基于IOWGA算子的我國第三產業(yè)GDP的組合預測

吳青青，楊桂元

（1.池州學院，安徽 池州 247100；2.安徽財經大學 統(tǒng)計與應用數學學院，安徽 蚌埠 233030）

0 引言

第三產業(yè)，最初是由英國經濟學家、新西蘭奧塔哥大學教授費希爾1953年在《安全與進步的沖突》中提出來的。第三產業(yè)是指除第一產業(yè)和第二產業(yè)以外的其他行業(yè)。主要包括流通和服務兩大部門。近年來，第三產業(yè)GDP是宏觀經濟中非常受關注的數字，第三產業(yè)占GDP的比重更是目前各國用來反映一個地區(qū)經濟發(fā)達程度的指標，同時也逐漸成為各國政府制定經濟發(fā)展戰(zhàn)略的重要依據。第三產業(yè)為內需型服務，對波動性較強的外需的依賴度最低，第三產業(yè)產值的增長意味著經濟的穩(wěn)健性增長。因此，對第三產業(yè)GDP的準確預測對我國以后第三產業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略和政策指導具有重要的理論意義，為我國政府制定經濟發(fā)展戰(zhàn)略提供可靠的依據。

本文運用基于IOWGA算子的組合預測模型對我國第三產業(yè)GDP進行預測，首先分別用指數平滑法、ARIMA模型、回歸與ARMA組合模型對我第三產業(yè)GDP進行預測，然后建立基于IOWGA算子的組合預測模型及各個模型評價指標體系。再探討IOWGA組合預測模型的優(yōu)勢和三個單項預測模型的互補性。之后基于IOWGA算子得到的最優(yōu)權重，預測我國2013～2017年的第三產業(yè)的未來走勢。

1 預測模型介紹

1.1 指數平滑法

指數平滑法是基于移動平均法開發(fā)出的一種預測方法，主要用于時間序列數據的預測。實際上就是對歷史所有數據進行加權平均，是中短期經濟發(fā)展趨勢預測方法中用得最多的一種方法。

這里主要介紹Holt-Winters無季節(jié)性模型（兩個參數的指數平滑法）。yt平滑后的序列由(1)式給出：

其中：at表示截距，at=αyt+(1-α)(at-1+bt-1)

bt表示斜率，bt=β(at-at-1)+(1-β)bt-1

α，β在0～1之間，為阻尼因子。這是一種含有兩個參數的指數平滑法。

其中，截距為aT，斜率為bT，T是待估計樣本的期末值。

1.2 ARIMA模型

由于大多數經濟時間序列并不平穩(wěn)，往往需要經過差分后才可以挖掘出大量的數據信息，呈現出平穩(wěn)時間序列的特征。我們稱只有經過d次差分以后才可以建立ARMA模型的時間序列為差分自回歸移動平均（ARIMA）模型，記為ARIMA(p,d,q)。它具有如下結構：

式中，▽d=(1-B)d；Φ(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φpBp，為平穩(wěn)可逆ARMA(p,q)模型的自回歸系數多項式；Θ(B)=1-θ1B-θ2B2…-θqBq，為平穩(wěn)可逆ARMA(p,q)模型的移動平均系數多項式。因此，我們也可以把ARIMA模型看成差分運算與ARMA模型的一種結合。

1.3 回歸與ARMA組合模型

如果把回歸模型和時間序列模型這兩種分析方法結合在一起，有時會得到比其中任何一種單項預測方法都要好的預測結果。

當一般回歸模型的殘差存在自相關時，時間序列分析的一個有效應用就是對殘差序列建立ARMA模型。然后將回歸模型的的殘差項用ARMA模型替換以解決模型殘差項的自相關問題。回歸與時間序列組合模型（后面簡稱回歸模型）也可以由一個或多個解釋變量及其滯后項、被解釋變量及其滯后項和描述隨機誤差序列的時間系列模型三部分組成。

這里只介紹沒有分布滯后對殘差序列建立ARMA模型的回歸與時間序列組合模型，假設有兩個自變量x1，x2，被解釋變量yt滿足：

其中，φ(L) 、Θ(L)是特征多項式，vt是非自相關、服從正態(tài)分布的誤差項，即白噪聲序列。模型（3）稱為回歸與ARMA組合模型。

1.4 基于IOWGA算子的組合預測模型

1.4.1 OWGA算子和IOWGA算子概念

設fW:Rm→R為m元函數，W=(w1，w2，…，wm)T是與fw有關的加權向量，滿足令：，其中bi是a1，a2，…，am中按從大到小的順序排列的第i大的數i=1，2，…，m。則稱函數fw是m維有序加權幾何平均算子，簡稱為OWGA算子。

設 ＜u1，a1＞，＜u2，a2＞，…，＜um，am＞為二維數組，a＞0，i=1，2，…，m，W=(w，w，…，w)T是 OWGA 的加i12m權向量，滿足，令：

則稱函數gW是由u1，u2，…，um所產生的m維誘導有序加權幾和平均算子，簡稱IOWGA算子，ui稱為ai的誘導值。其中u-index(i)是u1，u2，…，um中按從大到小順序排列的第i個大的數的下標，式(4)表明IOWGA算子是對誘導值u1，u2，…，um按從大到小順序排列后所對應的a1，a2，…，am中的數進行有序加權幾何平均，權系數wi與數ai的大小無關，而是與其誘導值所在的位置有關。

1.4.2 基于IOWGA算子最優(yōu)組合預測模型

在誘導有序加權幾何平均(IOWGA)算子概念的基礎上，創(chuàng)建一個新的組合預測模型。該模型賦權的基本思想是依據每個單項預測方法在各個時點的預測精度作為誘導值進行有序賦權。令

其中uit表示第i種預測方法在第t時刻的預測精度；xt表示實際值；xit表示預測值。此時m種預測方法在t時 刻 則 構 成 了m個 二 維 數 組 ：(u1t，x1t)，(u2t，x2t)，…，(umt，xmt)。令W=(w1，w2，…，wm)T為加權向量。將m種單項預測方法第t時刻預測精度序列u1t，u2t，…，umt按從大到小的順序排列，設u-index(it)是t時刻第i個大的預測精度的下標，根據式(4)，令：

則式(6)稱為由預測精度u1t，u2t，…，umt所產生的第t時刻IOWGA組合預測值，其中t=1，2，…，N。

因此，基于對數誤差平方和最小的IOWGA算子組合預測模型可以表示成式（8）：

其中R=(1，1，…，1)T。W=(w，w，…，w)T是 IO-12mWGA的加權向量。

1.4.3 預測誤差評價指標體系

建立基于IOWGA算子的組合預測模型，必須對模型預測的有效性給予評價，一般模型的預測誤差評價指標體系如下：

2 實證分析

筆者選取1980～2012年之間33年的我國第三產業(yè)GDP、居民消費支出（CS）、第三產業(yè)就業(yè)人數（L）及社會固定資產額（K）數據作為研究樣本。數據出自于于《2012中國統(tǒng)計年鑒》和中宏網。

對我國第三產業(yè)產值對數處理后，利用eviews軟件進行無季節(jié)性指數平滑，計算出阻尼因子α=1，β=0.1，從而擬合和預測出未來五年的第三產業(yè)產值。

對數據進行一階差分和平穩(wěn)性檢驗后，建立ARIMA模型，模型的方程為：gdpt=0.1699+εt+0.6921εt-1，MA（1）項的T統(tǒng)計量為5.2529，是顯著的，DW=1.95，模型不存在序列自相關性，經檢驗模型也不存在異方差性，說明ARIMA模型的擬合效果較好，并利用軟件中的靜態(tài)預測來預測后五年的我國第三產業(yè)產值。

依據相關經濟理論，我國第三產業(yè)產值主要受第三產業(yè)的規(guī)模、最終消費、資本形成總額、本國交通運輸規(guī)模等因素影響。經變量顯著性檢驗，最后，選取能反映最終消費的居民消費性支出（CS）、產業(yè)規(guī)模的第三產業(yè)就業(yè)人數（L）、資本形成總額的社會固定資產投資（K）為自變量建立回歸與時間序列組合模型，即回歸模型。模型方程如式（10）：

方程式（10）中各參數均通過了顯著性檢驗，R2=0.99，DW=1.63，不存在序列相關性，模型的擬合效果較好。

表1 實際值與各項預測值

對于以上三種模型的預測結果，選取1991～2012年的預測數據建立組合預測模型。其中三種單項預測方法的預測結果如表1所示。

由實際值與各單項預測值，依據式（5）計算時間序列的精度，各項預測的精度值如表2所示。很顯然，不同的單項預測方法在同一時點上精度有高有低，同一種單項預測方法在不同時點上預測精度也時高時低。因此可以初步判定這三種模型在不同的時刻“各有所長”，具有一定的互補性。

表2 各項預測的精度值

根據各單項預測精度值，建立基于IOWGA算子組合預測模型（8）。并且利用LINGO9.0解得最優(yōu)權系數為：。由最優(yōu)權系數可知，這三種模型明顯具有互補性。根據最優(yōu)權系數及IOWGA算子組合預測模型，得出各年組合預測值見表1，以及各年組合預測值的精度如表2所示。

將各單項預測方法和基于IOWGA算子的組合預測模型進行比較，計算各項預測模型的評價指標值如表3所示。

表3 預測模型的評價指標體系

由表3可知，基于IOWGA算子的組合預測模型的各種誤差指標值均明顯低于各單項預測算結果，從而表明基于IOWGA算子的組合預測方法明顯優(yōu)于各單項預測方法，能夠有效地彌補單一模型的固有缺陷，提高預測精度。

由于外推預測值是基于擬合的基礎上進行預測，未來的真實值無法得到，所以無法計算相應的精度，也就沒有可行的誘導值進行組合預測。在這里，根據前22年三種單項預測方法的權系數，如表4所示。最后可求得各單項預測方法的平均權重，歸一化即可求得各單項預測方法的最優(yōu)權系數，。

結合各單項外推預測計算出2013～2017年的各單項預測值，再乘以各單項預測方法的最優(yōu)權系數求和，即可計算出我國第三產業(yè)產值的后五年預測值，見表5所示。

表4 1991～2012年各單項預測方法的權系數

表5 基于IOWGA組合預測的我國第三產業(yè)GDP預測

由表5可以看出，未來五年我國第三產業(yè)總量還是處于增長狀態(tài)，并且名義增速維持在16%左右，2014年第三產業(yè)增速比上年提高，且在未來幾年里第三產業(yè)增速幾乎保持不變，呈穩(wěn)定增長態(tài)勢。2013年我國推行“營改增”政策后，導致目前勞動力成本上升，特別是農村居民收入上升以后，刺激了居民對消費的需求并帶動了第三產業(yè)的快速發(fā)展，這與本文結論相一致。

若我國國內生產總值（GDP）在未來幾年仍以7.5%左右的實際增長率增長的話，則可計算出我國第三產業(yè)占GDP比重的發(fā)展趨勢，如表5所示。我國第三產業(yè)產值到2015年就達到了國內生產總值的一半以上，未來幾年我國第三產業(yè)占GDP比重將呈增長趨勢，但仍維持在50%左右，說明未來五年里我國將一直處于中等收入水平。

3 結論

本文在回顧誘導有序加權幾何平均(IOWGA)算子組合預測模型的基礎上，分別用指數平滑法、ARIMA模型、回歸與時間序列組合模型對我國第三產業(yè)GDP進行預測，然后建立基于IOWGA算子的組合預測模型及評價指標體系。結果表明，三種單項預測之間具有信息互補性，缺一不可，IOWGA組合預測模型比其他三種單項預測效果顯著更優(yōu)，是個優(yōu)性組合，能夠彌補單一模型預測的不足。最后，基于IOWGA算子得到的最優(yōu)權系數，預測我國2013～2017年的第三產業(yè)產值。

從本文的結論來看，第三產業(yè)產值預期的穩(wěn)定增長無疑給經濟增長過程中波動的不確定性帶來肯定，第三產業(yè)是帶動經濟增長的主要動力。因此，加快第三產業(yè)發(fā)展對于建立和完善社會主義市場經濟體制、緩解我國就業(yè)壓力、提高人民生活水平、提高綜合國力等都具有重要的現實意義。

[1]占健智,連高社,葛建軍.X11-ARIMA模型在我國第三產業(yè)季度GDP預測中的應用[J].統(tǒng)計與決策,2009,(17).

[2]殷春武.基于灰色關聯(lián)度的第三產業(yè)發(fā)展趨勢組合預測模型[J].統(tǒng)計與決策,2013,(13).

[3]高鐵梅.計量經濟分析方法與建模[M].北京:清華大學出版社,2009,(5).

[4]張曉峒.應用數量經濟學[M].北京:機械工業(yè)出版社,2009,(3).

[5]陳華友,劉春林等.IOWHA算子及其在組合預測中的應用[J].中國管理科學,2004,5(12).

[6]張子默.基于第三產業(yè)在GDP所占比重影響因素的實證分析[J].經營管理者,2010,(12).