換熱管固有頻率計算方法

蘇文獻,　陳　功

(上海理工大學 能源與動力工程學院,上海　200093)

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換熱管固有頻率計算方法

蘇文獻,陳功

(上海理工大學 能源與動力工程學院,上海200093)

換熱器在石油、化工、醫藥、紡織、食品及冶金等領域應用十分廣泛,在生產過程中換熱器的性能對產品質量、能量利用效率以及整個生產系統運行的經濟性和可靠性起著至關重要的作用.目前,雖然出現了很多新式換熱器,如板殼式換熱器、板框式換熱器及雙螺紋換熱器等,但是,管殼式換熱器由于結構簡單、制造方便,能在高溫和高壓下使用,在工業應用中,管殼式換熱器仍占據換熱器使用的70%左右[1-2].

由于在工業生產中換熱器振動破壞現象屢屢發生,這引起了人們對流體誘發振動的關注.1978年,在美國管式換熱器制造商協會(TEMA)標準第6版中,首次將換熱器管束振動列入標準,重點在于解決單相流體橫向流誘發的振動,在之后的TEMA第7版,單獨將流體誘導振動編入第6章.

在國內外科學研究工作的基礎上,全國壓力容器標準化技術委員會在組織編制鋼制管殼式換熱器標準GB 151-1989時,以參考件的形式將換熱器管束振動列入附錄.目前,在GB 151-1999附錄E中列出的是經過修改和補充后的條目,它是根據國內管殼式換熱器發展的需要并參照國際同類標準進行修改的.

由于流體誘發振動的復雜性,目前的技術水平難以對換熱管束振動作詳細解答,標準所提經驗公式只是作為參考,并未對換熱器設計作強制要求.本文分別按照GB 151-1999和TEMA所推薦的公式和有限元法對換熱器管子的固有頻率進行計算,比較其結果,并列出其他兩種管殼式換熱管的固有頻率算法——Timoshenko法和Ganapathy法.

1管殼式換熱器參數

某單程大型管殼式換熱器采用固定管板式,有兩塊等間距弓形折流板,跨距為1 910 mm.因跨距較大,故未在折流板缺口處布置換熱管,折流板缺口率為18%.換熱器管子排列方式為等邊三角形排列法,整臺換熱器共有5 513根管子,材料為304L不銹鋼.換熱器的結構尺寸如表1所示.

表1　換熱器結構尺寸

2按照GB 151-1999計算換熱管固有頻率

GB 151-1999附錄E對管殼式換熱器管束的固有頻率提出了詳細的計算方法,對等跨距直管、非等跨距直管、有軸向力作用時的直管及U形管的固有頻率都提出了計算公式[3].一般情況下,由于管板較厚,相對于管束振動,管板可以看作是剛性的,折流板與管子之間有很小的間隙,在管束與折流板的接觸處,管子可以扭轉、擾動,因此,在計算時換熱管的支撐條件為:管子與管板接觸端為固支,管子與折流板接觸處為簡支.

本換熱器折流板等間距排列,如圖1所示,在折流板缺口處沒有布管,因此,所有管子固有頻率及振型相同,按照以下公式進行計算:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:fn為管子固有頻率;λn為頻率常數,下標n為振型的階數,查表2可知,λn一階為12.648,二階為18.469;E為管子的彈性模量;di為換熱管內徑;do為換熱管外徑;S為換熱管中心距;l為跨距;m為單位換熱管長的質量;mi為換熱管內流體的質量;mo為被振動管排開的虛擬管外流體的質量;mt為空管質量;CM為附加質量系數,CM由S/do查圖2,得CM=1.57;ρi為管內流體的密度;ρo為管外流體的密度.

圖1　換熱管支撐簡圖

頻率階數跨 數12345一階22.39615.41812.64811.51410.950二階61.73722.37318.46915.41813.693

注：頻率常數表摘自GB 151-1999附錄E的表E2.

根據換熱器結構及工藝參數可知,管子彈性模量E=1.97×105MPa,換熱管內徑di=21 mm,換熱管外徑do=25 mm,換熱管中心距S=32 mm,換熱器管束跨距l=1 910 mm,操作工況下管內氣體密度ρi=0.112 2 kg/m3,管外冷卻水密度ρo=994.877 kg/m3.將以上已知條件帶入式(1)—(5)

圖2　附加質量系數

可求出換熱管的前兩階固有頻率

f1=17.395Hz

f2=25.401Hz

3按照TEMA標準計算換熱管固有頻率

TEMA標準是由美國管式交換器制造商協會所屬的技術委員會編制的關于列管式換熱器設計、制造和檢驗的標準,是目前世界上使用最廣泛的列管式換熱器標準.1978年頒布的TEMA標準第6版,首次將管束振動列入標準,在RGP-RCB-4.56這一節對管束振動進行了較為詳細的介紹,對于計算等跨距換熱管固有頻率,標準推薦使用的公式與Macduff-Feglar得到的公式一致[4].1988年頒布的第7版,將流體誘導振動在第6章單獨作了較為詳細的介紹,在內容、范圍和篇幅上,都較第6版有大的增加.最新2007年第9版的TEMA在振動這一章改動較少,在第6章TEMA使用范圍中指出,由于振動問題的復雜性,TEMA對于振動只作為工程參考,不能保證換熱器不發生振動破壞,同時,其他計算振動的方法仍然可以使用[5].早在1981年,董潔[6-7]就對TEMA標準第6版進行了實例討論.TEMA對換熱器固有頻率求解作了簡化,按照支撐情況不同,對于每段支撐管,分別計算其固有頻率,然后選取最小值作為整個管子的基頻,表達式為式(6),其中,參數單位為英制單位.

(6)

為了計算方便,在計算前將換熱器直徑、密度、跨度等已知條件的單位都換算為英制單位,統一代入式(6)進行求解,解得換熱管基頻

fn=13.609Hz

4按照Macduff-Feglar法計算換熱管固有頻率

在計算振動時,Macdaff-Felgar的方法被廣泛應用[4],即TEMA第6版的RGP-RCB-4.562所推薦的公式,它的表達式為

(7)

式中：fn為管子固有頻率;Cn為頻率常數,下標n為振型的階數,查表3可知，λn一階為40.52,二階為59.56;J為截面的慣性矩;g為重力加速度,取9.81 m/s2.

其余參數意義及單位與式(1)相同.代入換熱器數據,可以求出換熱器前兩階頻率

f1=17.288Hz

f2=25.411Hz

表3　頻率常數Cn

5按照其他公式計算換熱管固有頻率

目前計算換熱管固有頻率除了GB 151-1999和TEMA推薦的方法以外,還有Timoshenko法和Ganapathy法.

a. Timoshenko法.

(8)

式中,λ為特性系數,1/m;

b. Ganapathy法.

(9)

6有限元法計算換熱管固有頻率

有限元方法起始于20世紀40年代,經過70多年的發展,已經在航天、汽車、機械及化工等領域廣泛應用.它的基本概念是用較為簡單的問題代替復雜問題,然后進行求解,其應用范圍包含固體力學、流體力學、傳熱學、電磁學、聲學及生物力學等.由于采用有限元方法可以很方便地求解復雜結構振型,該方法已經在機械、化工中得到了廣泛的應用[8-10].

6.1單元選擇

為了簡化模型,換熱器管子采用BEAM188梁單元,該單元幾何結構如圖3所示.K,J為自由度.BEAM188適合用于分析細長及中等厚度粗短梁結構.該單元基于Timoshenko梁理論,考慮結構受到的剪切變形影響.BEAM188單元為3D二次梁單元,在默認情況下,每個節點有6個自由度,包括X,Y,Z這3個方向平移和繞X,Y,Z這3個方向旋轉.當設置ANSYS中的參數KEYOPT(1)=1時,會增加第7個自由度的翹曲幅度自由度.該單元適合在線性、大旋轉或者非線性大應變情況下使用.

圖3　BEAM188單元幾何結構示意圖

6.2模型介紹

建立僅含單根換熱管模型,該模型與前文標準及其他經驗公式所采用的模型完全一致,可以驗證經驗公式與有限元計算結果的一致性.

該換熱器的換熱管及管板、折流板的材料均為304L不銹鋼,管板、折流板密度采用材料實際密度進行計算,由于本文不直接考慮流體的流動對換熱管振動的影響,而參照GB 151-1999熱交換器中運用等效密度法更加簡單、間接地考慮外部流體對換熱管振動的影響,因此,換熱管的計算密度采用等效平均密度進行計算,計算式如式(2)—(5)所示.材料屬性如表4所示.

表4　材料屬性表

6.3換熱管模態分析

6.3.1單管模態分析

對于單根換熱管模態分析,這里選擇簡化模型,模型及約束與文中經驗公式所采用的模型完全一致,換熱管與管板處為固支,折流板與換熱管接觸處為簡支;換熱管與管板的連接處可以看作是固支.換熱管和折流板處有很小縫隙,折流板主要起支撐作用,此處換熱管不會發生徑向位移,但是,會轉動及軸向移動,故此處可以看成是簡支,約束X,Y這2個方向的自由度.具體有限元模型如圖4所示.

圖4　單根換熱管有限元模型

在ANSYS通用后處理中提取前兩階頻率,結果如圖5和圖6所示.Xmax,Xmin分別為X方向的最大變形和最小變形.

圖5一階振型f1=17.419 Hz

Fig.5First modef1=17.419 Hz

圖6二階振型f2=25.453 Hz

Fig6Second modef2=25.453 Hz

6.3.2單管含管板模態分析

如圖7所示,采用SOLID186單元建立管板和換熱管的模型,折流板和換熱管之間耦合X,Y方向的自由度.采用模態分析技術,在ANSYS后處理模塊中提取前兩階模態頻率,前兩階振型如圖8—10所示.XW,YW,ZW分別為工作平面的坐標.從圖9中可以發現,折流板的一階固有頻率介于換熱管的前兩階固有頻率之間.

圖7　單管的有限元模型

圖8　換熱管的一階振型f1=17.369 Hz

圖9　折流板的一階振型f1=21.748 Hz

圖10　換熱管的二階振型f2=25.320 Hz

7結果分析

對采用有限元法、GB 151-1999、TEMA及Macdaff-Fegla法計算得到的換熱管固有頻率進行比較,結果如圖11所示.

圖11　各種方法比較

通過圖5—11可以看出:

a. 有限元法計算的單管模型以及包含折流板的單管模型的換熱管一階頻率、GB 151-1999計算的換熱管一階頻率、Macdaff-Felgar所得的換熱管一階頻率分別為17.419,17.369,17.395,17.288 Hz,二階頻率分別為25.453,25.320,25.401,25.411 Hz,4種方法計算的結果非常接近.根據文獻[11]第3章中試驗所得,在管束中如果只有1根管子振動而其他各管固定,則此時測量得到的固有頻率與Macdaff-Felgar計算的值相當符合,故在工程實踐中計算單管的固有頻率時可以采用有限元法簡化計算.

b. 在計算包含折流板結構的換熱管模型時,折流板的一階頻率在管子的一階頻率和二階頻率之間,故在工程實踐中分析換熱管的振動破壞時,應當考慮到折流板的橫向振動會加速換熱管的磨蝕和破壞.

c. TEMA標準采用分段計算各段的頻率,并且取最小值作為結構的固有頻率,而GB 151-1999以及有限元法均考慮了多跨度對結構的影響,故通過TEMA計算得出的固有頻率要小于GB 151-1999以及有限元法計算得到的固有頻率.

參考文獻：

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[5]聶清德,譚蔚,吳皓.多跨U形管固有頻率的計算[J].壓力容器,2011(9):15-21.

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[11]程林.換熱器內流體誘發振動[M].北京:科學技術出版社,1995.

(編輯:石瑛)

第一作者： 李海軍(1987-),男,碩士研究生.研究方向:微流體機械內部流動.E-mail:lihaijun1113@126.com

第一作者： 管屏(1958-),男,講師.研究方向:熱工能源、電子電氣設備熱分析、智能優化研究.E-mail:guanping@sspu.edu.cn

摘要：采用有限元分析軟件ANSYS計算某管殼式換熱器的換熱管的固有頻率,將其計算結果與采用相關標準(GB 151-1999和TEMA)和經驗公式(Macdaff-Felga法)計算得到的固有頻率結果進行分析比較.結果表明,采用有限元法計算得到的固有頻率與采用GB 151-1999標準以及Macdaff-Felga法的計算結果保持一致,采用TEMA標準計算的固有頻率結果小于采用其他幾種方法計算的結果.另外,有限元法的計算結果顯示,折流板的一階頻率在管子的一階頻率和二階頻率之間.

關鍵詞：管殼式換熱器;固有頻率;經驗公式;有限元法

Method of Computing Natural Frequencies of TubeSU Wenxian,CHEN Gong

(School of Energy and Power Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

Abstract：Finite element software ANSYS was used to calculate the natural frequency of tube in a shell and tube heat exchanger.The calculation result was compared with the analytical results by using the related standards (GB 151-1999 and TEMA) and empirical formula (Macdaff-Felga).The natural frequency of tube calculated by the finite element method is consistent with those calculated by GB 151-1999 and Macdaff-Felga,and the frequency calculated by TEMA is smaller compared with those calculated by other methods.The finite element computation also shows that the first mode of baffle lies between the first mode and the second mode of tube.

Key words：shell and tube heat exchanger; natural frequencies; empirical formula; finite element method

通信作者：王企鯤(1978-),男,副教授.研究方向:低雷諾數粘性流體力學.E-mail:wangqk@usst.edu.cn 單彥廣(1974-),男,教授.研究方向:兩相流動與傳熱.E-mail:shan@usst.edu.cn

基金項目：教育部博士點基金資助項目(2011320120003) 上海市教委科研創新基金重點資助項目(13ZZ119)

收稿日期：2014-08-14 2014-10-09

DOI：10.13255/j.cnki.jusst.2015.06.007 10.13255/j.cnki.jusst.2015.06.006

文章編號：1007-6735(2015)06-0546-05 1007-6735(2015)06-0540-06

中圖分類號：TQ 051

文獻標志碼：A