基于經驗模型和物理模型研究2013 MS7.0 蘆山地震余震序列

米琦， 申文豪,2*， 史保平

1 中國科學院大學地球科學學院， 北京 100049 2 中國地震局地殼應力研究所， 北京 100085

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基于經驗模型和物理模型研究2013MS7.0 蘆山地震余震序列

米琦1， 申文豪1,2*， 史保平1

1 中國科學院大學地球科學學院， 北京 100049 2 中國地震局地殼應力研究所， 北京 100085

基于中國地震臺網中心2013MS7.0蘆山地震余震數據我們首先確定了余震空間分布范圍并根據G-R關系計算了主震后半小時內的完備震級Mc=3.5，并且得到了ML≥3.5和ML≥3.0的地震在2001年至蘆山地震前的背景場地震發生率.通過Omori-Ustu經驗定律和兩種Dieterich模型對蘆山地震余震發生率的擬合，我們發現階梯型Dieterich模型只能模擬p=1的情況，從而造成了模擬曲線與觀測數據的差別；前人研究表明震后滑移同樣是產生余震的原因，如果假設余震序列由主震靜態剪應力Δτ和震后滑移共同作用所產生，我們數值模擬得到的對數型Dieterich模型能夠較好地推斷余震發生率R隨時間t增加而衰減的趨勢，能夠從物理機制上解釋MS7.0蘆山地震余震序列衰減指數大于1這一現象.通過對數型Dieterich模型的擬合并結合Andrews的方法，我們還得到MS7.0蘆山地震Aσ約為0.155 MPa，ta約為8.4年，這一值與前人研究結果十分接近.

余震衰減； 蘆山地震； Dieterich模型； 震后滑移

1 引言

余震是指主震發生后，圍繞主震斷層一定尺度區域范圍內發生的一系列地震，主要表現為在該區域范圍內地震活動性的顯著增加，且隨著時間增加而衰減.余震震級通常比主震要小，其影響范圍在空間上超過了主震斷層的破裂尺度.余震序列的持續時間通常為數年乃至數十年不等，在此期間區域地震活動性明顯高于背景場水平，并隨時間逐漸衰減.Omori(1894)最先發現余震發生率R正比于1/t，其中t為時間，自此這一用于擬合余震發生率隨時間衰減的經驗模型及Utsu (1961) 提出的改進模型(Modified Omori Law, MOL)

(1)

已經被成功用于全球范圍內多次余震序列的擬合.地震學首先是一門觀測學科，在觀測現象未獲得明確物理解釋之前，像Omori-Ustu定律這種地震統計學觀測定律，或者說經驗模型對于認知地震活動性、了解地震活動規律發揮著舉足輕重的作用(Ogata,1988).在公式(1)中，R(t)表示余震發生率，即單位時間里余震發生個數；公式右端t為主震后時間，K，c和p為待確定的系數.在這三個參數中，p值的大小反映了余震發生率隨時間衰減的快慢，稱之為衰減指數，其取值一般在0.8～1.5之間，并且該參數與起算震級的選取沒有必然聯系(Utsu et al., 1995).也就是說，對于同一個主震引發的余震序列，不同起算震級得到的p值應該是相同的.通過分析美國加利福尼亞地區地震數據，Ouillon和Sornette(2005)發現p值隨主震震級M的增加而增加.近期Hainzl和Marson(2008)利用非均勻的斷層面應力變化模型和Dieterich 速率和狀態模型給出了對于上述現象可信的物理解釋.K值一般被視為余震序列產出量的大小(productivity)，與主震震級M存在正相關關系：K～10αM，其中α為大于零的常數(Hainzl and Marsan, 2008).在三個參數中，c值一直備受爭議，通常認為c值表示主震后高水平余震發生率持續的時間(飽和期)，其值在0.01～1.0 day之間.Enescu等(2007)和Narteau等(2002)的研究認為主震后初始階段出現的高水平余震發生率持續期 (即c值) 是余震序列衰減的真實特征，而Kagan(2004)則認為該現象并非是真實的衰減特征，而是由于主震后較短時間內地震目錄(尤其是中小地震目錄)缺失所導致的飽和現象.

隨著震源物理研究的深入，余震觸發的物理學機制在近些年來得到廣泛關注并取得一系列新的成果，許多物理模型開始被用于解釋余震發生率衰減現象.由于在統計地震學中的成功應用，Omori-Ustu定律已經成為這些物理模型的“試金石”，因此幾乎所有物理模型都試圖得到同Omori-Ustu定律相似樣式的衰減形式，并賦予K，c，p以明確的物理內涵.在這些物理模型中，本文采用的是速率和狀態依賴性摩擦本構關系并結合一維彈簧-滑塊模型所得到的理論解，通常稱為Dieterich 模型，選用該模型的原因是近些年來該模型在地震學中廣泛而成功的應用.

汶川地震發生后，中國地震局及四川省地震局投入了大量的人力物力用于龍門山斷裂帶的地震活動性監測，相較于汶川地震之前該區域的監測能力有了明顯提高.2013年4月20日蘆山地震發生后，得益于監測能力的改善，中國地震臺網中心為我們提供了一套相對完備的余震數據.在本文中，借助這一余震數據體，我們將系統分析該余震序列的時空分布特征.首先，確定余震區域的范圍和主震后半小時(～0.02 day)內截止震級的大小，以確保數據體的完備和有效.其次，通過Omori-Ustu定律和兩種Dieterich模型對MS7.0蘆山地震余震序列衰減的擬合，我們將分別討論經驗模型和階梯型Dieterich模型存在的優缺點，進而發現結合同震應力變化和震后剪應力變化率衰減的Dieterich模型可以很好地解釋和模擬MS7.0蘆山地震余震序列衰減p值大于1這一現象.另一方面，我們還利用這一模型討論了蘆山地震的余震持續時間及Dieterich摩擦定律中參數的確定.

2 2013 MS7.0 蘆山地震余震序列時空分布特征

準確地描述余震序列的時空特征對于我們正確認知斷層內部演化狀態，了解構造環境與地震活動性的關系都起著重要作用.2013MS7.0蘆山地震的發震斷層一度被認為是龍門山斷裂帶南端的大川—雙石斷裂，而李傳友等(2013)和徐錫偉等(2013)的研究結果則認為蘆山地震的發震斷層為一條現今尚未出露地表、其上斷點仍埋藏在地下9 km以下地殼中的一條盲逆斷層，該發震構造是蘆山之下、大川—雙石斷裂和新開店斷裂之間的龍門山前緣滑脫帶，此滑脫帶在該段的運動導致了這次地震的發生，并可能帶動了它上面的大川—雙石和新開店等斷裂的活動.選取29.8°N—30.5°N，102.5°E—103.3°E作為研究區域，該區域從2001年到汶川地震發生之前7年間ML≥3.5 地震有4次，而在汶川地震發生后到蘆山地震發生之前5年間ML≥3.5 地震有3次，基本維持在背景場水平，也就是說汶川地震的發生并未造成該區域內地震活動性的增加，蘆山地震后該區域內的地震數目激增是由蘆山主震觸發的.圖1給出了蘆山地震后到2014年5月25日ML≥3.5 余震分布，可以看到余震呈密集條帶狀分布，其東北至西南方向走向展布約40 km，西北至東南向展布約25 km.圖1右下角的子圖給出的是MS7.0蘆山地震和MS8.0汶川地震的余震(ML≥4.0，2008-05-12—2014-05-25)分布圖，可以看到兩次地震的余震密集區相距約50 km (杜方等，2013).

此外，由于在主震發生后的數小時內中低震級余震的數目缺失，我們必須求出在主震后短時間內最小完備震級(minimum magnitude of complete recording)，Mc.過高的Mc有可能導致一些可用數據的丟失，而如果低估了Mc則會得到錯誤的地震活動性參數值，從而導致分析中出現偏差(Mignan and Woessner, 2012).Mc通常可由古登堡-里克特(G-R)定律擬合觀測到的震級-頻度分布(FMD)來估計，并且取兩者相符部分的起始震級作為Mc的估值(Zúniga and Wyss, 1995).表1給出了主震后半小時內(～0.02 day)余震序列目錄(中國地震臺網中心，2014).

表1 MS 7.0蘆山地震后半小時內(～0.02 day)主震及余震序列目錄

利用表1的余震序列數據，我們估算了在主震后半小時內(～0.02 day)余震序列的完備震級Mc的取值為3.5，并得到了G-R關系中a和b的取值

圖1 MS7.0蘆山地震震中位置及其余震序列分布. 統計時間為2013年4月20日到2014年5月25日, 震級ML≥3.5藍色五角星為主震震中位置，紅色圓點為余震位置.Fig.1 Map of the location of MS 7.0 Lushan earthquake and its aftershocks distribution from the mainshock to May 25, 2014 for ML≥3.5 lue star indicated epicenter location of the mainshock, and red dots indicated aftershock locations.

圖2 (a) 2001年至主震發生前研究區域震級-頻度分布圖; (b) MS7.0蘆山地震序列主震后半小時內震級-頻度分布圖Fig.2 (a) Magnitude-frequency distribution in the study area from 2001 to the mainshock; (b) Magnitude -frequency distribution of aftershocks for MS 7.0 Lushan earthquake in the first half hour after the main shock

(圖 2b).同樣，根據2001年至蘆山地震前的背景場地震數據我們得到了這段時間的完備震級為1.4 (圖 2a)，明顯小于主震后半小時內余震序列的完備震級Mc= 3.5，說明在背景場地震數據中ML≥3.5的地震目錄是完整的，根據G-R關系我們估算得到ML≥3.5的地震在2001年至蘆山地震前的背景場發生率為0.0016/day.

3 利用經驗模型擬合蘆山地震余震序列

選取研究區域內2013年4月20日主震發生后至2014年5月25日ML≥3.5的余震數據，并采用Narteau等(2002)給出的計算方法，得到了該段時間余震發生率隨時間的變化(圖3).從圖3中可以看到實測余震發生率隨時間快速衰減，但是在震后約1.5天和震后20天左右出現了兩次異常突增，前一次地震活動性的突增主要是由于在2013年4月21日17時5分左右發生的一次ML=5.4的余震引起的，此次地震也是蘆山地震迄今為止最大的余震；第二次則是由于在2013年5月11日一天內發生了三次4.0級以上的余震，引起了該時間段內地震活動性的突增.通過最小二乘法的擬合，我們得到公式(1)與觀測數據擬合最優時K，c，p的取值分別為28.12，1.21和0.05 (圖3).從圖3中可以看到利用Omori-Ustu經驗公式可以很好地擬合實測數據，但是其參數c的取值在學術界存在較大爭議.Vidale等(2003)發現通過對在主震后數分鐘的波形數據進行濾波得到的余震事件數目要數倍于地震目錄記錄到的余震事件，因此c值是震后地震目錄缺失產生的.Kagan(2004)通過計算地震矩釋放率發現c的取值接近0，并且應該是一個負值.這些發現都更新了研究者對Omori-Ustu定律的認識，而正如前文中提到的那樣，Omori-Ustu定律最大的問題在于其雖然對物理現象描述很好但是終究缺乏明確的物理機制解釋.

4 利用物理模型擬合蘆山地震余震序列

近些年來隨著地震科學的發展，越來越多的研究者致力于從震源物理機制上解釋主震后余震活動性的時空衰減規律，這些物理機制包括震后蠕變，流體擴散，速率和狀態依賴性摩擦定律，應力腐蝕，損傷力學和亞臨界裂紋擴展機制等.在本研究中針對MS7.0蘆山地震我們使用的是速率和狀態依賴性摩擦定律即Dieterich模型,該模型為我們提供了一個對斷層屬性進行復雜定量試驗觀測的基本框架(劉博研等，2013).如果給定不同的選取參數，Dieterich既能模擬斷層摩擦滑動的穩定狀態又能模擬非穩定狀態.在失穩狀態下，Dieterich模型能夠提供不同應力加載形式與地震活動性之間的對應關系，而這種關系可以用于預測不同應力變化所觸發的余震發生率.這些應力變化的來源是多方面的，包括主震造成的靜態應力或動態應力，震后滑移，巖漿入侵或火山噴發造成的瞬態形變，慢地震或者潮汐.

Dieterich(1994)引入一個應力演化參數γ用來描述斷層上加載的剪應力隨時間變化的過程(假設正應力不變)，

(2)

圖3 MS7.0蘆山地震主震后ML≥3.5余震發生率隨時間變化示意圖Fig.3 Observations and modeling of seismicity rate during Lushan MS7.0 earthquake aftershocks sequence for earthquake ML≥3.5 Circles indicated observed data, the green solid line indicated the fitting curve of Omori-Ustu law, the red and purple solid line indicated fitting curve of Eqs. (5) and (7) respectively, and the blue solid line indicated the curve fitting by the logarithmic stressing Dieterich model.

(3)

4.1 階梯型Dietrich模型擬合

假設余震序列僅由主震造成的靜態剪應力Δτ產生，則主震后的應力演化參數γ初值可以寫為：

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(5)

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將公式(6)重新整理可以得到：

(7)

針對MS7.0蘆山地震余震序列我們分別用公式(5)和公式(7)來擬合，在這兩個公式中需要調整兩個參數值，一個是ta，另一個是Δτ/Aσ的值.通過網格搜索法，我們得到擬合優度最高時ta=2.3×104day，約63年；Δτ/Aσ=13.5(圖3).從圖3中可以看到在余震序列的前一部分公式(5)和公式(7)與觀測數據符合較好，而在后一部分明顯與觀測數據產生分離.由Omori-Ustu定律的擬合我們知道MS7.0蘆山地震余震發生率的衰減指數p=1.21，而公式(5)和公式(7)卻只能模擬p=1的情況，因此造成了模擬曲線與觀測數據的分離，事實上這一點正是階梯型Dieterich模型在應用中所存在的最大問題.大量的地震觀測數據表明衰減指數p值介于0.8～1.5(Utsu et al., 1995)，階梯型Dieterich模型顯然不能解釋p≠1的情況.為解決這一問題Hainzl和Marson(2008)，Helmstetter和Shaw(2006)等研究者引入了運動學有限斷層模型(如k-2模型)，將主震后的靜態應力變化視為不均勻的(有正有負)而非單一值，這樣就可以得到p<1的階梯型Dieterich模型，但是這種模型依然不能解釋p>1的情況，因此在該模型下得到的余震持續時間往往會被高估，進而導致余震地震危險性分析的誤差.

4.2 對數型Dietrich模型擬合

除了余震現象之外，在主震后還會發生明顯的震后滑移，而大量研究則表明余震的衰減與震后位移的衰減遵從相同的時間衰減規律(Perfettini and Avouac, 2007)，這一現象使得許多研究者開始關注震后滑移與余震之間的關系，并且越來越多的證據表明震后滑移能夠觸發余震(Perfettini and Avouac,2007; Hsu et al., 2006; Bourouis and Bernard, 2007).Dieterich(1994)，Helmstetter和Shaw(2009)以及Hainzl和Marsan(2008)等研究給出了震后滑移引起的剪應力變化率解析形式：

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(10)

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圖4 基于對數型Dieterich模型得到的地震發生率示意圖.Aσ=0.1 MPa，Δτ=0.92 MPa，t*=1.0 day，分別取-1.5，-0.5，0，0.5和1.5.m= 0時表示僅由同震靜態應力誘發余震Fig.4 Seismicity rate triggered by a continuous stress change given by Aσ=0.1 MPa，Δτ=0.92 MPa，t*=1.0 r =10-6 MPa/day and for different amplitudes of the postseismic stress change, from m= -1.5 (bottom) to m=1.5 (top). The case m=0 represents seismicity rate triggered only by the coseismic stress step

圖6 MS7.0蘆山地震主震后ML≥3.0余震發生率隨時間變化示意圖Fig.6 Observations and modeling of seismicity rate during Lushan Ms7.0 earthquake aftershocks sequence for earthquake ML≥3.0 Circles indicated observed data, the green solid line indicated the fitting curve of Omori-Ustu law, the red and purple solid line indicated fitting curve of Eqs. (5) and (7) respectively, and the blue solid line indicated the curve fitting by the logarithmic stressing Dieterich model.

除了ML≥3.5的地震之外，我們還給出了ML≥3.0余震序列實測數據與經驗模型及物理模型的對比(圖6)，根據該區域G-R關系我們計算得到ML≥3.0余震序列背景場地震發生率為0.0037/day.在使用階梯型Dieterich模型和對數型Dieterich模型進行擬合時，所用到的參數除背景場地震發生率r外其他參數與ML≥3.5余震序列擬合中采用參數完全一致.另外，用Omori-Ustu經驗定律對ML≥3.0余震序列擬合時K值調整為58.12.對比圖3和圖6，可以看到兩種截止震級得到的余震衰減指數一致，均為p=1.21，并未隨截止震級改變而改變，不同的是ML≥3.0余震序列在主震后初期由于數據不完整，發生率明顯低于模型預測結果.從圖3和圖6中可以看到對數型Dieterich模型預測的余震發生率衰減趨勢與觀測數據符合較好，并且衰減指數與經驗模型一致，因此我們可以推測MS7.0蘆山地震余震序列是由主震靜態應力和震后滑移共同作用產生的.

5 結果與討論

為分離各個參數對模擬曲線的影響，我們設定在每個方案中只變化一個參數的量，其他參數采用表2給出的標準值.每個方案所調整的參數名和值如表3所示，每一方案的最終結果由圖7表示.

表2 對數型Dieterich模型模擬余震衰減使用的標準參數

表3 參數劃分方案

無論是階梯型Dieterich模型還是對數型Dieterich模型，又或是其他基于速率和狀態依賴性摩擦定律的物理模型，斷層摩擦本構參數A和正應力σ的取值都起著非常關鍵的作用.現有研究表明，A值主要與溫度和斷層巖性有關，而正應力σ則與深度、區域應力場、斷層方位和孔隙壓力等因素有關系.在實際應用中Aσ一般被視為常數，其中A的參考值0.005～0.012是在實驗室得到的，而在天然地震應用中如何取值一直沒有明確限制.在許多基于速率和狀態依賴性摩擦定律的研究中，Aσ的估算值為0.01～0.1 MPa(Hainzl et al., 2010)，Perfettini和Avouac(2004,2007)針對1992年LandersMW7.3地震和1999年Chi-ChiMW7.6地震分別得到Aσ約為0.47～0.53 MPa和0.34～1.5 MPa.Cochran等(2004)在對潮汐誘發地震的研究中給出Aσ的區間為0.048～0.11 MPa.在本文中針對MS7.0蘆山地震，基于階梯型Dieterich模型，得到Δτ/(Aσ)=13.5，根據上述已經求出Δτ約為2.0 MPa，所以Aσ=0.148 MPa，基于對數型Dieterich模型，求得Aσ=0.155 MPa.如果取A約為0.005～0.012，可以得到斷層面上的正應力σ約為12.3～31.0 MPa.

圖7 不同參數對對數型Dieterich模型余震衰減特征的影響Fig.7 Comparison of the decay for afterslip triggering Dieterich Model based on different parameters

Dieterich(1994)發現淺源地震的余震持續時間ta在10.2年左右，Parson(2002)的研究發現全球范圍內主震誘發的余震持續時間ta約為7～11年.在圖3和圖6中，對數型Dieterich模型和Omori-Ustu定律預測的ta值為8.4年，這一值與上述結果十分接近，而階梯型Dieterich模型的結果明顯過大.另外從圖中還可以看到，在衰減到背景場地震發生率r后，對數型Dieterich模型預測R會繼續衰減一定時間，然后又逐漸增加恢復到背景場水平，也就是說在主震發生8.4年后研究區域有可能出現地震發生率低于背景場水平的現象，形成地震空區，而階梯型Dieterich模型則不能有效解釋地震空區現象.

盡管Dieterich 模型在實際應用中取得巨大的成功，但是由于其本身來源于室內的巖石物理學實驗，在該模型中一些重要本構參數的取值(如A)是否能直接應用于天然地震仍存在較大爭議，另外這些本構參數是否為常數又或者與構造環境有關系也存在不確定性.在運用該模型進行模擬時我們還忽略了流體壓力、動態應力變化等因素的影響，這也有可能給結果帶來不確定性.

6 結論

通過經驗性的Omori-Ustu定律和兩種Dieterich模型對蘆山地震余震發生率的擬合我們發現階梯型Dieterich模型只能模擬p=1的情況，因此造成了模擬曲線與觀測數據的分離；而如果假設余震序列由主震靜態剪應力Δτ和震后滑移共同作用所產生，這樣得到的對數型Dieterich模型能夠較好預測蘆山余震發生率衰減趨勢，與觀測數據符合較好，能夠從物理機制上解釋蘆山地震余震序列衰減指數大于1這一現象.除此之外對數型Dieterich模型還可以合理解釋地震空區現象，有效地彌補了階梯型Dieterich模型的缺陷.綜上所述，通過經驗模型和物理模型的對比，我們有理由相信主震靜態應力和震后滑移共同作用產生了蘆山地震余震序列，我們得到的模型參數結果對于研究蘆山地區地震危險性以及分析該區域未來地震活動性具有重要參考意義.

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(本文編輯 何燕)

Aftershock decay of the 2013 LushanMS7.0 earthquake derived from the empirical and physical models

MI Qi1， SHEN Wen-Hao1，2*， SHI Bao-Ping1

1CollegeofEarthScience,UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China2InstituteofCrustalDynamics,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100085,China

Accurately predicting aftershocks decay after the main shock over time is conducive to learn the aftershocks triggering physical mechanism. On the other hand, the predicted duration of aftershocks is also an important aspect of seismic hazard analysis. In this study, by fitting the seismicity decay with both the empirical and physical models, we try to study Lushan earthquake triggering mechanism, and figure out how coseismic stress, afterslip and other parameters affect aftershocks decay.First, based on the seismicity data from the China Earthquake Network Center, the magnitude of completenessMcfor the early part was estimated using a maximum likelihood procedure. We then compute the observed seismicity decay and fit it with both the empirical and physical models. By using a grid search method, parameters of predication models could be determinated.The magnitude of completenessMcfor the early part (～0.02 day) was estimated at 3.5 using a maximum likelihood procedure. We found that, with the stress step formed Dieterich model, apvalue larger than 1 could not be explained, which was in contradiction with empirical observations ofp>1 aftershock decays. We have shown that by modeling a coseismic step and a postseismic stress change with a constant background stress rate, the Omori exponent larger than one for theMS7.0 Lushan Earthquake aftershock sequence could be well explained and fitted. With Andrews′ method, we calculated the distributed stress changes on the fault plane, and we inferredAσ～0.155 MPa, also, the logarithmic stressing Dieterich model predicts a more reasonable aftershocks durationta～8.4 years, which is close to former researchers′ result.By showing the merits and limitations of the modified Omori law and the step function formed Dieterich model, we find that the stress step formed Dieterich model cannot explain an Omori law decay withp>1, thus, this physical model may overestimate the aftershock duration. We show that modeling by a coseismic step, a postseismic stress change with a constant background stress rate, the Omori exponent larger than one forMS7.0 Lushan earthquake could be explained.

Aftershock decay; Lushan earthquake; Dieterich model; Afterslip

10.6038/cjg20150608.

中國科學院創新團隊項目(KZZD-EW-TZ-19)資助.

米琦，男，博士研究生，主要從事地應力場數值模擬研究. E-mail: miqi3007@163.com

*通訊作者 申文豪，男，博士研究生. E-mail: shenxiaoxi200212@163.com

10.6038/cjg20150608

P315

2014-06-27，2014-10-29收修定稿

米琦，申文豪，史保平. 2015. 基于經驗模型和物理模型研究2013MS7.0 蘆山地震余震序列.地球物理學報，58(6):1919-1930,

Mi Q, Shen W H, Shi B P. 2015. Aftershock decay of the 2013 LushanMS7.0 earthquake derived from the empirical and physical models.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(6):1919-1930,doi:10.6038/cjg20150608.