小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略研究

許中麗

（淮北師范大學(xué)教育學(xué)院，安徽 淮北235000）

小學(xué)階段，學(xué)生處于各項能力發(fā)展的初期，對于抽象思維能力較弱、言語表達能力欠缺的小學(xué)生來說，掌握集抽象性與概括性于一體的數(shù)學(xué)概念具有很大難度，所以如何有效地進行小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)就成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究不變的主題。本文在對小學(xué)數(shù)學(xué)概念的相關(guān)內(nèi)容進行深入分析的基礎(chǔ)上，嚴(yán)格把握小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的要求及意義，進一步探討小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效策略。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的理論概述

（一）數(shù)學(xué)概念的涵義和構(gòu)成

1.數(shù)學(xué)概念的涵義

概念是許多學(xué)科領(lǐng)域的研究對象，例如哲學(xué)、邏輯學(xué)、心理學(xué)等。從哲學(xué)研究角度來說，所謂數(shù)學(xué)概念，就是客觀現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反應(yīng)[1]，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)語言中的名詞、術(shù)語、符號等的準(zhǔn)確含義。例如，數(shù)學(xué)“周長”的概念是這樣界定的：“封閉圖形一周的長度是它的周長”。

在現(xiàn)實生活中，客觀事物都具有本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性。為客觀事物所特有的、決定其性質(zhì)的、并將其與其他事物區(qū)別開來的屬性，就是該客觀事物的本質(zhì)屬性——要研究數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵就必然要研究數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。而那些不能決定事物本質(zhì)的，甚至可改變的，如顏色、形狀、大小等都是事物的非本質(zhì)屬性。

2.數(shù)學(xué)概念的構(gòu)成

數(shù)學(xué)概念由內(nèi)涵和外延兩個方面構(gòu)成。

概念的內(nèi)涵就是概念所反映的所有對象的共同本質(zhì)屬性的總和[2]，如三角形概念的內(nèi)涵就是本質(zhì)屬性“三條線段”和“圍成”的總和；平行線概念的內(nèi)涵同樣是本質(zhì)屬性“在同一平面內(nèi)”和“不相交”的總和，等等。概念的外延就是該概念所包含的一切對象的總和[3],例如，角概念的外延包括諸如直角、鈍角、銳角等所有全體對象。

概念的內(nèi)涵和外延之間具有反向?qū)?yīng)的關(guān)系，若概念的內(nèi)涵擴大，則其外延就縮小，比如由平行四邊形的概念到菱形的概念，內(nèi)涵變大，外延就變小。

可以看出，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本要求就是“概念明確，包括明確概念的內(nèi)涵和外延，以及這個概念與其他一些概念之間的關(guān)系”[4]。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)方式

小學(xué)數(shù)學(xué)概念在構(gòu)建學(xué)生知識體系的過程中起著至關(guān)重要的作用，它直接影響著學(xué)生對后續(xù)知識的理解與應(yīng)用，是學(xué)生在培養(yǎng)其計算能力、空間想象能力及邏輯思維能力的過程中最先接觸到的知識。所以，要想夯實基礎(chǔ)，必然要狠抓小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)。

根據(jù)皮亞杰的兒童認(rèn)知發(fā)展階段理論，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)概念要遵循小學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律，要適應(yīng)學(xué)生的身心發(fā)展，不同階段呈現(xiàn)方式不同，具體來說，有以下幾種：

1.圖畫式

在小學(xué)低年級，由于學(xué)生的身心發(fā)展尚處在前運算階段，知識水平和認(rèn)識能力有限，具體形象思維占據(jù)主導(dǎo)地位，這個階段的概念采用圖畫的形式呈現(xiàn)，即除概念名稱外完全以圖示的形式來呈現(xiàn)概念。[5]比如“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”“加法”“減法”等概念都是以這種方式呈現(xiàn)的。這種呈現(xiàn)方式有其自身的優(yōu)點，如形象直觀、便于感知，特別適合低年級的小學(xué)生；但也存在它的不足之處，因為圖畫式呈現(xiàn)概念的方式缺乏語言文字描述，如果教師不恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生用語言表達，就容易導(dǎo)致小學(xué)生學(xué)習(xí)概念時僅停留在圖畫表面，不能深入理解概念的內(nèi)涵。

2.描述式

在小學(xué)中年級，數(shù)學(xué)教材中的概念通常采用描述的方法來呈現(xiàn)，即以概念的實際原型借助具體事例和描述性語句相結(jié)合來呈現(xiàn)概念[6]，其中的“形”以圖示、例題等形式來表明概念的基本屬性，“字”則以描述性語句作補充或概括性說明，因此，這種概念呈現(xiàn)方式也叫字形結(jié)合式。這種方式很常見，小學(xué)各年級都可以采用，像小數(shù)的概念、角的概念、自然數(shù)的概念等都是采用的這種方式。

3.定義式

到了高年級，學(xué)生的認(rèn)知已達到具體運算階段，這個階段的小學(xué)生已經(jīng)能夠進行心理運算，抽象思維有所發(fā)展，此時的數(shù)學(xué)概念主要采用定義的形式呈現(xiàn)，即用簡明而完整的語言揭示概念的本質(zhì)屬性[7]，借助原有的、學(xué)生已經(jīng)掌握的概念來對新的概念進行定義，條件和結(jié)論十分明顯。這種概念的呈現(xiàn)方式比較適合于小學(xué)中高年級的學(xué)生。定義式概念的表述一般比較簡短，教學(xué)時要注意剖析關(guān)鍵詞的豐富內(nèi)涵。

（三）小學(xué)數(shù)學(xué)概念的特點

1.呈現(xiàn)形式的多樣性

如前文所述，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)方式多樣。隨著小學(xué)生知識量的增加、認(rèn)知和思維的發(fā)展、接受能力的增強，以圖畫的形式呈現(xiàn)的概念越來越少，取而代之的是描述式概念，而到中年級以后，逐步采用定義式，但有些概念只是初步給出定義。

2.相對的直觀性

數(shù)學(xué)概念最大的特點就是具有很強的抽象性和概括性，但處在小學(xué)階段的學(xué)生，知識經(jīng)驗不足，思維具有形象性，這恰好與數(shù)學(xué)概念的抽象性、概括性形成鮮明的對比。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大部分?jǐn)?shù)學(xué)概念的定義并不嚴(yán)格，而是從學(xué)生所了解的實際事例或已有知識經(jīng)驗出發(fā)，盡可能通過直觀具體的形象，先形成感性經(jīng)驗，讓學(xué)生在頭腦中對概念有直觀的印象，進而幫助學(xué)生全面把握概念的內(nèi)涵。

3.教學(xué)的階段性

由于認(rèn)知、思維等發(fā)展的局限，數(shù)學(xué)教材中有很多概念是小學(xué)生特別是低年級的小學(xué)生不容易理解的，所以，教師在教學(xué)過程中要通過分階段滲透的辦法來解決。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)的過程中，要先將物體分類，實際上，分好的每一類就是一個集合，在數(shù)概念的學(xué)習(xí)中滲透集合概念，這是集合概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和起點。又如分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，低年級只是初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，到了高年級才要求學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)基本模式和影響因素

小學(xué)生要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念就要明確區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性,并緊緊抓住本質(zhì)屬性進行思維的抽象概括,把數(shù)學(xué)概念內(nèi)化成自己能夠理解的圖形、符號、語言等，再將本質(zhì)屬性推廣到這一類事物的所有對象，這樣，學(xué)生才能真正獲得概念。

不同的數(shù)學(xué)知識有各自的學(xué)習(xí)形式，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)也一樣，特別是對于小學(xué)階段的學(xué)生來說，概念獲得的方式就尤為重要。

（一）小學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的基本模式

小學(xué)生獲得概念要通過概念形成和概念同化兩種方式來實現(xiàn)。

1.概念形成的學(xué)習(xí)模式

所謂概念形成，就是學(xué)生在學(xué)習(xí)概念的過程中，通過分析、比較具體的事物，抽象概括出該事物的本質(zhì)屬性，然后將其推廣到具有這些本質(zhì)屬性的某類事物中，明確事物的外延，即從具體到抽象再到具體的過程。

例如,在學(xué)習(xí)自然數(shù)概念時,在數(shù)數(shù)的過程中,是集合中的每個元素與自然數(shù)一一對應(yīng),而不是元素的顏色、形狀、大小與之對應(yīng)，是把自然數(shù)從具體的事物中抽離出來，用抽象的數(shù)學(xué)語言、符號代替。

另外，在概念形成過程中，要明確概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，還可以通過有效利用變式和反例來解決。通過變換事物的非本質(zhì)特征來突出事物的本質(zhì)特征，使學(xué)生對概念的獲得達到抽象概括的層面；通過列舉反例，來區(qū)別不同事物的本質(zhì)屬性，可以加快學(xué)生對概念的理解。

2.概念同化的學(xué)習(xí)模式

概念同化，是在學(xué)生原有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，給出一類事物的定義，以揭示概念的本質(zhì)屬性，并使學(xué)生充分認(rèn)識原有概念和新概念之間的聯(lián)系，改變原有知識的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使舊概念得到改組或改造，從而獲得新的概念。

要想實現(xiàn)概念的同化，需要滿足兩個方面的條件。一是學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識必須與將要學(xué)習(xí)的新概念有本質(zhì)上的聯(lián)系，二是學(xué)生本身要有將自己已掌握的知識與新概念聯(lián)系在一起的意愿，并能辨別兩者異同。只有滿足客觀條件和主觀意愿，學(xué)生才能將新知識納入原有概念體系，形成概念網(wǎng)絡(luò)。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“最小公倍數(shù)”時，就要按照“倍數(shù)—公倍數(shù)—最小公倍數(shù)”的路線，既要明確區(qū)分它們的不同，又要將三者聯(lián)系在一起，建立概念體系。

（二）影響小學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的主要因素

影響小學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的因素有很多,具體來說,可分為三個方面：教師方面的因素、學(xué)生自身發(fā)展的限制、用來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的素材的性質(zhì)。

1.教師方面的因素

在概念教學(xué)過程中，有些教師只注重概念教學(xué)的結(jié)果，而忽視概念的形成過程；只注重概念體系的完整，而忽視小學(xué)生的接受能力和思維發(fā)展的階段性特征。這樣就容易導(dǎo)致學(xué)生只是記住概念的文字表述，不清楚概念的發(fā)生發(fā)展過程；只知道某些概念是有聯(lián)系的，但卻不能說明到底具有怎樣的聯(lián)系。因此，教師在教學(xué)中，一定要綜合學(xué)生和學(xué)科兩者的特點。

2.學(xué)生自身發(fā)展的限制

除了教師的教學(xué)方式方法對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念有影響外，學(xué)生自身還存在一些局限性，比如：由于學(xué)生年齡小，生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗不豐富、對概念素材缺少閱歷、思維發(fā)展仍以具體形象思維為主、抽象概括能力較弱、語言表達能力欠缺等。以上這些都在一定程度上影響著小學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)和掌握。

3.用來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的素材的性質(zhì)

用來學(xué)習(xí)概念的素材對小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念也有影響。因為概念的獲得要通過概念的形成和同化，所以小學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時，概念素材要具備小學(xué)生形成概念的條件。要達到概念的同化，小學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)中必須有與之相聯(lián)系的舊概念，如若在低年級向?qū)W生呈現(xiàn)定義式的概念，由于學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)中的概念比較少，那么學(xué)生就不能正確把握概念的內(nèi)涵和外延。

因此，教師在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時，一定要注意這些影響因素，盡量將影響因素的副作用控制到最低，甚至消除，以保證學(xué)生能夠真正獲得概念。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效策略

數(shù)學(xué)概念貫穿于整個知識體系中，發(fā)揮著夯實基礎(chǔ)的作用。如果想在數(shù)學(xué)的計算、推理和判斷中做到流暢自如，必須在數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延方面進行深入理解，打好基礎(chǔ)。因此，教師在進行概念教學(xué)時，就要采用有效的教學(xué)策略，使學(xué)生準(zhǔn)確掌握概念的內(nèi)涵和外延，為后續(xù)知識的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

（一）突出不同呈現(xiàn)形式的小學(xué)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念

雖然小學(xué)數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)方式不同，不同階段概念的特點也各異，但是數(shù)學(xué)概念教學(xué)最基本的要求就是概念明確。想要全面揭示數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，方法之一就是教師根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)概念的不同呈現(xiàn)形式，采取相應(yīng)的教學(xué)策略。

1.圖畫式小學(xué)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的揭示策略

根據(jù)圖畫式概念的特點及教學(xué)要求，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生挖掘圖畫的深層涵義，揭示概念的本質(zhì)。在學(xué)生能夠理解圖畫的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生用自己的語言表述概念的定義，并引導(dǎo)學(xué)生盡量使用數(shù)學(xué)語言中的名詞、術(shù)語。以圓的概念為例，教師在教學(xué)過程中，要適時引導(dǎo)學(xué)生揭示圓的本質(zhì)特征，將圓的表象抽象成數(shù)學(xué)語言。通過這樣的方式，一方面學(xué)生能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，數(shù)學(xué)用語要規(guī)范、貼切；另一方面，學(xué)生通過用自己理解的語言來表達數(shù)學(xué)概念，還可以鍛煉語言表達能力。

2.描述式小學(xué)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的揭示策略

由于描述式概念又叫字形結(jié)合式概念，所以，這種呈現(xiàn)方式的概念既包含“字”，又包含“形”。所謂“形”，即圖形、圖示，相當(dāng)于圖畫式概念中的圖畫。在教學(xué)這類概念時，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生充分理解“形”的涵義，因為“形”中隱藏著豐富的內(nèi)涵，蘊含著概念的本質(zhì)屬性，因此，對“形”的研究一定要透徹。除此之外，圖示僅僅給人以直觀形象，教師要幫助學(xué)生將圖示所表明的涵義用自己理解的語言描述出來，再結(jié)合概念中的“字”，如此，才能真正將“字”與“形”相結(jié)合，給概念下一個純文字式的定義。如直線的概念、小數(shù)的概念，就可以采用這種方法進行學(xué)習(xí)。

3.定義式小學(xué)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的揭示策略

定義式的概念由于用詞簡練而具有很強的概括性和抽象性，教師在教授概念時一定要讓學(xué)生抓住關(guān)鍵詞，深層剖析，將專業(yè)名詞、術(shù)語通俗化，以便學(xué)生理解；必要時，還可通過直觀教具、舉例子、聯(lián)想對比等手段，化抽象為形象；也可有效運用反例和變式，讓學(xué)生明確區(qū)分概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性。

（二）針對小學(xué)數(shù)學(xué)概念的特點，加強直觀教學(xué)，幫助學(xué)生建立概念

教育教學(xué)中，不論是直接經(jīng)驗還是間接經(jīng)驗，都離不開生活。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以借助多媒體、錄像機、模型、實物等各種直觀教具，以及運用觀察、比較、觸摸、演示、測量等直觀方式，使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)模型，使抽象的數(shù)學(xué)概念得以具體化，使學(xué)生更容易理解、把握概念的內(nèi)涵。概念教學(xué)要加強直觀教學(xué)，但運用直觀并不是目的，要將學(xué)生建立的表征逐步抽象，使數(shù)學(xué)概念得到內(nèi)化。

現(xiàn)代教學(xué)論強調(diào)，要讓學(xué)生動手做科學(xué)，而不是用耳朵去聽科學(xué)。[8]因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要增加直觀操作的比重，讓學(xué)生在動手操作的過程中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，輔以教具、學(xué)具，感知概念表象、理解概念內(nèi)涵。

例如，在數(shù)學(xué)概念“米、分米、厘米”的教學(xué)中，教師可將提前準(zhǔn)備好的長度分別為1米、1分米、1厘米的若干小棒分發(fā)給各小組，每個小組都有3種長度不同的小棒。在教學(xué)過程中，教師可先讓學(xué)生親自動手摸一摸不同小棒的實際長度，再讓學(xué)生用1分米的小棒量一量1米包含幾個1分米，用1厘米的小棒量一量1分米包含幾個1厘米。在教學(xué)“毫米”時，直接利用直尺上的刻度，數(shù)一數(shù)1厘米包含幾個1毫米。同樣，可以用類似的方法教學(xué)“千米”，教師可帶領(lǐng)學(xué)生實地考察，走一走1千米到底是多長的距離。這樣，手、腳、眼、腦并用，不僅讓學(xué)生親身感受到了概念，也讓學(xué)生在實際生活中找到了概念的原型，有助于學(xué)生把握概念的本質(zhì)。

直觀操作可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時使學(xué)生形成學(xué)習(xí)的動力，這樣便可消除數(shù)學(xué)概念的枯燥性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動變得富有生機和成效。

（三）注重小學(xué)數(shù)學(xué)概念之間的比較分類，形成概念系統(tǒng)，使學(xué)生牢固掌握概念

小學(xué)數(shù)學(xué)知識的特點是系統(tǒng)性強，前后聯(lián)系密切，但是由于小學(xué)生思維發(fā)展水平和接受能力的限制，有些知識的教學(xué)往往是分幾節(jié)課或幾個學(xué)期來完成的，這樣難免在不同程度上削弱知識間的聯(lián)系。對一些有聯(lián)系的概念或法則，在一定階段應(yīng)進行系統(tǒng)的整理，使學(xué)生在頭腦中建立起知識的網(wǎng)絡(luò)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。尤其是中高年級，可以引導(dǎo)學(xué)生對概念進行分類，明確概念間的聯(lián)系和區(qū)別，以形成概念系統(tǒng)。

1.同一概念的各種聯(lián)系

根據(jù)不同階段學(xué)生的年齡特點，同一概念在不同教學(xué)階段的要求是不同的。如分?jǐn)?shù)概念的教學(xué)，在三年級上冊只是初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，而到五年級下冊則要求理解分?jǐn)?shù)的意義及性質(zhì)；再如方程概念，小學(xué)低年級只是滲透，到了高年級才給出明確的概念。教師要弄清教材這樣編排的目的，要對不同階段的同一概念進行整體把握，形成概念體系，建立知識網(wǎng)絡(luò)，才能在教學(xué)中將知識串聯(lián)起來，不至于脫節(jié)。

另外，同一概念可以用不同方式呈現(xiàn)，各種表達方式給人的感受不同，但都能突出概念的本質(zhì)屬性。教師應(yīng)積極鼓勵學(xué)生利用不同的方式表達概念，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

2.不同概念之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)概念不是孤立存在的，它們在本質(zhì)上都是有聯(lián)系的，因為數(shù)學(xué)中的任何一個概念，只有與其他概念相聯(lián)系，才能生成和發(fā)展。[9]引導(dǎo)學(xué)生明確這些概念之間的聯(lián)系，這對概念理解有積極的促進作用，在學(xué)習(xí)由核心概念衍生出的相關(guān)概念時不易導(dǎo)致概念模糊或概念混淆。

（四）小學(xué)數(shù)學(xué)概念的引入，要注重提供豐富而典型的感性材料

在概念引入的過程中，要注意使學(xué)生建立清晰的表象。因為建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基礎(chǔ)，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，無論以什么方式引入概念，都應(yīng)考慮如何使小學(xué)生在頭腦中建立起清晰的表象。概念教學(xué)一開始，應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容運用直觀手段向?qū)W生提供豐富而典型的感性材料，如采用實物、模型、掛圖，或進行演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并結(jié)合實驗，讓學(xué)生自己動手操作，以便讓學(xué)生接觸有關(guān)的對象，豐富自己的感性認(rèn)識。

如在一節(jié)教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”的課上，一位教師為了突破單位“l(fā)”這一教學(xué)難點，事先向?qū)W生提供了各種操作材料：1根繩子，4只蘋果圖，6只熊貓圖，一張長方形紙，l米長的線段等。通過比較、歸納出：一個物體、一個計量單位、一個整體都可以用單位“1”表示，從而突破理解單位“1”這一難點，為理解分?jǐn)?shù)的意義奠定了基礎(chǔ)。

但概念引入時所提供的材料要注意兩點：一是所選材料要確切。例如角的認(rèn)識，小學(xué)里講的角是平面角，可以讓學(xué)生觀察黑板、書面等平面上的角。有的教師讓學(xué)生觀察教室相鄰兩堵墻所夾的角，那是兩面角，這對于小學(xué)教學(xué)要求來說，就不確切了。二是所選材料要突出所授知識的本質(zhì)特征。例如直角三角形的本質(zhì)特征是“有一個角是直角的三角形”，至于這個直角是三角形中的哪一個角，直角三角形的大小、形狀，則是非本質(zhì)的。因此教學(xué)時應(yīng)出示不同的圖形，使學(xué)生在不同的圖形中辨認(rèn)其不變的本質(zhì)屬性。

（五）組織豐富的學(xué)習(xí)活動，使小學(xué)生充分感知，主動建構(gòu)和理解概念

數(shù)學(xué)教材中表示概念的名詞、定義、術(shù)語、符號等都是權(quán)威專家、機構(gòu)做出的規(guī)定，教師在組織教學(xué)活動時，要采用探究、發(fā)現(xiàn)、驗證等方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。因為教學(xué)方法對于學(xué)生接受、理解概念非常重要，所以，在教學(xué)這些概念時，教師不能一味地灌輸，不能直接給出結(jié)論而不顧概念的形成過程。概念教學(xué)，要讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成、體驗概念的建立，應(yīng)采取有意義接受的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生理解概念并主動建構(gòu)知識體系。

比如，在學(xué)習(xí)“三角形具有穩(wěn)定性”這一特點時，可以讓學(xué)生通過“拉一拉”的方式體驗三角形的這一特性。課堂上教師可以讓學(xué)生分別用固定長度的3根小棒釘成一個三角形，用4根小棒釘成一個四邊形，然后讓學(xué)生先后拉一拉三角形和四邊形，觀察一下三角形和四邊形的大小、形狀都有哪些變化。學(xué)生操作后就會發(fā)現(xiàn)，三角形的大小、形狀不變，而四邊形的大小、形狀發(fā)生了變化。再讓學(xué)生改變?nèi)切巍⑺倪呅胃鳁l邊的順序，分別與之前的三角形、四邊形比較，學(xué)生很快就會發(fā)現(xiàn)，改變邊的順序，三角形只是位置和擺放的角度發(fā)生變化，其形狀、大小都沒改變；而四邊形不但位置和擺放的角度發(fā)生變化，其形狀和大小也發(fā)生了變化。這樣，通過學(xué)生的實際操作，教師適時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“三角形具有穩(wěn)定性”這一特性，使學(xué)生主動獲取數(shù)學(xué)知識，并因勢利導(dǎo)引出三角形穩(wěn)定性的概念，幫助學(xué)生達到對穩(wěn)定性的透徹理解。而其他多邊形，由于“拉一拉”后，其大小、形狀發(fā)生變化，所以不具備穩(wěn)定性。

組織有意義的學(xué)習(xí)活動，改變了以死記硬背、灌輸為主的傳統(tǒng)教學(xué)方式，取而代之的是以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)方法的改革。

（六）把握概念本質(zhì)，進行概念解析，使學(xué)生深刻全面掌握小學(xué)數(shù)學(xué)概念

在教學(xué)中，教師不僅要教給學(xué)生概念的內(nèi)涵和外延是什么，還要讓學(xué)生明白概念是怎么來的、它有怎樣的背景、它的歷史淵源在哪里、它的發(fā)展脈絡(luò)怎樣、概念中滲透著什么樣的思想方法及理念等，這就要求教師在授課前就對概念進行學(xué)術(shù)解構(gòu)，避免讓學(xué)生為學(xué)知識而學(xué)知識。

想要把握概念本質(zhì)，除了對概念進行學(xué)術(shù)解構(gòu)外，還應(yīng)對其進行教學(xué)解構(gòu)。要讓學(xué)生了解概念的教育形態(tài)和概念的發(fā)生發(fā)展過程，使學(xué)生在解決問題的過程中能夠靈活運用學(xué)過的概念。

總的來說，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，教師一方面要考慮到不同階段學(xué)生的身心發(fā)展?fàn)顩r，一方面還要認(rèn)真鉆研教材，了解數(shù)學(xué)概念的特點和要求，整體把握數(shù)學(xué)概念體系，為采取合適的教學(xué)策略做好準(zhǔn)備。因此，在概念教學(xué)中，只有采取恰當(dāng)而有效的教學(xué)策略，才能達到概念教學(xué)的預(yù)期目標(biāo)。▲

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