高職學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題的意識培養(yǎng)

吳訓(xùn)青

摘 要：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題，是高職學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及其應(yīng)用能力的重要內(nèi)容之一。導(dǎo)數(shù)在解題方面具有得天獨(dú)厚的優(yōu)點(diǎn)，因此，高職數(shù)學(xué)教師要充分認(rèn)識到導(dǎo)數(shù)的實(shí)用性，在教學(xué)中開展有效教學(xué)，讓學(xué)生通過導(dǎo)數(shù)知識解題，從而培養(yǎng)其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題的意識。

關(guān)鍵詞：高職；導(dǎo)數(shù)解題；意識培養(yǎng)

中圖分類號：G6712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）24-015-02

導(dǎo)數(shù)作為一種學(xué)習(xí)工具，不僅可以研究和函數(shù)相關(guān)的復(fù)雜問題，還可以有效解決函數(shù)單調(diào)性、極值等一系列問題，具有不可替代的優(yōu)勢。高職數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)活動(dòng)中，要以新課改的要求為準(zhǔn)，注重培養(yǎng)學(xué)生用導(dǎo)數(shù)解題的意識，在拓展學(xué)生解題空間的基礎(chǔ)上，鍛煉其思維方式，提高其解題能力。

一、導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用

導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)解題工具之一，為解決函數(shù)問題提供了重要方法。當(dāng)前，我國高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程存在較多問題，在導(dǎo)數(shù)教學(xué)環(huán)節(jié)，由于導(dǎo)數(shù)能夠有效解決某些數(shù)學(xué)問題，因此，其在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要地位。導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)中的作用主要有以下幾點(diǎn)：

1、可有效解決函數(shù)問題

函數(shù)作為高等數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生若不能充分掌握其相關(guān)知識，在后續(xù)學(xué)習(xí)中勢必會出現(xiàn)很多疑問，從而影響其學(xué)習(xí)效果及教師的教學(xué)質(zhì)量。函數(shù)解題方法作為教學(xué)中的一大難點(diǎn)，如何提高其解題的正確性，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)探討的重點(diǎn)內(nèi)容之一。導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，為函數(shù)解題方法提供了新的思路與方法。

2、具備導(dǎo)數(shù)解題意識，利于高等數(shù)學(xué)問題的解決

導(dǎo)數(shù)解題是解決高數(shù)問題的手段之一，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題時(shí)，高職學(xué)生不僅要學(xué)會具體的解題方法，也要具備應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題的意識，充分認(rèn)識到導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)解題中的價(jià)值。

3、導(dǎo)數(shù)知識是解決數(shù)學(xué)問題的手段之一

導(dǎo)數(shù)知識是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分，在高等數(shù)學(xué)中具有非常重要的位置。導(dǎo)數(shù)知識自身是高等數(shù)學(xué)的組成部分之一，也是解決高等數(shù)學(xué)問題的工具之一，因此，高職教師要正視導(dǎo)數(shù)的作用，在教學(xué)中下意識的培養(yǎng)學(xué)習(xí)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題的意識，從而提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果及應(yīng)用能力。

二、導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)解中具備十分廣泛的應(yīng)用，比如在代數(shù)式求值、求數(shù)列和、求極限值、求參數(shù)取值范圍、證明恒等式、不等式以及討論方程解的個(gè)數(shù)等方面，都起到了很重要的作用。下文試著舉例說明導(dǎo)數(shù)在求參數(shù)取值范圍以及求數(shù)列和方面的應(yīng)用。

1、導(dǎo)數(shù)在求參數(shù)取值范圍方面的應(yīng)用

求參數(shù)的取值范圍，重點(diǎn)在于建立包含參數(shù)的不等式。因此，若函數(shù)中有參數(shù)，就需要用到函數(shù)，使其發(fā)揮紐帶作用，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立含參數(shù)的不等式，從而有效解決數(shù)學(xué)問題。

例1設(shè)函數(shù) ，若對所有 ，均有 ，求a取值范圍。

解：令 ，則

（1）假設(shè) ，當(dāng) ， ，

因此， 在（0，+∞）為增函數(shù)，所以， ， ，即

（2）若 ， 的根為 ， （舍）

假設(shè) ，則 ， 在此區(qū)間是減函數(shù)，

因此， 即 和 矛盾。

綜上，a取值范圍應(yīng)為（-∞，2]。

2、導(dǎo)數(shù)在求數(shù)列和方面的應(yīng)用

數(shù)列屬于特殊函數(shù)。對一個(gè)非等差、非等比的數(shù)列進(jìn)行求和時(shí)，要仔細(xì)觀察數(shù)列的特點(diǎn)，將其各項(xiàng)升冪為可以進(jìn)行求和計(jì)算的數(shù)列，然后將數(shù)列及和式作為函數(shù)求導(dǎo)，可以出現(xiàn)等式一邊還原、一邊為結(jié)論的結(jié)果。

例2求Sn數(shù)列和：

解：當(dāng)x≠1時(shí)

∵ ，

∴等式兩邊求導(dǎo)可得 =（ ），

∴ =

∴當(dāng)x=1， =

三、高職院校培養(yǎng)學(xué)生導(dǎo)數(shù)解題意識的意義及方法

1、高職院校培養(yǎng)學(xué)生導(dǎo)數(shù)解題意識的意義

高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)教學(xué)時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的導(dǎo)數(shù)解題能力，可提高其解決數(shù)學(xué)問題的能力。因此，高職院校在數(shù)學(xué)教學(xué)中要積極培養(yǎng)學(xué)生英語導(dǎo)數(shù)解題的意識，讓學(xué)生更好的掌握導(dǎo)數(shù)解題方法。學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題，可充分提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性。因?yàn)楦呗氃盒Ｖ饕桥囵B(yǎng)學(xué)生的社會實(shí)踐能力，導(dǎo)數(shù)解題的教學(xué)環(huán)節(jié)利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性，因此，對于高職院校而言，導(dǎo)數(shù)解題意識對其有重要影響。（下轉(zhuǎn)第16頁）endprint