探究交叉小波變換在區域氣候分析中的運用

■張琪

（三門峽市氣象局 河南三門峽 472000）

探究交叉小波變換在區域氣候分析中的運用

■張琪

（三門峽市氣象局 河南三門峽 472000）

目前，交叉小波變換法在區域氣候分析中的應用十分普遍，且與交叉譜法相比，此種方法在區域氣候變化分析中的應用更具優越性。研究結果表明，河南省降水量、氣溫變化與北極濤動之間有多時間尺度的顯著相關振蕩；從互相關系數來看，年際尺度周期比年代際尺度周期小；當耦合振蕩頻率上升時，相關程度呈降低趨勢；相關顯著性視時頻域的聯合統計特征而定等。

區域氣候交叉小波變換北極濤動

0 引言

河南省處于中緯度內陸地區，同時也屬于大陸性季風氣候區。與其他地區相比，河南省具有氣象災害種類多且頻發、冷暖異常及旱澇災害頻發的特點，因此給河南省的工農業經濟的發展造成嚴重的影響。在國內，多采用氣候統計診斷法來分析區域氣候，應用效果較為理想，但此種交叉譜分析法在識別信號時卻表現出某種局限性。為此，小波交換技術逐漸被用于區域氣候分析中。實踐表明，此種時間尺度分析法既支持多分辨率分析，又能在時頻域上表征出信號的局部特征。根據河南省的氣候條件，本文舉例討論交叉小波變換在區域氣候分析中的應用，以揭示北極濤動與河南省氣溫變化、降水量之間的關系。

1 交叉小波變換

在大氣科學中，小波變換的應用形式呈多樣化的特點。下列函數式為函數的連續小波變換：

式中，s---伸縮尺度；τ---平移參數；f(t)---被分析的時間序列；W(s,τ)---f(t)與小波函數族ψ(s,t-τ)的卷積；ψ(s,t-τ)---分析小波函數或母函數ψ(t)經伸縮及平移后所得的小波函數。

在本案，筆者選用的是Morlet小波；s=s02j△j，式中，s0=1/2，j=0,1,……,5.5,△j-1/2,1/6，……,1。據此可推算出，Fourier分析時間尺度在0.5-22.6年之間；序列取樣間隔△t=1/12；τ=b0m/s，式中b0=1，m= 1,±1，……，±N/2。根據Fourier功率譜可定義出，小波功率譜

研究表明，在小波功率譜中應用紅噪聲假設檢驗方法，此時可利用小波功率譜與紅噪聲總體譜的比值來檢驗小波功率譜相應的的顯著性水平（信度條件為給定條件）。此外，根據連續小波變換可定義出，函數f(t)與g(t)的小波交叉譜為：

式中，Wf(s,τ)Wg(s,τ)dτ為信號f(t)與g(t)的時間尺度分解，因此小波交叉譜就是Wf(s,τ)Wg(s,τ)dτ在時間軸上的積分；Wf(s,τ)Wg(s,τ)dτ的信度水平等于，式中x2為分布小波譜。就兩個平穩隨機過程來講，小波互相關函數為交叉小波交換的標準式。根據相關系數，可將小波互相關系數定義為：

式中，COV---方差。據此可知，可將小波相關分別在時間域、頻率域中表示出來。此時，可利用t檢驗法來檢驗置信水平（給定值）的相關顯著性。

2 交叉小波變換在區域氣候分析中的應用

研究證實，北極濤動會對中高緯度區域的氣候變化產生影響，且面對全球氣候變暖局勢的加劇，北極濤動對氣候變化的影響逐漸受到世界各國的關注。據此研究背景，本文以河南省為例，分別從下列方面討論交叉小波變換在區域氣候分析中的應用。

2.1 小波功率譜分析

氣候變換所包含的時間尺度呈現出多樣化的特點，且在時間域中，具有局部變化與多時間尺度結構的特征；在頻率域上，具有顯著性水平的周期振蕩。根據前文內容可知，利用小波變換可在頻率域與時間域中將一維氣候信號展開，以表現氣候信號時頻結構的局部化與精細變化特征，詳見圖1。

圖1 △IAO，△R，△T的小波功率譜顯著性檢驗

根據圖1可知，2000-2010年，北極濤動存在下列顯著周期信號：1-2年、2-4年、約8年及16年時間尺度；從周期振蕩能量來看，年際尺度比年代際尺度大，且周期振蕩能量最強的時間尺度為2-4年；在時域中，顯著周期信號的分布具有局部變化的特征，即1990-2000年，年代際尺度周期的振蕩能量呈減弱趨勢，2000-2010年，年代際尺度周期的振蕩能量呈增強趨勢；河南省降水量變化的周期振蕩能量具體從年際尺度的變化上表現出來；河南省氣溫變化存在下列周期振蕩：約1年、準2年、4年、6-8年及16年；從周期信號來看，年際尺度比年代際尺度更顯著，即在時域中具體表現在1960-1975年、1999-2010年。

比較結果顯示，雖在分析△IAO，△R及△T的變化周期時，周期圖法的應用也具有可行性，但利用此法卻難以闡明△IAO，△R及△T出現在時域中的具體時間及確切位置。與此相比，小波變換法既可將△IAO，△R及△T的變化細節展示在時頻域中，又能在不同時頻尺度上發揮較強的信號識別能力。小波功率譜分析結果表明，△IAO，△R及△T變化在時頻結構上表現出明顯的相似性，即△IAO，△R及△T存在約16年、6-8年、2-4年級準2年的顯著變化周期，且三者在時域中的分布均表現出顯著的局部變化特征。可見，北極濤動與河南省降水量、氣溫變化之間或許存在程度不一的時頻域相關。

2.2 小波交叉譜分析

交叉小波變換是一種由交叉譜分析法與小波變換法結合而成的新型信號分析技術。在交叉小波變換的實際應用中，可從多時間尺度來探究時頻域中兩個時間序列之間的相互關系。此時，在交叉小波變換中應用凝聚譜估計后，可求得如圖2所示的時頻分布。

根據圖2可知，之間分布著年際、年代際尺度的顯著相關，即超過20年、6-8年、3-5年及準2年時間尺度的強凝聚性共振周期；年代際尺度相關表現出全時域分布，且在時間發生變化時，年際尺度相關表現出階段性的特征；在之間，顯著相關具體在超過16年、6-8年、2-4年及約1年時間尺度的共振周期上表現出來，即1974-2005年之間年代際尺度的相關程度呈增強趨勢。據此可知，在不同時間范圍及不同頻率尺度上，河南省的降水量、氣溫變化與北極濤動之間的相關程度、相互關系有所不同，具體由時頻域聯合統計的實際特征所決定。

利用小波凝聚譜可表明，時域中兩個時間序列的變化特征及兩者之間的相關性（參照時頻的依賴關系）；不同頻率尺度上兩個時間序列之間的線性相關與1的接近度及時間變化時耦合周期信號的變動情況，從而綜合反映時頻域中兩個時間序列的互相關結構。根據圖1、圖2可知，北極濤動會影響到河南省的降水量、氣溫變化，而此結果主要由相關的時頻變化及時頻域中之間的聯合統計特征而定。雖然時域中各元素的顯著周期不盡相同且振蕩能量并非最強，但在局部時域及部分頻率尺度上，之間的相關關系仍可存在，具體可利用顯著性檢驗來判定相關的真實性。凝聚譜分析的應用僅可闡明兩個時間序列之間的相關性及相關的顯著性，因此還需利用交叉位相譜來闡明兩個時間序列之間的相關關系。此外，可利用小波位相譜來表現前期大氣環流異常在影響區域氣候變化時所表現出的時間滯后特征，詳見圖3。

根據圖3可知，當振蕩頻率發生變化時，之間的相關振蕩所對應的共振位相也會發生變化；從位相差異來看，年代際振蕩比年際尺度振蕩大，即在1960-1980年的時域中，之間的相關振蕩為同位相變化，但1980-2010年之間卻表現出明顯的反位相變化特征。在春季或冬季，北極濤動會引起下邊界條件發生異常，因此對北半球氣候表現出較長的時間記憶，此時大氣的反饋定會存在時間滯后特征，并最終引起東亞冬季氣溫及夏季降水異常。據此分析結果可知，上述方法在區域氣候變化分析中極具應用價值。

圖2 △IAO與△R，△IAO與△T的交叉小波凝聚譜

圖3 時頻域上△IAO與△R，△IAO與△T之間的交叉小波相譜

3 結論

研究表明，北極濤動與河南省降水量、氣溫變化之間具有多時間尺度的相關；從互相關系數來看，年代際尺度周期比年際尺度周期大；在耦合振蕩頻率增大時，相關程度會呈減小的趨勢；相關振蕩的凝聚性由時頻域上兩個時間序列的聯合統計特征所決定；北極濤動的年際、年代際尺度振蕩相關與河南省氣候變換之間關系密切。總之，在時域中，北極濤動的分布與河南省降水量、氣溫變化有所不同，具體表現出顯著的局部化特征。據此可知，此領域的研究重點應放在如何利用相應頻域的相關特征及相應時域的演變趨勢來預測區域的氣候變化。

[1]郝曉陽,葉文,吳利華.1951~2013年昆明市氣溫變化特征分析 [J].綠色科技, 2015,04:10-12.

[2]劉志方,劉友存,郝永紅,韓添丁,崔玉環,王建,王中良.黑河出山徑流過程與氣象要素多尺度交叉小波分析 [J].干旱區地理,2014,06:1137-1146.

[3]劉笑彤,蔡運龍.基于小波分析的徑流特性和影響因素多尺度分析--以通天河為例[J].北京大學學報 (自然科學版),2014,03:549-556.

[4]尚海昆,苑津莎,王瑜,靳松.基于交叉小波變換和相關系數矩陣的局部放電特征提取[J].電工技術學報,2014,04:274-281.

[5]劉友存,劉志方,郝永紅,韓添丁,沈永平,焦克勤,霍雪麗.基于交叉小波的天山烏魯木齊河出山徑流多尺度特征研究 [J].冰川凍土,2013,06:1564-1572.

[6]肖莞生,陳子燊.基于小波分析的珠江河口區鹽度與流速、潮位的相關分析 [J].熱帶地理,2013,01:34-39.

[7]邵駿.基于交叉小波變換的水文多尺度相關分析 [J].水力發電學報,2013,02:22-26+ 42.

[8]凌紅波,徐海量,張青青.新疆克里雅河源流區徑流變化與氣候因子關系的非線性分析 [J].地理研究,2012,05:792-802.

[9]張延偉,魏文壽,姜逢清,劉明哲,王雯雯,白磊,韓茜,洪雯,陸恒,李雪梅.近50年新疆氣溫和降水量變化及其與NAO指數的交叉小波譜分析 [J].高原氣象,2012,04:974-982.

[10]祁曉凡,蔣忠誠,羅為群.典型表層巖溶水系統降水量與泉流量的交叉小波分析 [J].地球與環境,2012,04:561-567.

P46[文獻碼]B

1000-405X（2015）-11-321-2