注重概念學習 培養數學能力

李躍昆

近年來在初中數學新教材的教學實踐活動中，常常會有很多學生反映說，自己概念認真學了，題目也做了不少，可是數學成績老是上不去！都非常著急！造成這種現象的出現究竟是什么原因呢？

數學成績不好，很大程度上是因為對概念的了解和理解的不深不透，大多數的學生還只是停留在“背誦”的最表層上，即僅僅只是表象的記憶。那么，在實際的數學教學過程中我們應該如何解決這個問題呢？

有不少的學生以為學數學就是做題，背概念、公式、定理，而不注意理解概念，不重視公式、定理的推證的過程和方法。這種學習方法本身就是不對的。那么我們真正應該重視的是什么？這是學生學習數學和教師教學的首要問題，也是讓學生學好數學的關鍵。從近幾年來的教學實踐來看，筆者覺得要重視對概念內涵的深入理解、引伸，概念外延的擴展、方法的應用，以及解題中的規律等方面。這些在課本上一般是很少的，需要我們的學生在學習實踐中不斷的積累、總結，加深理解。

那么，怎樣才能學好數學概念呢？這里筆者跟大家一起討論，交流幾種方法。

一、抓住概念的本質

人們常說看問題要透過表面看實質，數學問題也是同樣的道理。每個概念都有確定的含義，即區別于其它概念的特殊性質。比如說，“方程”的概念中，它的關鍵含義是“含有未知數的等式”，明確地指出了方程與代數式的本質區別;代數式則是“用代數運算符號把數字和表示數的字母連接起來的式子”，所以，代數式的本質是一個“數”，而我們所學習的方程，是用等號連接兩個代數式，它的本質是表明“兩數”的一個“關系”，只有其中的字母取一定的數值時，等號兩邊的代數式的值才能相等，而這個“一定的數值還不知道”，所以叫做未知數。例如，在組織學生學習學習“分式方程”這一小節內容時，學習掌握分式方程的解法后，再做分式的混合運算時，就會發生這樣的錯誤：做題的過程中，各分式的分母不見了，都變成了整式！我問到他們為什么會這樣時，他們的回答是，各分母在去分母時約去了。產生這種錯誤的原因就是在于沒有分清楚代數式與方程的區別。

二、理解概念的條件

定義是判斷一件事情的語句，它是由題設和結論兩個部分組成的，所以我們要分析定義中的條件，能否減少或增加條件？比如一元二次方程是形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程，如果去掉a≠0這個條件，則二次項的系數可以等于0，此時這個方程就不一定是一元二次方程，還可以是一元一次方程。這是我們做題時經常容易出錯之處，因為少了a≠0這個條件，就不是一元二次方程的概念了。又如：分式的值為零的條件是：分子為零且分母不為零。能否僅單純的說：當分式的分子為零時其分式值就為零呢？結論當然是不行的。

三、學會順用逆用定義

我們知道所有的數學定義都是真命題，而且一般的說，它的逆命題也是真命題，也就是說，定義都是可逆的。概念定義的可逆性有重要作用：利用定義可以判斷某事物是否符合這個概念;逆用定義可以得出這個概念所具有的性質。只有學會了順用和逆用定義，才能靈活地運用定義去解決實際問題。例如，講述“同類二次根式”時明確“化簡后被開方數相同的幾個二次根式是同類二次根式 ”。反過來，若兩個根式是同類二次根式，則必須是化簡后的被開方數相同。在平面幾何定義、定理的教學中，滲透一定量的逆向思考問題，強調其可逆性與相互性，對培養學生推理證明的能力大有裨益。例如：“互為補角”的定義教學中，可采用以下形式：∵∠A+∠B=180°，∴∠A、∠B互為補角（正向思維）.∵∠A、∠B互為補角?！唷螦+∠B=180°（逆向思維）。當然，在平常的教學中，教師本身應明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時給學生以訓練和提高，例如，“全等三角形的對應角相等”是真命題，而逆命題“對應角相等的三角形是全等三角形”則是假命題。

四、深刻理解數學概念符號的含義

數學符號是數學概念的一種表達方式，它簡單明了，易記易用。比如 “|a|”代表a的絕對值，除了代數意義外，它還有幾何意義，即表示數軸上坐標為a的點到原點的距離;字母a表示實數，-a是a的相反數，也是實數。當然數學中還有許多這樣的符號，這些符號均有其獨特含義，使用它們不僅方便而且簡潔，比如“！”號表示階乘，那么 ：

n！=n×（n-1）×…×2×1。

總之，數學概念的學習是學好數學的基礎，更是關鍵，作為教學活動的指導者和合作者，教師首先要通透有關聯的數學概念，并注重在教學中隨時加以滲透，同時引導學生一定要在平時的學習中，自覺的、有意識的按一定的方法去理解概念和正確的運用概念，以達到學好數學的最終目的。