐn)M人化，比作家庭成員，是低年段初中生喜聞樂見的學(xué)習(xí)方式，也是他們學(xué)習(xí)中不可多得的增味劑.根號(hào)是房子，比得巧；親戚是形同質(zhì)異的數(shù)，喻得妙.這恰如其分的數(shù)學(xué)比喻不正體現(xiàn)出初中生的奇思妙想嘛！

三、彰顯質(zhì)疑精神探索數(shù)學(xué)型

（1）709班朱一卉.

剛開始學(xué)有理數(shù)時(shí)碰到過無理數(shù)，因此對(duì)這種數(shù)多少都會(huì)有些好奇.后來，慢慢地學(xué)習(xí)，就開始了解無理數(shù)了.我總覺得無理數(shù)十分神秘！無限不循環(huán)小數(shù)？是誰為它譜寫了這永不止境的數(shù)字？又是誰將這些數(shù)字毫無規(guī)律地排成這樣？

到如今，我始終有一個(gè)疑惑：π真的是無理數(shù)嗎？它說不定就會(huì)在幾百萬億位后再次重復(fù)吧？再說，π不是圓周長(zhǎng)與圓直徑的比嗎？不是能化成分?jǐn)?shù)嗎？那為什么是無理數(shù)呀？或者說，圓周率可能就是個(gè)無理數(shù)吧？

無理數(shù)的世界十分神秘，等著我們?nèi)ダ^續(xù)探索.

（2）710班顧文俊.

關(guān)于無理數(shù)的部分我學(xué)得并不好，目前我對(duì)于無理數(shù)的理解盲區(qū)是：無理數(shù)在數(shù)軸上的表示.在數(shù)軸上表示的無理數(shù)一般是不可開方的數(shù).對(duì)于較小數(shù)的表示已是爐火純青，但表示前需畫一番圖也就很麻煩.至于那些連圖都很難畫出的“較大數(shù)”只能作一個(gè)估算，而后，在數(shù)軸上點(diǎn)一個(gè)不一定對(duì)的點(diǎn)，于是我便對(duì)這很頭痛.

在關(guān)于無理數(shù)的學(xué)習(xí)中比較有趣的是有理數(shù)和無理數(shù)的多少.我認(rèn)為有理數(shù)較多，因?yàn)橛欣頂?shù)除了正負(fù)數(shù)，還比無理數(shù)多出了一個(gè)0來，老師沒有在這個(gè)問題上深究.

總之，我對(duì)于無理數(shù)的認(rèn)識(shí)還很朦朧.例如，我在思考時(shí)總被與問題毫無關(guān)聯(lián)的事物啟發(fā).或許隨著知識(shí)的增長(zhǎng)，我對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí)會(huì)越來越清晰，又或許“學(xué)無止境”，無理數(shù)永遠(yuǎn)不能被世人全面地了解、應(yīng)用.

賞析：要想弄懂無理數(shù)比有理數(shù)多的問題，則涉及大學(xué)極限知識(shí)中的實(shí)無限與潛無限.筆者只在課上提了一句，不想引出了學(xué)生的這番作文，著實(shí)有令人眼前一亮的感覺.俗話說：“學(xué)貴有疑”.如果只會(huì)一味接受而不會(huì)自己思考，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力何以實(shí)現(xiàn)？

四、查閱資料感受數(shù)學(xué)文化型

（1）710班朱可欣.

我眼中的無理數(shù)是個(gè)龐大家族，他有實(shí)數(shù)這個(gè)母親和有理數(shù)這個(gè)兄弟.你可別看他字面的無理，其實(shí)他有許多的道理.比如他有許多的后代，數(shù)不清，所以無理數(shù)的定義（無限不循環(huán)小數(shù)）就幫他們分了類：一號(hào)房里住著與π媽媽有關(guān)的成員：如、2π等；二號(hào)房里住著開方開不盡的成員：如等；三號(hào)房里住著有規(guī)律并無限不循環(huán)的成員：如1.010010001…（每2個(gè)1之間依次多一個(gè)0）.

那

（2）710班馮可.

我眼中的無理數(shù)是神秘莫測(cè)的.它的小數(shù)點(diǎn)后面有無窮無盡的數(shù)字.沒有人可以算到底，算到死也不可能.對(duì)我來講，無理數(shù)是像海洋一樣神秘.

我眼中的無理數(shù)是干練的.雖然它有很長(zhǎng)的尾巴，但有的時(shí)候，它就會(huì)很利索地把這條長(zhǎng)尾巴剪掉，縮寫自己，比如：這樣不僅讓自己顯得更精神，而且更便于人們書寫.這樣一看，無理數(shù)真是一位干練的白領(lǐng)了.

（3）710班欽朱媛.

無理數(shù)與有理數(shù)一樣，與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).但是我們找不到它的具體位置，就如π，這個(gè)神奇的無理數(shù)，數(shù)學(xué)家對(duì)它的值的研究已經(jīng)歷了許多世紀(jì).到如今，人們利用計(jì)算機(jī)，已將π的值算到小數(shù)點(diǎn)后10萬億位，但人們對(duì)π的研究還將繼續(xù)……

賞析：以上三位女生的習(xí)作分別涉及數(shù)學(xué)證明、符號(hào)美、數(shù)學(xué)詩歌等認(rèn)識(shí)視角，表明學(xué)生對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí)已不僅僅滿足于書本上條條框框的知識(shí)點(diǎn)，而是更加傾向于從典籍或人文的角度去考查和體驗(yàn).

五、結(jié)合自我學(xué)習(xí)述說心得型

（1）709班韓柏晴.

無理數(shù)也出現(xiàn)在計(jì)算題中.因?yàn)闆]有實(shí)際的量，所以增加了計(jì)算難度.這時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)盡量將煩人的無理數(shù)消去，有時(shí)題目也要求保留幾位小數(shù).無理數(shù)在考試中出現(xiàn)最多的是畫數(shù)軸或在方格中表示，這就要看你對(duì)它理解的程度了.無理數(shù)的知識(shí)十分廣泛，我舉例的只是冰山一角，羅列了我認(rèn)為的難點(diǎn)和注意點(diǎn).

（2）710班張何凡.

從小學(xué)開始我接觸到的都是有理數(shù)，但是上了初中我又接觸了一種新的數(shù)——無理數(shù).

之后我遇上了難題，怎么把它放在數(shù)軸上呢？以前是有正整數(shù)之后有了分?jǐn)?shù)與小數(shù)，之后有了負(fù)數(shù).但是無理數(shù)并沒有一個(gè)定值，如何把它放入數(shù)軸呢？所以，就只能慢慢地摸索，例如，因?yàn)樵倮^續(xù)這樣嘗試出來得，就在1.5的左邊一點(diǎn)點(diǎn).

就像見縫插針般，在分?jǐn)?shù)之間的空檔又插入了無理數(shù).我覺得無理數(shù)非常神奇！

賞析：在自我學(xué)習(xí)的過程中，最寶貴的就是自己的學(xué)習(xí)體會(huì)，能將這些體會(huì)通過寫作有條理地表達(dá)出來也是一種好的學(xué)習(xí)方式.正如張何凡同學(xué)最后理解逐步逼近那樣，細(xì)細(xì)品味“見縫插針”一說，妙不可言.

六、寫在最后

以上同學(xué)對(duì)無理數(shù)的各種見仁見智的認(rèn)識(shí)雖說膚淺，甚至還有一定的錯(cuò)漏，所用文字也略顯稚嫩，但文貴真實(shí).正是這樣的數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)，教師不僅提供給學(xué)生一個(gè)能夠展現(xiàn)自我的平臺(tái)，也讓教者得以更好地去理解學(xué)生、理解教學(xué)、理解數(shù)學(xué)，從而有針對(duì)性地調(diào)整自己的教學(xué)方式，改進(jìn)教學(xué)中的自我執(zhí)行力.

另一方面，通過這樣的數(shù)學(xué)寫作與課后交流活動(dòng)，加深了大家對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí)，在寫作過程中通過自我豐富的聯(lián)想、提出質(zhì)疑、融入喜怒、查閱相關(guān)文獻(xiàn)等方式體悟到了數(shù)學(xué)文化之精髓、影響之深遠(yuǎn).數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅只有跳入深深題海而不可自拔的一種學(xué)習(xí)方式，在跳入題海的同時(shí)，偶爾也應(yīng)當(dāng)游上岸去欣賞一番山川、島嶼的美麗景色.因?yàn)樵陬}海中能夠靜下心來，埋頭苦游，最終到達(dá)彼岸者畢竟寥寥，若能途中停留片刻，駐足欣賞彼岸美好風(fēng)景，雖看似耗時(shí)，卻能為最終到達(dá)彼岸提供充足的動(dòng)力和勇氣.如此看來，數(shù)學(xué)習(xí)作活動(dòng)值得深入探索.

1.劉東升.“數(shù)學(xué)寫作”常見問題檢索與對(duì)策［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（7）.

2.張奠宙，趙小平.會(huì)做數(shù)學(xué)，也要會(huì)欣賞數(shù)學(xué)［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2008（8）.H