中國物價指數單位根檢驗中的結構斷點問題研究

胡玉筱，胡玉芳，段顯明

（1.杭州電子科技大學管理學院，杭州310018；2.河南大學經濟學院，河南 開封475000）

0 引言

物價指數是用來衡量通貨膨脹的宏觀經濟指數,具體包括商品零售價格指數（RPI）、居民消費價格指數(CPI)、生產者價格指數(PPI)等不同種類。通貨膨脹與總產出等變量的關系一直是宏觀經濟學的核心問題之一，目前國內也有不少相關的研究。但在對這些關系進行檢驗時，一個不可回避的問題是，宏觀經濟變量作為時間序列，有可能是非平穩的單位根過程，這會帶來“偽回歸”問題。所以，單位根檢驗成了宏觀計量中的常規檢驗。同時，我國在過去三十余年的改革過程中經歷了多次政策變遷，在單位根檢驗中勢必要對結構性變遷或斷點加以考慮，才能得出可靠的結論。目前國內的文獻對此罕有顧及，往往會導致檢驗功效降低，這也是宏觀計量研究的一個軟肋。

本文以1986～2012年的月度消費物價定基指數為對象，研究單位根檢驗過程中的結構斷點問題。該問題在單位根檢驗的理論探索中取得了一定的成果，被提出的方法也有多種。本文將結合不同方法來確定物價指數中的斷點，并在考慮斷點的情況下，檢驗單位根假設是否能被接受。

1 單位根檢驗

ADF檢驗是Dickey&Fuller年提出的DF檢驗方法的基礎上進行擴展的。最初的DF檢驗基于1階自回歸方程，主要考慮了三種不同的情形，即隨機游走模型、包含截距項和含有截距項和確定性趨勢的數據生成過程。如下：

其中a0，γ，a1為參數，εt是一個服從均值為零、方差為有限常數值的獨立分布；原假設為γ=0，通過臨界值與t統計量的比較，可以確定序列是否存在單位根，這里的臨界值參照的是Dickey&Fuller計算出的給定樣本容量條件下的經驗近似臨界值，特別需要注意的一點是t統計量的臨界值與所選取的回歸方程的形式有關。

DF檢驗用在高階自回歸方程中，也就是由AR(1)過程擴展到了AR(P)過程，就是擴展的DF檢驗，即ADF檢驗。與方程(3)相應的p階自回歸方程如下：

若γ=0，則yt序列接受存在一個單位根的原假設，若γ＜0,則拒絕原假設。這里使用的臨界值是Dickey&Fuller（1981）提出的臨界值。而滯后階數p除了通過序列相關性來輔助識別外，還常常采用AIC和SBC兩個模型篩選準則來判斷。

PP檢驗是由Phillips與Perron提出的，也是單位根檢驗常用的方法之一[1]。與ADF檢驗不同的是序列yt中的隨機趨勢μt是一個服從無窮階的MA過程，即：這樣隨機擾動項就不再服從獨立同分布，而是序列相關的，以至于t統計量檢驗受到相關性的影響，實際分析時，需要通過Newey-West異方差與自相關進行一致估計來調整標準誤，從而修正統計檢驗量。

PP檢驗方程為：

原假設Η0:β=0.我們根據常規t統計量，從而得到PP檢驗的t統計量推算式為：

其中，

tβ是β系數的t檢驗統計量，而sβ則是其標準誤差，標準誤的估計值為σ?，T為總樣本時期，q為截尾期。

而KPSS檢驗則是從與ADF檢驗相反的假設設定來進行的。KPSS檢驗原假設為序列平穩，而備擇假設則是序列含有單位根。這對于較低功效的ADF檢驗來說，起到了補充作用。

2 考慮結構斷點的單位根檢驗

對本文所研究的CPI時序數據采用內生性結構斷點檢驗，即假定結構斷點發生時間未知，依據ZA模型思想方法，本文假設所研究的時序數據所有的點都有可能是結構突變點，然后通過ADF循序檢驗并計算出所有t統計量，從中選出最小t統計量所對應的λ（λ=ΤB/Τ，ΤB為結構斷點發生時間）值，從而估計出結構斷點發生的日期。原假設為序列不含有結構斷點的單位根，備擇假設為含有未知結構斷點的趨勢平穩。建立模型如下：

原假設：

備擇假設：

其中，λ=ΤB/Τ，ΤB為所選樣本中結構斷點發生時間，當t＞Τλ時 ，DUt(λ)=1 ，否 則 為 零 ，當t＞Τλ時 ，DΤ*(λ)=t-Τλ，否則為零。結合ZA（1992）模型所建立的備擇假設可以給出下面的直觀描述如圖1所示：

圖1 三種斷點情形的直觀圖

文中對于假設檢驗的判斷，是通過計算出檢驗αi=1(i=A，B，C)的t統計量，然后根據Zivot&Andrews計算出的臨界值來選取其最小值，并依據最小t值對應的λ值來推出相應的結構斷點時間[2]，用數學式來表示如下：

另外，關于所建模型中的k階滯后數是由t統計量的顯著性來確定的，即先設定一個范圍，由較大的滯后階數開始嘗試，當j=k時，Δyt-j的系數的t統計量的絕對值比1.60大，1.60為漸近正態分布在10%顯著水平的臨界值，這時我們認為滯后階數為k，當j＞k時，的t統計量的絕對值小于1.60。

3 實證分析

3.1 數據說明與處理

本文采用1986年1月至2012年12月的居民消費價格指數的月度定基指數為研究對象，其中1986年到2000年之前的消費價格指數數據源于盧鋒、彭凱翔[3]，在此基礎上，又通過國家統計局網站及其他官方資料中搜集到2000年以來的同比消費價格指數和環比消費價格指數，然后利用同比月度數據和環比月底物價指數數據，計算出2000年以來的月度消費價格定基指數數據。

在實證分析時，我們對1986年1月至2012年的時序數據取自然對數，進行無量綱化處理以后，對其做差分表示的是數據的變化率，即通貨膨脹率。取對數后的定基物價指數月度數據圖示如圖2所示。

由圖2我們可以看出，由1987年中期開始通貨膨脹率急劇上升，到1989年達到了第一階段的峰值；隨著新一輪經濟的增長，1990～1993年初期間，通貨膨脹率基本上處于相對平穩的持續波動中，而1993年初開始，通貨膨脹率出現了急劇上漲，1994年通脹率達到了數年來的最高水平。這一波嚴重的通貨膨脹現象最終并沒有恢復到以前的低通脹水平，而是在國家采取緊縮的貨幣或財政政策下持續振蕩，隨后從1998～2004年這一期間，從圖中可以看到，通貨膨脹率有稍微的下降趨勢，而這一現象正與當時所公認的通貨緊縮現象相一致。但2004年以后，特別是在2005年通貨膨脹率又出現了上揚的趨勢，顯現了新一輪通貨膨脹的征兆，這與2007年的通貨膨脹相照應，2008年達到了膨脹率更為嚴重的水平。

通過對去自然對數后的消費價格指數數據的觀察，以及從該時序數據的自相關分析圖中也可以看到ACF系數是緩慢衰減的并趨于0，這正好與該價格指數數據的逐漸上升的趨勢保持一致。說明該消費價格指數時序數據是非平穩的。而1988年到1989年及1993年到1994年的急劇上升，很明顯受到了外界因素的沖擊，所以不能排除該時序數據含有結構突變的可性[4]。

圖2 居民消費價格定基指數取對數月度數據（1986年1月-2012年12月）

另外，我們從圖2還可以發現，在時序數據的長期動態過程中，趨勢線上有很多鋸齒狀的波動。而對于大多數月度或季度經濟變量都會受到季節因素影響的時序序列，因此，在對消費價格定基指數月度數據進行非平穩檢驗和依據ZA模型進行內生性結構斷點的單位根檢驗時，本文首先基于EVIEWS6.0運用TRAMO/SEATS方法對CPI時序數據進行了季節調整。調整后的時序數據為lcpisa（如圖3），很顯然，與圖2相比較而言，調整后的序列更加平滑。

圖3 季節調整后的價格定基指數

3.2 單位根檢驗

首先對調整后的數據變量進行ADF單位根檢驗，通過序列相關性我們看到lcpisa序列在水平上自相關圖是逐漸衰減過程，而偏自相關圖則是一階截尾的，所以可以初步判定該序列屬于非平穩的。因為本文所研究的數據樣本數為324個，遠遠大于100個樣本點，故在本文的單位根檢驗中是依據SBC來確定模型的滯后階數。

由于在ADF檢驗中可根據序列本身的性質，檢驗方程分為三種形式，即包含常數項，包含趨勢和常數項或者兩者都不包含。依次按照這三種方程形式進行單位根檢驗，需要強調的是，常規t檢驗統計量不再適用，這里采用的是Divot&Andrews（1981）算出的臨界值分布。

用處理后的消費價格指數數據的一階差分作為因變量分別依據ADF檢驗的三種形式做回歸，其中，原假設為該序列存在單位根，即lcpisat-1系數為0。在表1的檢驗結果中可以看出，對序列進行ADF單位根檢驗，在三種情形下都一致不能拒絕單位根原假設。

與ADF單位根檢驗一樣，依次按照三種檢驗類型分別進行PP檢驗和KPSS單位根檢驗。在PP檢驗中，q截尾期由EVIEWS6.0中的軟件系統根據所驗證的序列樣本數量自動選取。而KPSS檢驗與其他單位根檢驗方法所不同的一點在于它的原假設是設定序列為（趨勢）平穩。表1中的t（lcpisa）是基于原序列進行單位根檢驗的t統計量，而t（dlcpisa）則是基于序列一階差分檢驗得出的t統計值。

表1 ADF、PP、KPSS單位根檢驗結果

通過上述ADF檢驗、PP檢驗和具有相反原假設設置的KPSS非參數檢驗，我們發現，對于lcpisa進行level的檢驗，這三種檢驗方法所得出的結果是一致的，即認為消費物價定基指數時序數據是非平穩的。但對于lcpisa進行KPSS一階差分檢驗時，當檢驗式含有截距項，該檢驗拒絕平穩性原假設；而含有截距項和趨勢項時，該檢驗接受原假設。ADF檢驗和PP檢驗對于序列的一階差分單位根檢驗都是拒絕單位根原假設的。得出這樣的結論，就需要去考慮序列中是否存在結構斷點，去驗證是否把含有結構斷點的趨勢平穩誤判為單位根過程。

3.3 考慮結構斷點的單位根檢驗

為了進一步確定通貨膨脹長期波動結構特征，運用ZA模型方法進行內生性結構斷點單位根檢驗。對上述的(9)～(11)式方程進行變形，即得到如下方程：

在該模型檢驗中，原假設為：?=0；備擇假設為：＜0.使用Eviews6.0軟件，在workfile窗口創建一個program，用命令程序實現對內生性結構斷點的單位根檢驗，結果如表2所示。

表2 采用ZA(1992)模型A、B和C對lcpisa序列的檢驗結果

通過A、B、C三個模型中的t統計量時序數據，可以發現三模型分別對應最小的t統計檢驗量為-4.479、-3.5762、-4.950。而這三個最小的t統計檢驗量對應的日期分別是1992年6月、1995年9月和1993年2月。而且從表3可以發現，最小t統計量所對應的日期與其他次小t統計量所對應的日期相差并不很大，所以可以初步推斷三種情況下的斷點日期分別大致發生在1992年、1995年和1993年。而1992年至1995年期間，我國恰處于一波經濟增長、通貨膨脹嚴重的階段。

關于模型A、B、C檢驗結果的線型圖4、5、6所示。模型A、C在10%的顯著水平下，序列拒絕接受原假設。結合第二部分所述的經濟背景，我們知道，1993年是價格制度深入改革的一年，并且1993年取消了糧食統銷的管制政策。由圖3，我們可以判斷在1993年存在一個較為顯著的斜率上的斷點，但由于模型C中滯后的階數是24階，所以1986年和1987年的數據就被去掉了，這樣就導致90年代初的斜率斷點顯著性有所下降。另外，模型A檢驗結果中顯示其最大對數似然值為1268.6，而模型C的最大對數似然值為1216.1。所以由于模型C選取的滯后階數較大，使模型A顯得較為符合數據的潛在生成過程。

由于斷點的形式、個數與確定性趨勢的形式均未知，ZA檢驗的假設仍然太強了，而在基于狀態空間的結構時間序列模型里可以不用預先做這些假設。

表3 最小t統計量

圖4 Model A檢驗結果

圖5 Model B檢驗結果

圖6 Model C檢驗結果

4 結論

通過以上各種方法對通貨膨脹序列進行檢驗得出了不盡一致的結果。在不考慮結構斷點的存在，而僅單純進行單位根檢驗時，ADF、PP和KPSS檢驗方法得出了不同的結論，對于含有截距項的一階差分檢驗式進行KPSS檢驗結果顯示其是非平穩的。故對于序列的單位根檢驗時，考慮結構斷點的存在是很有必要的。ZA模型認為截距上的斷點發生在1992年6月；斜率上的斷點在1995年9月，此種情形并不顯著；而趨勢和斜率都發生斷點日期為1993年2月。

1994年1月我國進行了匯率并軌改革[5]，同時1994年的嚴重通貨膨脹與1993年的糧食統銷政策的取消也是有關系的，這也說明了在狀態空間模型中斜率斷點日期為1993年5月，截距上的斷點發生在1994年1月，這兩個斷點相差并不大，同時也對應了ZA模型C得出的斷點日期是1993年2月。故同時包含截距和斜率上的斷點日期發生在1993年，這與當時的經濟背景也是相對應的。

結構斷點的產生與外部政策、事件等沖擊是密切相關的，且對于確定序列的數據生成過程，進行單位根檢驗時考慮結構斷點的存在是很有必要的。而要更進一步的確定斷點的穩健性，還需要把初步判斷出的斷點帶回去重新進行檢驗，這有待對其進行更深一步的探索。

[1]Perron P.The Great Crash,The Oil-Price Shock and The Unit-Root Hypothesis[J].Econometric,1989，(57).

[2]Zivot,E.&D.Andrews.Further Evidence on The Great Crash,The Oil-Price Shock and The Unit-Root Hypothesis[J].Journal of Business and Economic Statistics,1992,(10).

[3]盧鋒,彭凱翔.中國糧價與通貨膨脹關系（1987-1999）[J].經濟學(季刊）,2002,1(4).

[4]賀鳳羊,劉建平.金融危機前后我國CPI漲跌的路徑分析——基于結構突變理論的實證研究[J].產經理論,2010,1(1).

[5]王少平,李子奈.結構突變與人民幣匯率的經驗分析[J].世界經濟,2003,(8).