水污染物顆粒變化的曲線擬合及預測

李麗

摘 要：用EXCEL擬合出污染物粒徑隨時間變化的曲線，測出其相關系數R。其次，通過觀察圖形預測其函數關系為一次對數函數： ，調整自變量得出二次對數函數： ，運用相關軟件擬合出各個函數關系式中的系數，做模擬函數誤差分析和函數擬合相關性，并對數據進行預測。

關鍵詞：函數擬合；最小二乘估計

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）24-013-02

隨著城市化進程的深入展開，水污染已經阻礙了人類社會可持續發展。水污染根據污染雜質尺寸分為溶解物、膠體顆粒和懸浮物3種，不同的雜質處理的方法不同。選用適合的儀器測量雜質的粒徑，對污染物進行分類。給定的數據是利用動態光反射儀器測量水中某污染物粒徑隨時間的變化值，目的是擬合出誤差最小的曲線，進而選擇合適的模型和方法進行凈化處理。

一、粒徑變化的多項式擬合

動態光反射儀是通過測量樣品散射光強度起伏的變化來得出樣品顆粒大小信息的一種技術。之所以稱為“動態”是因為樣品中的分子不停地做布朗運動，正是這種運動使散射光產生多普勒頻移。用EXCEL畫出數據的散點圖，如圖1：

圖1 粒徑-時間散點圖 圖2 多項式擬合粒徑隨時間變化曲線

模型一：利用EXCEL采用六次多項式進行擬合，得出污染物粒徑隨時間的變化曲線，如圖2：計算相關系數 =0.9923，R趨近于1，擬合程度較好。

查閱相關資料得知，當粒徑 時，為溶解物；當粒徑d在 之間時，為膠體；當粒徑 時，為懸浮物。

從圖1和圖2可知，此污染物粒徑絕大多數在 之間，粒徑d 100nm的時間比較短，近似將此種顆粒視為懸浮物。當粒徑d<300nm時，此曲線與散點擬合較好，粒徑d>300nm時，誤差稍大。

2.粒徑變化的對數函數擬合

為了使問題研究的更加透徹、細致。把函數關系式中的自變量 轉變為 來研究，做出其散點圖，如圖3：

圖3 粒徑-時間對數散點圖

結合相應圖形，擬合出兩個函數：一次對數函數 和二次對數函數 （對稱軸不同）。

模型二：求一次對數函數 ，利用最小二乘估計[1]擬合出系數，得 。用S-PLUS畫出其函數曲線，如圖4：

圖4 一次擬合對數曲線 圖5 二次擬合對數曲線

觀察圖形得知擬合程度較好。但是經過自變量的變化后，得出的對數曲線近似于一條直線，很明顯與實際的散點圖有誤差。為減少誤差，通過調整自變量對模型進行改進。

模型三（改進的模型）： 求二次對數函數 ，利用最小二乘估計擬合出系數，得 ，用S-PLUS畫出其函數曲線，如圖5：

通過圖4、5與圖1進行對比，發現改進后曲線的圖形明顯有優化作用。為反應其優化效果，用SAS[2]做模擬函數誤差分析和函數擬合相關性，如表1至表6：

表1 一次模擬函數誤差取樣 表3 二次模擬函數誤差取樣

真實值 預測值 誤差 真實值 預測值 誤差

50.72 -100.1332 150.8532 50.72 47.599 3.121

67.96 -41.089 109.049 67.96 52.8644 15.0956

73.13 -6.5504 79.6804 73.13 60.8262 12.3038

82.6 17.9552 64.6448 82.6 68.6605 13.9395

83.6 36.9632 46.6368 83.6 75.9865 7.6135

89.09 52.4938 36.5962 89.09 82.7824 6.3076

93.16 65.6248 27.5352 93.16 89.0966 4.0634

101.1 76.9994 24.1006 101.1 94.9873 6.1127

106.3 87.0325 19.2675 106.3 100.5076 5.7924

104.6 96.0074 8.5926 104.6 105.7034 -1.1034

108.6 104.1262 4.4738 108.6 110.6132 -2.0132

115.1 111.538 3.562 115.1 115.2693 -0.1693

112 118.3563 -6.3563 112 119.699 -7.699

122.1 124.669 -2.569 122.1 123.9255 -1.8255

132 130.546 1.454 132 127.9685 4.0315

132.9 136.0436 -3.1436 132.9 131.8449 1.0551

131.9 141.2078 -9.3078 131.9 135.5693 -3.6693

128.7 146.0767 -17.3767 128.7 139.1546 -10.4546

142.8 150.6823 -7.8823 142.8 142.6119 0.1881

142.6 155.0516 -12.4516 142.6 145.9511 -3.3511

表2 一次函數擬合相關性 表4 二次函數擬合相關性

系數 擬合值 相關性 系數 擬合值 相關性

a 85.18 0.0001 a 10.96 <0.0001

b -100.13 0.0001 b 47.59 <0.0001endprint

通過上述表2、4，改進的二次對數函數模型的效果明顯優于一次對數函數模型。

三、粒徑的預測及結論

并且還可以在一定程度上對數據進行預測，我們給出了連續20個時間間隔的二次函數模型的粒徑預測值，如表5：

表5 二次對數函數模型的預測值

time 302 303 304 305 306

size 404.9662 405.3801 405.7929 406.2045 406.6150

time 307 308 309 310 311

size 407.0244 407.4328 407.8400 408.2461 408.6512

time 312 313 314 315 316

size 409.0552 409.4581 409.8600 410.2608 410.6605

time 317 318 319 320 321

size 411.0592 411.4569 411.8535 412.2491 412.6437

由數據可以觀察到，20個二次對數函數模型的粒徑預測值與已知用動態光反射儀器測量的數據的變化規律符合度非常高，進一步說明了二次對數函數擬合的優越性。

故綜上得出結論：二次對數函數模型擬合程度最好，其對稱軸大致分布在Y軸上。

參考文獻：

[1] 何曉群.多元統計分析（第二版）.北京.中國人民大學出版社.2009

[2] 高惠璇等.SAS系統·STAT軟件使用手冊.北京：中國統計出版社.1997.

（上接第12頁）己的專長，從而在未來的競爭中勝出。

五、思想政治教育滲透的本質在于加強學生學業自我管理的自覺性。

能在課堂上完成的任務絕不拖到課后，這是我們學習政治的一條原則，以三種能力為目標，提升學生的課堂學習自主性與交流，要引導學生進行有效的學習和思考，不但是關注當前課本的內容，更要與時俱進，融進新的內容和思考，在課堂方面不斷的啟發學生的積極性和主動性。

思想政治教育滲透在于個人的自我塑造，在新的環境里如何使自己與他人相處，如何融入集體，做到與他人和協相處，互相交流融合，講求和諧，建立良好的友誼關系，做到在集體當中擔負起自己的責任，使自己盡職盡責，做出貢獻，即要做到的重要幾點原則，在掌握基礎理論的同時，要開展與實踐的結合，這一點最為重要。例如，教師可以根據課本的教學目標，讓同學們自己發表自己的感受，每個人上臺演講，講解如何是自己在集體中得到鍛煉，如何與別人相處，如何與其他人進行交流等等，每個學生結合自己的角色，進行一下簡單的敘述等，這樣可以將理論與實踐深度結合，最終內化成為自己的東西，以此來指導自己的行動展開。

思想政治教育在學業規劃管理中的滲透，我們要突出課堂之內和課堂之外兩個特色，同時兼具宏觀與微觀兩個主要因素，達到多層次和多角度的建設目的。文化在實際的教學中起到潛移默化的影響作用，達到事半功倍的效果，讓學生們在日常生活中得到教益，規劃好自己的學業，找到有效的方向。

做到容易接受，結合實踐就是教師身體力行，通過親自的示范與模仿達到教育學生的目的，讓學生在潛移默化當中獲得知識、能力與感悟，獲得對自己人生的思考。根據教育心理學的觀點，通過直觀引導的方式，讓學生學習與思考，更加易于接受與獲取，并且能夠充滿興趣的去做到寓教于樂，同時結合實踐去身體力行。思想政治教育的滲透，一般是對學生學業管理和規劃的滲透，并且對于學生的未來規劃具有指導作用，提升了學生對于未來的認知和思考，能夠提升學生的思想品德意識，提升學生對于職業規劃和學業的正確認知分析。將自己的學業生涯作為一個頭等大事來抓，形成自我的有序管理與體系。符合大學生的實際，其次就是要符合當前的大形勢，最后要結合實際進行合理的安排與確定，找準自己的定位。

參考文獻

1、楊毅春《學業規劃管理指導與評價》上海譯文出版社 2008

2、劉文川《思想政治專業設計與評析》

高等教育出版社2008-11

3、孟慶男《學業規劃管理與思想政治》 2010-12

4、王立東《高中思想政治-新課程有效教學疑難問題操作性解讀》教育科學出版社2008-04endprint