數學課程的情境問題淺識

張艷群

河北省承德市翠橋學校

數學課程的情境問題淺識

張艷群

河北省承德市翠橋學校

數學新課程與原來課程的重大區別，在于更廣泛地發展學生創造生活的智慧與能力，強調“從學生已有的生活經驗出發，讓他們親自經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生在獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展”。數學一定要和生活聯系，但生活的內容不能都直接地搬到數學課程中來，數學課程中的生活問題要有目的和緣由。如何處理好生活與數學課程之間的關系，情境問題是個關鍵。

情境問題對數學學習有什么意義？大家可以注意到，情境問題的兩端都與學生熟悉的現實生活相連接。也就是說，學生通過情境發現數學問題，并利用生活中積累的常識和已學得的知識與方法，去探索發現新的概念和方法，在解決問題的過程中對數學形成進一步的認識。現實生活與數學之間，具體問題與抽象概念之間的聯系經由情境問題溝通。使學生不斷積累這樣的體驗：數學的概念和方法是從哪里來的？它們有什么樣的用法，可以怎么用？一步步地體驗抽象和形式化。

特別是，一些在情境問題中潛藏著的、學生尚未學到的數學，可以經由學生自己非正規的解題方法，最終實現從非正規數學到正規數學的轉化。在對情境問題中蘊含的數學成分進行分析和描述的過程中，能不斷發展出一些屬于自己的、不那么正規的數學語言。同時簡化和形式化使這樣的語言又不斷地向比較嚴格和正規的數學語言靠攏。當情境問題不是孤立地而是以滾動式的集束出現時，學生未曾接觸過的新概念、新思想、新方法會不斷涌現。一些類似的事情反復出現，某些思路和方法會多次重復，循著這樣的途徑，一些學生先前并不知曉的概念和方法不斷成型，最終一個嚴格的數學系統被漸漸發現和建構起來。這個過程不是一蹴而就的，需要花費一些工夫，這個從情境問題開始的過程，使學生在獲得一些基本的數學能力和方法的同時，還能積淀一些重要的“創新意識和實踐能力”。這些正是數學課程的基本目標。因此，研究生活與數學的關系，對數學教育的意義重大。

選擇供數學課程使用的情境問題，首先要著眼于學生生活中的實踐知識和直觀的經驗積累。注重這部分知識的存在和運用，常常有利于選擇到一些“真正”好的情境問題，可使學生解決情增問題的能力有可能超前于他們已經獲得的那些能力。

情境問題一般可以通過三個渠道選擇：學生現實生活中熟悉的真情實景、學生熟知和喜愛的超現實情景（如科學幻想、神話傳說等）、學生已有的學科知識積累（如“加法”就是發現“乘法”的情境問題）。

在實際操作中，這三個方面可以單獨出現，也可以相互交織在一起出現。義務教育階段數學課程中的每個概念（不僅僅指那些“重要的”概念）都可經情境問題引出討論，由學生自主做出發現。在教學實踐中具體依托何種情境問題，教材編寫者和教師可根據學生的年齡特征、學習水平以及具體學段、時段、時間的要求等做出不同選擇。但無論如何要注意把數學內容隱含在情境的背后，盡可能把不同的學科內容和盤托出，否則情境問題就沒有意義了。

要真正運用好情境問題，以便處理好數學與生活的關系，需要了解情境對于構建數學思想和方法的作用過程。我們用實際例子來說明。

“3個小朋友分36塊糖果，每人能分到幾塊？”

這個情境問題適用于只學過10以內數的乘法而尚未學除法的學生，目的是使他們通過自己熟悉的情境問題獨立發現除法的概念和算法。它從一個側面反映了情境問題是怎樣在生活與嚴格的數學知識之間建立聯系，以及如何通過這種聯系由學生自己得出結論的。

下面是由學生自行做出的一些嘗試：（1）把均勻擺放36塊糖所占的正方形面積分成相等的三大塊。（2）每人一塊重復地進行分配。（3）按每人分到一塊的情形為一組進行分組。

學生的嘗試可以概括為兩種主要方法：分配的方法和比例的方法。分配的方法帶有幾何的意味，解決問題主要是通過找到3個相等的部分。而比例的方法則是試圖回答“3塊糖一組一共能分成多少組”的問題。這兩種方法之間是緊密相關聯的。因為一堆兒一堆兒地分就可以分成3個相等的部分。同時又意味著每分一次，每人多了一塊，而糖的總數以3的倍數的形式減少，所以上述問題就轉化為按這種分法能重復多少次的問題了。于是，原來的那個情境問題已經來到了嚴格除法的門口。雖然其中還需要一些提煉和轉換工作，但最核心的思想和方法已經由學生自己發現了。

情境問題可以孕育出與以往不同的學習過程。在這個過程中，比起運用已知的數學工具，“發現”這種工具本身成為了目的。解決問題也就有了下面的這些新的特征。

不是把問題表述得適合于某種現成的數學系統，而是以問題本身為中心，以抓住問題的實質為目的，通過確定構成問題的諸因素之間的關系和確定關鍵元素，在一個不斷發展的形式化過程中達到的。

不是只使用通常的標準數學語言。對問題的表述可以是素描式或輪廓式的。可使用自己創造的符號或標記。雖然這樣的表述并不能使問題自然解決，但通過區別關鍵和非關鍵的因素，以及使問題諸要素之間的關系形象，能使問題不斷簡化，直到顯露其解。

由于采用的標記和符號更富有實際意義，把解代回原來的情境問題驗證這“代回”的過程更容易實現。

我們有理由相信，依據這樣的思想方法進行的教學活動，能夠為學生創造出通過情境問題重新發現數學、積淀創新意識和實踐能力的機會。情境問題是生活在數學課程中的載體，喚起學生那些蘊含在經驗中的非正規的數學認知，沿著由現實生活到情境問題，由其中的數學問題到抽象概念的認識轉化過程，實現通過生活向抽象數學的有效過渡，最終來到正規數學系統的門前。

長期以來，我們對情境問題的重視不夠，研究底蘊不足，缺少積累，有了也往往是淺嘗輒止，問題不少。但這是一塊亟待開掘的研究領域，值得廣大教師投身其中，通過研究和實驗得出滿足要求、貼切可行的情境問題來。我們為此所做的努力，將是學生的福音。