我國糧食主產區農戶小麥生產函數估計

張家偶，李海鵬

（中南民族大學 公共管理學院，武漢 430074）

0 引言

我國糧食安全問題因農戶播種面積減少等原因存在隱患。于是分析影響糧食產量的關鍵因素，對提高糧食產量作用顯而易見。關于此問題，大多學者經常采用生產函數方法來研究，其中，柯布-道格拉斯生產函數最為常用。

柯布-道格拉斯生產函數在農業技術經濟數量分析中應用的比較廣泛，而且成效顯著，但以往的研究樣本數目較少，不具備代表性。9省小麥主產區是我國糧食主要產區，對研究我國糧食安全具有代表意義。采用基礎數據進行農業生產的技術經濟分析，樣本數據大多是通過在樣本區域內進行測算、試驗或統計調查所得，具有較大的同質性，運用傳統的柯布-道格拉斯生產函數進行計量分析比較合適。基于9省1805農戶小麥投入-產生數據，本文在前人研究成果的基礎上，利用柯布-道格拉斯生產函數模型進行進一步實證研究，分析影響小麥產量的關鍵因素。

1 數據來源及主要變量取值

1.1 數據來源

本研究數據由國家統計局農村入戶調查組提供，包括全國9個小麥主產區、1805個小麥種植農戶。統計指標涵蓋農戶小麥種植投入-產出要素的數量、單價與金額，其中投入要素包括：種子、化肥、農藥、農膜、農機具等生產資料投入，以及運輸費、灌溉費、管理費、保險費等生產服務投入；用工量、雇工量等勞動力投入；承包地、耕地規模等耕地投入，產出要素包括單產量與總產量。9個小麥主產區樣小麥戶均總產量為9984.93公斤/戶，單產量為373.46公斤/畝。調查樣本小麥產量如下表。

表1 9省小麥產量情況

1.2 主要變量及取值

1.2.1 土地（H）

以農戶小麥播種面積來計量土地投入，單位為畝，其中農戶小麥生產的土地投入主要包括自家土地投入與承包地投入。統計數據顯示，樣本總體戶均土地投入為23.92畝/戶，其中，戶均自家地投入為23.85畝/戶，戶均承包地投入僅為0.07畝/戶，占的比重比較小；調查樣本“34”省戶均土地投入規模最大，達120.90畝/戶，其次是“65”省，其戶均土地投入為40.01畝/戶，（見表2）。

表2 樣本耕地投入分析表 （畝/戶）

1.2.2 勞動力(L)

以農戶小麥生產投入的工時來計量勞動投入，單位為天，其中農戶小麥生產的勞動力投入包含雇工投入與本戶勞動力投入。統計數據顯示，樣本總體戶均勞動力投入為37.49單位工作/戶，其中戶均本戶勞動力投入大，戶均本戶勞動投入為21.94單位工作/戶，戶均雇工投入為15.55單位工作/戶。樣本總體單位面積勞動投入為3.95單位工作/畝，其中雇工投入1.64單位工作/畝，本戶投入2.31單位工作/畝。

表3 樣本勞動力投入分析表

1.2.3 資本投入(K)

農戶小麥生產的資本投入主要包括種子、化肥、農藥、農膜、固定資產折舊、修理費、運輸費、管理費、保險費等投入。統計數據顯示，樣本總體戶均種子投入為372.90斤/戶，戶均化肥投入為750.43斤/戶，戶均農藥投入為21.35升/戶。樣本總體單位面積種子投入為15.42斤/畝，單位面積化肥投入為30.62斤/畝，單位面積農藥投入為0.68升/畝。本研究主要分析種子、化肥、農藥三種資本要素。

表4 樣本資本投入分析表

2 生產函數與所需驗證的假設

2.1 生產函數

2.1.1 C-D生產函數原理

柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生產函數是數學家柯布和經濟學家道格拉斯在20世紀30年代初一起提出來的，在經濟實證分析中應用廣泛。其一般形式為:

試中:Q表示產量；L與K分析表示勞動力投入量與資本投入量；A、α與β為三個參數，其中α表示勞動力產出的彈性系數；β表示資本產出的彈性系數，0＜α，β＜1。

當α+β＜l時,規模報酬遞減,即在生產技術的不變前提下,隨著規模的擴大，單位產出會隨著規模的擴大而減小，此時擴大規模是不利的。

當α+β=l時,規模報酬不變,即在生產技術的不變前提下，單位產出不變，不會隨著規模的擴大而增大。

當α+β＞l時,規模報酬遞增,即在在生產技術的不變前提下,單位產出會隨著生產規模的擴大而增加，此時擴大規模是有利的。

2.1.2 農業生產函數

農戶小麥生產資本要素投入主要包括種子、化肥、農藥、農膜等，結合統計數據，本研究主要分析種子、化肥、農藥、勞動力與耕地同小麥產量的關系，根據C-D生產函數原理，得到小麥農業生產函數：

式中，L代表勞動力投入量，K1代表種子投入量，K2代表化肥投入量，K3代表農藥投入量，H代表耕地投入量，α、β1、β2、β3、γ分別為勞動力，種子、化肥、農藥及耕地的產出彈性，A為常數。在三大生產要素的投入量均處于邊際報酬遞減范圍內，即當0＜α＜1、0＜β＜1、0＜γ＜1，且三者之和小于1時時，必然存在各生產要素的最佳投入量及最佳組合。

2.2 驗證的假設

通過構建柯布-道格拉斯生產函數,本研究主要分析以下6個假設。第一,在現階段小規模農戶生產條件下,小麥生產中土地、勞動力和資本投入是否達到規模效益?即三大投入要素的彈性系數之和是否大于1。第二,農戶農地投入是否達到最優規模？即探討土地投入與小麥產量是否成正相關，以及農地是否需要流轉，為實現農地規模經營，檢驗是否可以通過農地流轉來實現。第三，農戶會不會在小麥生產中因農村剩余勞動力多而過量投入勞動力?即農戶勞動力投入與小麥產量是否呈顯著負相關。也就是說,規模大的農戶,其勞動力投入少；規模小的農戶,反而勞動力投入多，為農村剩余勞動力轉移提供實證經驗。第四,化肥對小麥產量影響是否顯著?農業生產過量使用化肥對土壤破壞比較大，不僅影響土壤的肥力，同時對生態環境與水資源造成一定影響。然而統計數據中，大多數農戶投入化肥比較多，不僅造成生產成本過高，同時產生負的外部效應，因此檢驗化肥投入對小麥產量影響是否顯著意義重大。第五，農藥對小麥產量影響是否顯著？與化肥使用情況類似，農業生產中農藥的使用對環境的影響更大，過量使用農藥對糧食產量增加沒有意義反而造成更大的負面影響，對此出于保護生態環境，分析農藥投入對小麥產量的影響也具有重要意義。第六，省域之間生產函數是否存在顯著性差異。因統計樣本，各省樣本容量不同，農戶小麥產量因各地氣候等原因會存在差異。

3 模型回歸結果與分析

基于以上數據與假設，構建柯布-道格拉斯生產函數模型，以農戶小麥產量為因變量，以勞動力、資本（種子、化肥、農藥）、土地為自變量。將模型做處理轉換為對數形式如下：

式中：Q為小麥總產量，C代表常量，L為勞動力投入量，K為資本(種子、化肥、農藥)投入量，H為土地投入量，α、β、γ分別為勞動力，資本(種子、化肥、農藥)和耕地的產出彈性，ui為分省虛擬變量。利用Excel進行數據處理，并用SPSS軟件作回歸分析，得到以下回歸結果。

表5 樣本總體回歸結果

現在根據表5、6結果來檢驗前文中提出的5個假設。第一，關于要素規模報酬的問題。調查樣本總體三大投入要素的彈性系數之和小于1，說明9省小麥主產區的農戶小麥種植沒達到規模效應，并且處于規模報酬遞減狀態；9個省中只有34省要素規模效應大于1，達到規模效應。因此實現規模效應，小麥生產的要素投入組合需要做出一定的調整。第二，關于土地投入的問題。回歸結果表明，三大投入要素中土地投入對小麥產量成正相關，且關系最為顯著，樣本總體為提高糧食產量，達到規模效應可以通過增加農戶播種面積來實現，現階段農村大量剩余勞動力進城務工，造成部分耕地撂荒，因此為穩定糧食產量的增長，提高土地利用率，實現規模經營，可以允許耕地流轉或承包經營。第三，關于勞動力投入的問題。回歸結果表明，勞動力投入對小麥產量呈較小的負相關。一方面說明勞動力投入對小麥產量的增加影響不明顯，因農業機械生產率遠遠大于勞動生產率，農戶通過機械來替代勞動力也成趨勢；另一方面，說明樣本總體小農戶存在勞動力投入過量的情況，造成人力資本的浪費。第四，關于化肥投入的問題。通過回歸結果可以得出，化肥投入對小麥產量影響不顯著，同時呈現較小的負相關，大量的化肥投入導致土地肥力下降，出現過量投入化肥對小麥產量增加造成負面的影響。第五，關于農藥投入的問題。通過回歸結果可以發現，農藥的投入對小麥產量的增加影響不明顯，因此農戶小麥生產過程中可以減少農藥的投入量，有利于生態環境的保護。第六，關于省域間生產函數差異的問題。將區域設為虛擬變量，檢驗水平顯著，表明省域間生產函數存在顯著性差異。

表6 各省回歸結果

4 研究結論

柯布-道格拉斯生產函數已廣泛應用于農業生產研究領域。本文在前人研究成果基礎上，依據柯布-道格拉斯生產函數來分析農戶小麥種植的投入-產出，在設立研究假設的基礎上，借助SPSS回歸模型測量影響小麥產量的因素。通過實證分析可以得出以下結論：一是，三大生產要素相比較，土地對小麥產量的貢獻率最大，其次是資本，勞動力貢獻率最小；二是，樣本總體農戶小麥生產的均未達到規模效應，即農戶小麥生產經營處于不合理的狀態；三是，農戶小麥種植可以減少一定量的農藥化肥投入。四是，省域之間的生產函數存在差異性。然而，農戶投入多大耕地規模才能達到規模效應，以及實現規模經濟可以減少多少量的化肥與農藥還需進一步研究。

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