高中數學課堂教學中的互動研究

☉江蘇省南通中學 楊建楠

高中數學課堂教學中的互動研究

☉江蘇省南通中學 楊建楠

隨著新課程教學實施數十年，筆者也漸漸發現新課程教學理念在數學課堂教學中的實施陷入了一定的瓶頸期.可以這么分析這里產生的問題：其一，越來越多的展示課言必稱探究、行必成建構，但是與真正讓學生發自內心的互動完全是兩回事，只能說是情境教學包裝下的偽互動而已；其二，不知大家有沒有發現，更多的課堂教學互動研究來自公開課、概念課，卻極少來自常態課和復習課，筆者曾問起一位演繹《數列的概念》第一課時的教師，若將數列的概念以復習課的形式進行互動探究，你怎么演繹？該教師面露難色，似乎除了選幾個例題之外別無他法.教書這么多年，筆者認為很多教師其實還是只是在教題目而不是在教學生學習，只是教解題而不是在教數學本質.這是很可悲的.因此，新課程數學課堂教學亟需做出一些適合時代需求的改變和發展.這里勢必涉及多方面的教學研究.

一、理論依據

建構主義學習理論貫穿于新課程教學理念的始終.其屬于一種認知理論，對于教師教學的傳統方式提出了嚴重的挑戰，更新了教師當下的教學觀念.

1.互動研究知識觀

建構主義認為，學習知識并非是一味傳授得到的.知識本身就是經驗獲得的總結，是一種不隨主觀意識改變的經驗總結，因此要通過積極探索才能使知識牢固地形成于學習者的知識體系之中.從高中數學學習的行為和過程來看，形式化結果的普遍存在加深了學生學習高中數學的難度，因此通過互動交流、積極建構獲得知識，并不斷在學習過程中進行調整是當下學習正確的觀點.

2.互動研究學習觀

學習是一種知識同化—順應的過程.互動研究是基于建構主義理論的教學實施，其不再依賴教師對知識的固化講解和展示，更多的是以教師設計的數學教學活動進行自我學習的互動研究，學生對數學問題的研究程度完全取決于學生互動研究的程度.可以從皮亞杰同化和順應理論解釋這種互動研究的學習觀點：區別傳統教學的數學學習是，學習不再是僅僅依賴教師行為刺激（外部）—學生反應（內部）這一簡單的過程，而是學生新、舊知識間經驗之間的劇烈認知沖突，解決這種沖突需要通過“同化—順應—再同化—再順應”周而復始的學習，進而實現個體完善的知識認知.這樣的互動研究學習認知最大的優勢在于學生對于知識的理解和記憶牢固程度遠遠大于傳統教學.

3.互動研究教學觀

從教學效果來看，互動研究體現了一定的教學價值.學生不同個體在處理問題時，往往存在不同的思維，通過互動研究的方式有利于發揮個體之間的思維發散優勢，提高問題解決的多元化途徑，發揮學生之間思維的活躍性和創新度.建構主義認為，學生在互動研究中存在錯誤是不可避免的，但其真實地反映了學習過程中思維前進的方向，這有利于促進其思維的發展和認識的全面性，培養其解決問題的能力，互動研究通過其“思考—認知—互動—再思考—再認知”，形成符合課程理念的教學觀.

二、合理的教學互動設計

要實現課堂教學的互動研究，從教師角度而言必須改變傳統的教學設計.筆者歷經了新舊教材的教學，發現傳統教材中對于知識體系的構建相當完善，數學形式化的過程和結果也非常嚴密，這當然體現了數學的嚴密性和嚴謹性，但是卻不利于學生采用適當非形式化的手段學習，因此造成了學生學習主動性的缺失和課堂教學過于枯燥.

分析：本題是筆者在向量數量積復習課上采用的一個數學問題，首先請學生探索和解決，相互間交流解決問題的心得，并總結向量數量積類似問題的常見解決思想和思維方式.教師并不板演，而是設計成學案的方式，請學生互動探索多種解答方法，并相互比較.

組1：（向量的坐標運算）我們通過分析，認為建立坐標系的方式比較簡捷，以B為坐標原點，BC所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，設問題即可解決.

師：可以.建立直角坐標系，解決向量問題是一種基本的方式.

組2：（向量的線性運算，數量積的幾何意義）我們也分析了組1同學的解法，始終覺得用坐標形式解決本題稍顯麻煩，我們采用的是數形結合的方式，結合圖形，當時，由投影的概念知=12，所以的取值范圍是（0，12）.

師：這個方法發現了向量線性運算和數量積投影的意義，非常輕快和簡捷.

師：這位同學的解決方式如何？

組3代表：我覺得這種方法并不太好.其原因是作為代數方式，運算量比組1的方法大，而且向量問題轉移成三角函數去處理，在這里看并不是一種較好的通法吧.

組4代表：我們覺得各有利弊.他的解法給我們帶來了一個新的視角，以前我解這類向量題基本只有兩個思路，第一是用圖形構造，第二是用坐標運算，現在看來還能利用三角函數方式處理，比較有創意.缺點是如組3所說的，運算量有些大，不利于在應試小題中實施.

師：好.大家的分析都很有道理.作為平時研究，我們可以盡可能地多思考問題解決的思路，開拓思維的發散性，當然在應試中我們一致認為最好的解決方式是組2同學的圖形化策略，這是解向量小題使用最多的方法，請大家關注.

三、提倡“話語權”

傳統數學課堂教學的話語權一直在教師手中，限于各種因素，教師教學中往往不給學生思考的時間，而是將數學問題通過教師的分析、引導解決，學生看似認真，其實思維被教師引領和固化了，并沒有達到真正啟發思維的目的.這種教學方式也有所謂的互動，即教師主要采用問答的模式進行，但是這種并沒有真正激發學生思維的互動是典型的偽互動，它沒有也不可能將學生的思維真正激發出來.陶行知先生早在其教育早期就提出了“小先生制”，充分地以優秀學生替代教師進行部分課堂教學的授課，以教師作為合理的輔導和補充，提倡給學生以足夠的“話語權”，使其有教學互動的真正可能.因此筆者認為，現階段高中數學課堂教學中實施互動可以從提高學生話語權入手，有了思辨和話語權，學生才會真正融入課堂，成為課堂的主人.

案例2：請學生講解一道典型例題，并做好試題分析.（此處提前一天請學生準備了問題的解答和分析，并在課堂教學中以陶行知小先生制的方式實施了講解，充分給學生張口學數學的空間）

問題：已知{an}滿足若對于任意n∈N*，都有an>an+1，求實數a的取值.

教師選題意圖：函數是高中數學的一條主線，貫穿高中數學始終，其單調性是歷年高考必考內容，而數列是一種特殊的函數，因而數列的單調性在高考中也有十分重要的位置，也是學生普遍感到棘手的問題.由于數列是定義在自然數集或其子集上的函數，因此，可以根據數列的通項公式構造新函數，充分利用函數單調性的定義判斷數列的單調性，同時又因為數列是個特殊的函數，除用函數的共性解題外，更應該看到數列的個性東西.本題主要考查數列的單調性，一般可以用定義法和圖像法（數列通項an=f（n）是關于n的函數，其圖像是散點圖）解決.由于此數列通項是分段的，用圖像法解決利用函數共性更方便.

學生講解：本題中的數列為遞減數列，類比聯想函數f（x）=在（-∞，+∞）為減函數，求a的取值，結合圖像得：a<1.

本題與上述試題不同之處在于數列通項的圖像是散點圖，必須考慮數列自身具有的特性，結合圖像得：≤a<1.從這里，我們可以看到函數和數列相關問題在解決中的一些差異，大部分函數是連續不斷的，而數列是一群孤立的點，因此第三個不等式正是兩者區別最大的體現.

說明：通過上述例題的解答，使學生看到數列具有函數共性和自身特性，許多考題同時考查其兩性，加大了試題的難度與靈活性，做到了數列形函數魂的統一，為學生創造了靈活多變的解題思路.這里的互動探究給足學生作為小先生的話語權，使其作為教學互動探究的主持人，將問題解決的思路由學生設計，學生較容易接受.

四、促進教學相長

互動教學研究起步很早，但在國內受限于應試等各種因素使得課堂教學往往陷入被動.今天的課堂教學互動研究還要不要做？怎么做？為何而做？筆者認為，既要關注學生的應試水準，也要提高這種互動研究的可行性和操作性.

美國著名心理學家斯滕伯格提出了成功智力理論，其說明最終成功并非完全依賴ⅠQ和EQ，而是取決于成功智力因素.這個因素不是完全依賴學生應試的分數作為評價依據的，而是需要學生對問題獨立的思考能力和一定的創新能力.這種能力不能依賴于被動的教學，需要互動研究教學的滲透，這正是上個世紀熱門話題第十名現象最直接的體現.因此，筆者認為互動研究有助于教學的成長，也有助于學生能力的發展，需要教師在教學中不斷地探索和嘗試.

（1）對教師而言，互動探究是新型教學理念的滲透和實踐，隨著課程改革繼續推行，將來的教學模式勢必還將發生巨大的變化，從自身不斷的改變做起，提高教師專業化素養和能力，對于更快適應新型課堂教學模式大有益處.

（2）對學生而言，加強互動探究是時代的需求.2010至2020年國家中長期教育改革和發展規劃綱要中指出，新型教育是育人為本、改革創新.傳統教育培養學生的模式被證明是一種機械化的生成方式，其培養了猶如企業的流水線生成熟練工，卻缺少不斷創新的人才.中學數學教學從基礎開始，致力于培養學生敢說、敢做、用于實踐，為其終生發展奠定良好的基礎.

1.楊玉東，范文貴.高中數學新課程理念與實施［M］.海口：海南出版社，2011.

2.柴賢亭.數學教學中的問題設計［J］.教學與管理，2012（10）.

3.沈恒.淺談中學數學課堂教學的適度形式化［J］.中小學數學，2010（5）.