伽馬能譜儀中開關功率變換器非線性動力學行為

江 偉， 袁 芳

(東華理工大學 放射性地質與勘探技術國防重點學科實驗室;江西省新能源工藝及裝備工程技術研究中心，江西 南昌 330013)

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伽馬能譜儀中開關功率變換器非線性動力學行為

江 偉， 袁 芳

(東華理工大學 放射性地質與勘探技術國防重點學科實驗室;江西省新能源工藝及裝備工程技術研究中心，江西 南昌 330013)

為提高伽馬能譜儀中開關功率變換器的工作穩定性，研究了開關功率變換器非線性行為的分析方法，其中包括數值仿真、理論分析和電路實驗研究方法。以電壓控制模式的Buck變換器為例，分析該變換器的工作過程，建立相應的數學模型，對該模型進行數值仿真，觀察到該變換器的非線性行為。從理論上分析該現象的本質原因, 通過電路實驗來驗證。最后，證明這3種方法對研究開關功率變換器非線性行為的可行性和準確性，為伽馬能譜儀中開關功率變換器的設計提供理論指導。

非線性； 開關功率變換器； 伽馬能譜儀

0 引 言

開關功率變換器具有供電方式靈活、效率高、體積小等特點，因此，越來越多的伽馬能譜儀使用開關功率變換器來供電。開關功率變換器的性能將直接影響伽馬能譜儀的測試精度，測試儀器對電源的性能提出了許多特殊的要求，即在外界各種條件變化下，均能夠穩定可靠地工作, 而且瞬態響應特性好[1-5]。然而，開關功率變換器是一類強的非線性系統，必定存在豐富的非線性行為，這些非線性行為可能導致輸出電壓不穩定，嚴重時可能造成系統的崩潰。因此，研究伽馬能譜儀中開關功率變換器的非線性行為，對于揭示開關功率變換器非線性本質，優化開關功率變換器的設計，促進開關功率變換器性能的改進有極其重要的意義。

本文以伽馬能譜儀中常用的電壓控制模式的Buck變換器為研究對象，從數值仿真、理論分析、實驗研究這3個不同角度來研究該開關功率變換器的非線性行為，更加深入認識該變換器的非線性現象本質，從而提高伽馬能譜儀中的開關功率變換器工作穩定性能[6-10]。

1 數值仿真研究

數值仿真法在伽馬能譜儀中的開關功率變換器的復雜動力學行為研究中具有十分重要的作用，它是通過使用計算機，利用數值仿真軟件，對研究對象進行建模，并編制相應的仿真程序加以實現。以下對電壓控制模式的Buck變換器進行數值仿真方法的研究，運用李雅普諾夫指數、功率譜等方法來描述該變換器的非線性動力學行為。

電壓模式控制的Buck變換器是廣泛運用的一種變換器，其基本電路如圖1(a)所示，電壓模式控制波形如圖1(b)所示。該電路的工作過程是：輸出電壓Uo與參考電壓Uref比較后放大得到控制電壓Ucon，從tn到ts的過程，控制電壓Ucon值比鋸齒波電壓Uramp值大，開關管G截止，二極管D導通，電感L與電容C對負載電阻供電，電感電流減少。從ts到tn+1，控制電壓Ucon值比鋸齒波Uramp值小，開關管G導通，二極管D截止，電源Us對電感L和電容C充電，對負載電阻供電，電感電流增大[11-15]。

根據相關的電路理論，可以列出相應的狀態方程，運用Matlab/Simulink建立電壓控制模式的Buck變換器的數學模型，通過對該模型進行數值仿真，可以觀察電壓控制模式Buck變換器的非線性動力學行為。

1.1 最大Lyapunov指數

最大Lyapunov指數可以描述系統在相空間中相鄰軌道間收斂或發散的平均指數率，它是判斷系統動力學行為的一個重要指標。可以通過計算最大Lyapunov指數來判斷系統的工作狀態。該Buck變換器的最大Lyapunov指數如圖2所示，當最大Lyapunov指數小于零時，表明該系統相鄰的兩條軌線有收斂的趨勢，變換器工作在周期狀態；當最大Lyapunov指數變為正數時，表明系統相鄰的兩條軌線有發散的趨勢，變換器工作在混沌狀態；而當其由負值變為零又變回負值，表明變換器此時發生了倍周期分叉現象。

(a) Buck變換器基本電路

(b) 電壓模式控制波形圖

圖1 電壓模式控制Buck變換器及其控制波形圖

圖2 Buck變換器的最大Lyapunov指數

1.2 功率譜

系統進入混沌工作狀態的一個重要特征是它具有連續的寬帶頻譜。因此，可以通過系統狀態變量的功率譜來判斷系統的工作狀態。對于計算電壓模式控制Buck變換器的功率譜，需要設置采樣間隔、采樣點數等相關參數，把采樣數據從時域轉換到頻域，得出Buck變換器對應的功率譜。當參考電壓Uref=11 V時，功率譜的頻譜尖峰只出現在變換器工作頻率處，對應為周期1狀態，如圖3(a)所示；當參考電壓Uref=6 V或Uref=4.55 V時，功率譜的頻譜尖峰出現在變換器工作頻率的倍頻處，對應為多周期狀態，如圖3(b)、(c)所示；對于混沌運動，頻譜則為連續的寬帶頻譜，如圖3(d)所示。

(a) 周期1(Uref=11.0 V) (b) 周期2(Uref=6.0 V)

(c) 周期4(Uref=4.55 V) (d) 混沌(Uref=3.0 V)

圖3 Buck變換器的功率譜

運用數值仿真的方法可以對伽馬能譜儀中的電壓控制模式的Buck變換器的非線性動力學行為進行分析，從多角度觀察該變換器的非線性現象，該研究方法方便、高效、準確。

2 理論分析

數值仿真方法可以直觀地觀察到變換器的復雜動力學行為。然而，在伽馬能譜儀中的開關功率變換器為什么會產生非線性動力學行為是一個值得思考的問題，可以從機理上對Buck變換器進行理論分析，列出相關的解析表達式，計算判斷Buck變換器失去穩定性的過程，該方法可以深刻理解開關功率變換器非線性動力學行為的本質原因。仍以電壓控制模式的Buck變換器為研究對象，通過理論分析來解釋開關功率變換器的穩定性。在理論分析前，以Buck開關功率變換器的工作過程為基礎，運用頻閃映射對變換器的數據進行采樣，得到Buck變換器的離散迭代模型，然后分析該數學模型，寫出該模型的雅克比矩陣，通過雅克比矩陣得到相應的特征值，依靠特征值來判別系統的工作狀態。

(1)

(2)

結合式(1)和(2)，可以得出xn～xn+1的迭代映射：

(3)

式中:

(4)

由隱函數定理，雅克比矩陣:

(5)

可以獲得平衡點上的特征值λ：

隨著參考電壓Uref的改變，雅克比矩陣的特征值的軌跡可以用圖4來表示，當參考電壓Uref減小到8.1 V時，1特征值越出單位圓，意味著這時Buck開關功率變換器發生分叉，從周期1狀態變為周期2狀態。理論分析結果與數值仿真的結果是一致的，從機理上解釋了當參考電壓Uref等于8.1 V時該電路失穩的原因。

圖4 雅克比矩陣特征值軌跡

3 實驗研究

實驗研究法是研究伽馬能譜儀中的開關功率變換器非線性動力學行為的重要方法。數值仿真可以直觀地觀察到復雜動力學行為，通過理論分析可以解釋發生復雜動力學行為的原因，實驗可以證實非線性行為的確存在。數值仿真和理論分析都是借助數學和計算機來進行研究，實驗驗證是通過設計實際的硬件電路，利用電子儀器進行觀測，得出實際的測試結果，因此，具有更高的可靠性。

仍以伽馬能譜儀中電壓控制模式的Buck變換器為研究對象，通過實驗研究的方法來觀測儀器中開關功率變換器的非線性行為。通過實驗可以觀察到Buck變換器的工作狀態(見圖6)，圖中，橫坐標為時間變量；縱坐標分別由電容電壓、鋸齒波信號、電感電流組成。可以通過觀測電感電流和電容電壓的狀態來判斷系統的工作狀態，當Uref=11 V時，電感電流或電容電壓信號的周期是變換器開關周期的1倍，該變換器工作在周期1狀態，如圖5(a)所示；當Uref=6 V時，電感電流或電容電壓信號的周期是變換器開關周期的2倍，該變換器工作在周期2狀態，如圖5(b)所示；當參考電壓Uref=4.55 V時，電感電流或電容電壓信號的周期是變換器開關周期的4倍，該變換器工作在周期4狀態，如圖5(c)所示；當Uref=3 V時，電感電流或電容電壓信號的周期是變換器開關周期的無窮倍，該變換器工作在混沌狀態，如圖5(d)所示。這些實驗觀察到的數據與數值仿真得到的結論完全一致，證實了運用數值仿真、理論分析、實驗研究方法對于研究開關功率變換器非線性動力學行為的可靠性。

(a) 周期1(Uref=11.0 V)

(b) 周期2(Uref=6.0 V)

(c) 周期4(Uref=4.55 V)

(d) 混沌(Uref=3.0 V)

4 結 語

本文研究了伽馬能譜儀中開關功率變換器的非線

性行為，以電壓控制模式的Buck變換器為研究對象，闡述了該變換器的工作過程，建立相應的數學模型，并對該模型進行數值仿真，觀察到該變換器的非線性行為。通過建立精確離散映射方程，計算雅克比矩陣的特征值，從理論上分析Buck變換器發生分叉現象的本質原因。最后，通過實驗研究驗證了數值仿真與理論分析的一致性和正確性。該研究成果可以解釋由于設計不妥而導致伽馬能譜儀中開關功率變換器工作狀態不穩定的原因, 為伽馬能譜儀中開關功率變換器的設計提供強有力的理論指導。

[1] 張占松，蔡宣三．開關電源的原理與設計(修訂版) [M]．北京:電子工業出版社，2004．

[2] 何希才．穩壓電源電路的設計與應用[M]．北京: 中國電力出版社，2006．

[3] 韓廣明．開關電源[M]． 北京: 中國電力出版社，2009.

[4] 王國華，王鴻麟．便攜電子設備電源管理技術[M]．西安: 西安電子科技大學出版社，2004．

[5] 徐德鴻，陳 敏，陳 怡,等． 開關功率變換器 開關電源的原理仿真和計[M]．北京: 機械工業出版社，2011．

[6] 趙永科，李躍忠，胡開明. 超聲波流量計信號驅動與高速切換電路研究[J]．東華理工大學學報(自然科學版)，2011，34(2):198-200．

[7] 李躍忠，朱星華, 吳偉偉.檢測儀表中的數據融合方法[J]．東華理工大學學報(自然科學版)，2008，31(1)：89-92．

[8] 管小明，李躍忠，王小娟.基于MC34063的便攜式儀器電源電路設計[J]．東華理工大學學報(自然科學版)，2010,33(1):97-100．

[9] 金解云，鄒繼軍．智能交通燈控制系統的設計[J]．東華理工大學學報(自然科學版)，2011，34(3):293-295．

[10] 陳 林，楊 健，陽 浩．電子技術綜合設計性實驗項目[J]．實驗室研究與探索，2012，31(1):149-152．

[11] 蘇變玲，朱志平，袁 衛．基于 Proteus的單片機仿真教學的研究[J]．實驗室研究與探索，2009，28(4): 75-78．

[12] 王兆安，劉進軍．電力電子技術[M]．5版． 北京: 機械工業出版社，2009．

[13] 王寧斌．Boost變換器的控制研究與實現[D]．西安:西安理工大學，2008．

[14] 殷 健．寬輸入電壓范圍DC-DC 變換器研究[D]．南京: 南京航空航天大學，2008．

[15] 趙 卉．電流控制模式單片開關電源的設計[D]．成都:電子科技大學，2005．

Study of Nonline Dynamical Behavior of Switching Power Converters in Gamma Spectrometer

JIANGWei,YUANFang

(Fundamental Science on Radioactive Geology and Exploration Technology Laboratory;Jiangxi Province Engineering Research Center of New Energy Technology and Equipment,East China Institute of Technology, Nanchang 330013, China)

The switching power converter is widely used in power conversion circuit, and the Gamma spectrometer provides power by switching power converter. This paper studies the analysis methods for complex behaviors of switching power converters, including numerical simulation method, theoretical analysis method, circuit experimental method to improve the operation stability of switching power converter in Gamma spectrometer. The work process of the converter is analyzed and the corresponding mathematical model is built up and simulated by taking voltage mode controlled Buck converter as an example. The nonlinear behavior can be found in the converter. The essence reason for the instability is obtained by theoretical analysis and the phenomenon can be verified by circuit. Finally, it can prove that three research methods of nonlinear behaviors to switching power converter are feasibility and accuracy. The result of study will provide theoretical guidance for the design of switching power converter in Gamma spectrometer.

nonlinearity; switching power converter; Gamma spectrometer

2014-03-17

國家自然科學基金(61064013);江西省科技支撐計劃項目(20141BBG70079、2010BGB01600);放射性地質與勘探技術國防重點學科實驗室開放基金項目(RGET1318);江西省學位與研究生教育教學改革項目(JXYJG-2013-074);江西省教改項目(JXJG-13-35-6);東華理工大學實驗技術開發項目，國家大學生創新創業訓練項目(20131005012)

江 偉(1977-)，男，江西南豐人，博士，副教授，研究方向為非線性電路與系統與測試測控技術。

Tel.：18679407781;E-mail：455302348@qq.com

TN 86

A

1006-7167(2015)01-0034-04