淺談培養學生數學直覺思維的基本途徑

王琳

今年春節回家過年，一次吃飯前，剛上六年級的侄子突然將六個圓柱形的飲料瓶排成兩排，然后用一根繩子圍了一圈，問道：誰能猜出這根繩子的長度？獎一瓶。女兒瞟了一眼，沉默一會說：“六個圓柱的直徑加一個圓柱的周長”。侄子跳起來歡呼道：“和原答案一樣，你怎么算的？”頓時，我也驚呆了，我這個教了近20年數學的老師還沒想出答案來，她竟然脫口而出，也許，這就是一種數學直覺。

數學直覺最主要的特征就是“非邏輯性”，表現在其發生時間的不可預見性，發生過程的快速性。數學直覺不借助任何嚴密完整的邏輯推理，跳過了許多中間環節，以高度簡約、濃縮的方式，從總體上單刀直入地領悟數學對象的本質。直覺思維是學生學習素養的一個重要組成部分。下面筆者就如何培養學生數學的直覺思維談幾點個人看法。

一、加強知識儲備，夯實數學根基

直覺不是無源之水、無本之木，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，就不會迸發出思想的火花。在數學教學中，我們應該告誡學生千萬不要把直覺當作是胡亂猜測，猜也是有根據的，它是建立在扎實的知識基礎之上的。知識儲備越豐富、越廣泛，直覺思維能力就越強，猜對的幾率也就越大。沒有扎實的知識為基礎，就不會有靈機一動，直覺的靈感是勤勞、積累和自信的產物。

二、幫助學生樹立直覺自信心

直覺發現伴隨著很強的自信心，相比其他的物質獎勵和情感激勵，這種自信更穩定、更持久。當一個問題是通過自己的直覺獲得時，這種成功帶給自身的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習動力，從而更加堅信自己的直覺能力。

三、呵護學生直覺思維的萌芽

在數學教學中安排直覺思維時段，把主動權還給學生，讓學生沿著知識發生的過程去想象、猜想，從中感悟直覺過程，對于學生的設想給予充分肯定，及時鼓勵，以免挫傷學生直覺思維的積極性和悟性，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺思維產生成功的喜悅感。“跟著感覺走”是教師經常講的一句話，其實這句話里已蘊涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。我們應該在課堂教學中明確提出直覺思維，制訂相應的活動策略，從整體上分析問題的特征，使學生帶著強烈的求知欲，發揮直覺思維作用，體驗知識的形成過程，獲得成功的喜悅。

四、創設自由寬松的教學環境

智慧是思維撞擊產生的火花。學生之間合理猜想、暢所欲言，可以集思廣益，取長補短。在這樣自由的情境氛圍中，學生大腦的直覺是高漲的、開放的，思維是處于整合狀態的。教師自由施教，學生自由學習，學生得出的直覺判斷、直覺想象和猜測才能表達出來，直覺思維的火花才能迸發出來，學生的潛在創造力才能被挖掘出來。

五、遇到問題及時引導，鼓勵學生大膽猜想

牛頓說：沒有大膽的猜想，就不可能做出偉大的發現。在數學教學中，當學生找不到答案時，與其閉口不言，不如讓其猜想，如：已知x+6、9-y均為方程：x3+x-3=0的解，則x+y= ？如果設法去求解三次方程，顯然困難重重，但如果憑直覺發現函數：f（x）= x3+x-3為R上的單調增函數，就會意識到方程x3+x-3=0應該僅有一解，所以x+6=9-y，得到x+y=3。但學生在求解時發現在已知條件中有x、y，即使代入到方程中也求不出x、y，而且學生想不到單調性的利用，那么他們就會想到會不會就是x+6和9-y相等，因為這樣也能求出x+y，所以教師應適時因勢利導，鼓勵學生大膽猜想。

六、加強數學教學的直觀性

對數學現象的直觀感覺是數學直覺思維的源泉之一。在數學教學過程中，通過數形結合、實物演示、動手操作以及設置教學情境等，激發學生直覺思維，并讓學生積極表達自己的直覺思維。尤其在立體幾何教學中，如果沒有實物的直觀性作為認識的基點，學生很難想象空間圖形的位置關系。

例如，在教學圓錐認識時，讓學生先想一想，圓錐的底面周長與母線分別是側面展開圖的哪一部分？猜想沿著圓錐的一條母線剪開再展開會是什么形狀，以及展開后將要變成什么面的漸變過程。然后向學生演示這一過程，再讓學生自己模擬操作。整個過程由學生先想象，再呈現，然后再模擬。類似的數學教學，不僅可以培養學生思維的直觀性，而且促使學生的直覺思維得到良好發展。

七、由表及里，促成整體觀念

直覺思維往往基于整體把握而不專注于細節的推敲，只有對所學的知識有整體性把握和本質的理解，才能達到“徹悟”的境界，從而迸發出直覺的火花。這就要求我們在教學中不要停留在對問題表面的觀察，而應深入內部洞察問題的本質。例如：已知函數f（x）=x5+ax3+bx-10，f（-1）=5，求f（1）的值。憑直覺，f（-1）=-1-a-b-10=-a-b-11，本題僅有f（-1）=5，分別求出a和b是不可能的，考慮求整體a+b的值，由條件易求得a+b=-16從而求出f（1）=-25。

總之，直覺思維的產生也不是呼之即來的。加強直覺思維能力的培養，充分顯示其良好的悟性，是一項復雜而艱巨的系統工程，這需要我們不斷努力。（責編 趙 河）endprint