采用二維頻域光學相干層析的透鏡曲率半徑測量

陳丹陽， 游騰飛， 鐘舜聰

(1. 漳州職業技術學院 電子工程系, 福建 漳州 363000;2. 福州大學 機械工程及自動化學院, 福建 福州 350108)

采用二維頻域光學相干層析的透鏡曲率半徑測量

陳丹陽1， 游騰飛2， 鐘舜聰2

(1. 漳州職業技術學院 電子工程系, 福建 漳州 363000;2. 福州大學 機械工程及自動化學院, 福建 福州 350108)

利用自研發的二維頻域光學相干層析系統，測量透鏡的曲率半徑及焦距.為了提高透鏡曲率的測量精度，采用頻譜校正技術校正快速傅里葉變換產生能量泄漏而造成的誤差.試驗結果表明：研發的二維頻域光學相干層析系統具有非接觸式無損傷的特點，可以一次采集成像獲取透鏡的曲率半徑和焦距，不需任何機械掃描運動就能獲取透鏡的曲率輪廓，且測量結果精確.

透鏡； 曲率半徑； 二維頻域光學相干層析； 頻譜校正方法.

關于透鏡曲率半徑測量法的研究受到廣泛的關注.目前，主要的方法有等厚干涉法[1]、自準直法[2]、差動共焦法[3]和球徑儀法[4].二維頻域光學相干層析(OCT)成像技術利用寬帶弱相干光干涉儀的基本原理[5]，通過探測被測樣品不同深度層面對入射光的反射或后向散射，得到被測樣品的結構信息.通過掃描被測樣品，可獲得二維或三維高分辨率的結構圖像.Huang等[6]首次提出OCT成像技術，并在醫學領域得到廣泛應用[7-12].近年來，OCT成像技術逐漸向非醫學領域拓展，如結構振動和熱變形[13-14]、珍珠識別[15]、藥片緩釋涂層的檢測[16]和復合材料內部結構的檢測[17]等.本文利用自研發的OCT系統對透鏡的曲率半徑進行測量.

圖1 二維頻域OCT系統原理圖

1 測量系統及主要參數

二維頻域OCT系統的光學元器件與一維頻域的類似[13-14].二維頻域系統光路由光源、透鏡、分光鏡、PZT移相器、線性電動移動平臺、光譜儀等器件組成.二維頻域系統使用柱透鏡和面陣相機，而一維單點式系統使用線性相機.

二維頻域系統原理圖，如圖1所示.寬帶弱相干光源發出的光，被透鏡聚焦后進入光纖；從光纖輸出的光經過透鏡，成為一束平行光.該束平行光在進入干涉儀之前，要先通過柱透鏡，使其聚焦成線.經過柱透鏡聚焦后的光束經分光鏡分成兩束光，一束為參考光，另一束為樣品光.樣品光和參考光反/散射后發生干涉.干涉光中攜帶樣品在焦線處位置的結構信息.干涉光經過衍射光柵，將干涉光按波長分散開來，形成干涉光譜.然后， 再利用電荷耦合元件

(CCD)相機采集此干涉光譜.因此，一次采集成像就能得到樣品的二維結構信息.

參考光可表達為

IR(k)=ER×exp(i2kr).

式(1)中：ER為參考光的振幅幅值;exp(i2kr)為相位，2r為參考臂的光程長度，k為波數，且k=2π/λ.

經過樣品不同深度層面的反射光可表達為

式(2)中：ES(z)為對應樣品不同的深度層面反射光的幅值；n為樣品的折射率.如果忽略光在樣品中經過多次反射和散射，則2(r+nz)為樣品在深度z層面上對應的光程值.

當參考光和樣品光發生干涉后，干涉光譜信號I(K)可表達為

式(3)中：S(k)為光源的功率密度譜函數.式(3)還可表達為

式(4)中：干涉光譜I(K)共由3項組成，第一項代表干涉光譜的直流分量，第二項代表樣品不同深度層面反射不同頻率的光的疊加，即不同深度的結構信息，第三項代表樣品不同深度層面的互相干關系.一般而言，第三項遠小于參考光的強度，可以忽略.因此，式(4)可簡化為

對式(5)進行傅里葉變換，可得

式(6)中：*為卷積運算.

對于光學相干層析系統，一般將光源相干長度的一半定義為系統的縱向分辨率，可采用半高全寬(FWHM)作為衡量指標，即

式(7)中：λ0為光源中心波長;Δλ為光源半高全寬的光源帶寬.由式(7)可知：系統的縱向分辨率與光源中心波長和帶寬相關.當光源的半高全寬一定時，使用中心波長小的光源可獲得系統縱向分辨率提升.

此外，光學相干層析系統的信噪比表征了系統對探測待測樣品后向散射光或反射光的能力.頻域OCT系統中，信噪比可以表達為

式(8)中：η為探測器的量子效率；p為信號功率;hν為光子能量；NEB為濾波器等效噪聲帶寬.由式(8)可知：頻域系統的信噪比跟光源的帶寬和探測深度無關；隨著探測深度的增加，樣品對光的吸收增強和散射作用增強，降低了系統的信噪比.

2 測量實驗及結果討論

選用LA1433型平凸透鏡(美國THORLABS公司)進行測量.該透鏡的標稱焦距為150 mm，產商提供的透鏡球面曲率半徑為77.3 mm.對干涉信號進行信號處理和圖像重構[13-14]，可得透鏡表面的形狀信息，如圖2所示.圖2中:D為深度；P為位置.

提取透鏡表面信息的曲線，并對其進行橫縱坐標的修正，使曲線的橫縱坐標對應的單位長度一樣，否則擬合出的曲線將發生變形，得到錯誤的結果.利用最小二乘法對曲線進行擬合，獲得透鏡的曲率半徑.然而，在提取曲線時，得到的結果帶有階梯的曲線(粗虛線)，如圖3所示.這是因為傅里葉變換過程中的頻譜泄漏[18-19]造成的.

圖2 平凸透鏡的表面形狀 圖3 曲線提取及頻譜校正

為了提高對透鏡曲率的測量精度，在進行曲線擬合之前，采用頻譜校正技術校正由于能量泄漏而造成的誤差[18-19].采用離散頻譜時移相位差校正方法對其進行校正，提高對透鏡曲率半徑的測量精度.利用兩段連續的信號經過平移，以及加不同的窗后得到相位差Δφ，即

Δφ=φ-φ0=-2πa1T(f1-Δf).

式(9)中：φ，φ0為兩段信號的相位；T為所加對稱窗的長度.連續信號x(t)平移a1T，得到信號x0(t).其中：a1>0；f1為校正之前信號的離散頻譜峰值頻率；Δf為頻率修正量.由式(9)可得頻率修正量為

利用頻譜校正技術處理后，曲線較為平滑(細實線)，如圖3所示.這對提高后續的擬合精度具有重要作用.擬合得到的曲率半徑為77.327 mm，與產商給出的透鏡球面曲率半徑77.3 mm基本吻合，精度較高.在獲得該透鏡的曲率半徑后，可算出該透鏡的焦距，即

式(11)中：f為透鏡的焦距；n為透鏡材料折射率；R1，R2分別為透鏡兩個面的曲率半徑.假如為平凸透鏡，則其中一個面的曲率半徑為無限大，式(11)可以寫為

除了LA1433型透鏡，利用所搭建的二維頻域OCT系統測量了另外2個未鍍膜的不同焦距的球面平凸透鏡(LA1131，LA1608)，其透鏡參數和實測結果，如表1所示.表1中：fn為標稱焦距；fr為實際焦距；R為曲率半徑.由表1可知：利用光學相干層析法可以準確測量透鏡的曲率半徑和焦距.

表1 透鏡參數和實測結果

3 結束語

利用自研發的二維頻域光學相干層析系統測量透鏡的曲率半徑及焦距.該系統一次采集成像就可以獲取透鏡的曲率半徑和焦距.與一維光學相干層析系統相較而言，二維光學相干層析系統不需任何的機械掃描運動就能獲取透鏡的曲率輪廓，測量結果精確.所研發的二維頻域光學相干層析系統具有非接觸式無損傷的優點，在透鏡的曲率半徑等幾何參數測試上具有很好的應用前景.

[1] 王中林,鄭丹,孫冬麗.基于白光干涉的光學球面半徑測量研究[J].應用光學,2007,28(6):707-711.

[2] 蘇芳珍,楊德甫,曹海玲.用自準直法測薄凸透鏡焦距實驗中“真”“假”像的判斷[J].延安大學學報(自然科學版),2008,27(4):40-42.

[3] 徐鵬,趙維謙,王方彪,等.光柵尺測長式激光差動共焦曲率半徑測量系統[J].應用光學,2014,35(6)：1023-1028.

[4] 婁穎.光學透鏡參數現代測量方法研究[J].紅外與激光工程,2008,37(增刊1)：41-47.

[5] ZHONG Jianfeng,ZHONG Shuncong,ZHANG Qiukun,et al.Two-dimensional optical coherence tomography for real-time structural dynamical characterization[J].Optics and Lasers in Engineering,2015,66(3):74-79.

[6] HUANG D,SWANSON E A,LIN Chanpin,et al.Optical coherence tomography[J].Science,1991,254(22):1178-1181.

[7] FILHO C,ROSENFELD P,YEHOSHUA Z,et al.Spectral-domain optical coherence tomography imaging of age-related macular degeneration[J].US Ophthalmic Review,2011,4(2):113-118.

[8] FENG Yunwei,VARIKOOTY J,SIMPSON T.Optical coherence tomography of overnight swelling of human cornea and corneal epithelium[J].Investigative Ophthalmology and Visual Science,2000,41(4):S675.

[9] 龔雪,劉麗.光學相干層析技術用于早期齲檢測的研究進展[J].國際口腔醫學雜志,2012,39(5):668-671.

[10] 石博雅,孟卓,劉鐵根，等.OCT系統對人體牙齒組織的非失真成像深度的研究[J].光學學報,2014,34(2):0217001(1-7).

[11] 南楠,步鵬,王向朝，等.三維全深度復頻域光學相干層析成像系統及其對人體皮膚的在體成像[J].中國激光,2012,39(7):120-125.

[12] 任杰,王穎,顧瑛，等.激光散斑成像和光學相干層析成像用于皮膚微血管無創檢測的基礎研究[J].中國激光醫學雜志,2012,21(5):309.

[13] 陳丹陽,張秋坤,鐘劍峰，等.基于頻譜校正技術的光學相干振動和熱變形層析系統研究[J].南京大學學報(自然科學版),2014,50(2)：1-6.

[14] ZHONG Shuncong,SHEN Hao,SHEN Yaochun.Real-time monitoring of structural vibration using spectral-domain optical coherence tomography[J].Optics and Lasers in Engineering,2011,49(1):127-131.

[15] ZENG Nan,HE Yonghong,MA Hui,et al.Pearl detection with optical coherence tomography[J].Chinese Journal of Lasers,2007,34(8):1140-1145.

[16] ZHONG Shuncong,SHEN Yaochun,HO L,et al.Non-destructive quantification of pharmaceutical tablet coatings using terahertz pulsed imaging and optical coherence tomography[J].Optics and Lasers in Engineering,2011,49(3):361-365.

[17] ZHONG Shuncong,YAN Yongfu,SHEN Yaochun.Non-destructive testing of GFRP materials by Fourier-domain infrared optical coherence tomography[C]∥International Conference on Automatic Control and Artificial Intelligence.Xiamen:[s.n.],2012:1407-1410.

[18] 丁康,朱小勇.離散頻譜綜合相位差校正法[J].振動工程學報,2002,15(1):114-118.

[19] 丁康,鐘舜聰.通用的離散頻譜相位差校正方法[J].電子學報,2003,31(1):1-4.

(責任編輯： 錢筠 英文審校： 吳逢鐵)

Curvature Radius Measurement of Lens Based on Two-Dimensional Spectral-Domain Optical Coherence Tomography

CHEN Danyang1， YOU Tengfei2, ZHONG Shuncong2

(1. Department of Electronic Engineering, Zhangzhou Institute of Technology, Zhangzhou 363000, China;

2. School of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)

Measurement of curvature radius and focus length of lens using a home-made two-dimensional spectral-domain optical coherence tomography (2DOCT) system was proposed. In order to enhance the measurement precision of curvature radius of lens, spectrum correction method was employed in the system to reduce the energy effect due to fast Fourier transform computation. The experimental results show that the developed 2DOCT has non-contact and non-invasive in nature; the system could measure the radius curvature and focus length of a lens, with high precision, using a single-shot imaging without any mechanical scanning.

lens; curvature radius; two-dimensional spectral-domain optical coherence tomography; spectrum correction method

1000-5013(2015)06-0636-04

10.11830/ISSN.1000-5013.2015.06.0636

2015-07-06

鐘舜聰(1976-)，男，教授，博士，主要從事光學、太赫茲和無損檢測的研究.E-mail:sczhong@fzu.edu.cn.

國家自然科學基金資助項目(51005077)； 國家衛生和計劃生育委員會科研基金資助項目(WKJ-FJ-27)； 國家質檢總局科研基金資助項目(2011QK216)； 教育部高等學校博士學科點科研基金資助項目(20133514110008)； 福建省杰出青年基金滾動資助項目(2014J07007)； 福建省杰出青年基金資助項目(2011J06020)； 福建省質量技術監督局項目(FJQI2009039, FJQI201014)

TP 39

A