滁州市梅雨期降水量的小波分析

■金華星

(滁州市氣象局 安徽滁州 239000)

滁州市梅雨期降水量的小波分析

■金華星

(滁州市氣象局 安徽滁州 239000)

利用小波變換時域局部性的特點，對滁州市1952～2003年梅雨期降水量時間序列資料進行了小波分析。研究了滁州市梅雨期降水在不同時間尺度上的變化情況，指出降水量變化的階段性、周期性和突變性等特征，揭示了長期的降水量變化規律。在此基礎上，對今后幾年滁州市梅雨期降雨的演變趨勢作一初步的探討和估計。這對掌握滁州市梅雨期降水量的演變規律是一個有益的探索。

降水量小波分析周期性

1 引言

滁州市地處江淮之間丘陵地帶，為北亞熱帶濕潤季風氣候。四季較為分明，溫暖濕潤。夏季是滁州一年中降水最多的季節，梅雨期是這個季節中降雨最集中的時期。滁州市的梅雨期一般為23天左右，平均梅雨降水量270毫米，平均入梅時間為6月17日，出梅時間為7月9日。梅雨期降水量的多少直接影響全市一年降水的多寡。上個世紀90年代后，滁州發生了兩次特大洪澇災害和嚴重干旱，給社會經濟和人民的利益造成了嚴重的損失。因此，仔細研究梅雨期降水的時間變化規律和自然振蕩性質是十分必要的，對于了解滁州地區的干旱和水資源特征的未來演變趨勢是十分重要的。

小波分析是20世紀80年代發展起來的應用數學技術，由于小波分析比傳統的傅里葉分析有著自己特殊的優勢：諸如局部化、多層次、多分辨等等，在圖象處理、數據壓縮、信號檢測等的應用取得了突飛猛進的發展，同時小波變換已運用到大氣科學、地球科學、生命科學、經濟學等領域。許多氣象工作者應用小波分析在大氣科學的研究中取得了顯著的成績，小波分析成為研究氣象要素長期變化的十分重要的方法。本文應用小波分析方法對滁州市梅雨期降水的演變規律進行了初步的研究探討。

2 小波變換的原理和方法

若函數ψ（t）∈L2（R）（即∫丨ψ（t）丨2dt＜∞），滿足下列條件

R

稱ψ（t）為基本小波。引入尺度因子（伸縮因子）a和平移因子b，將基本小波進行伸縮和平移，得到下列函數族

稱ψa,b（t）為分析小波。函數f（t）∈L2（R）的連續小波變換（CWT）定義為：

式中“*”代表共軛。其中a反映的是函數的尺度，它不僅影響窗口在頻率軸上的位置，也影響窗口的形狀，而b反映的是它沿時間軸的平移位置以及相位延遲。

小波變化把原始信號f（t）轉化到時間-頻率平面上,可以把原始信號中看不見的信息在時頻域上顯示出來。通過小波分析,得到時間序列在任一時刻的頻率特征及在時間-頻率上的變化特征。上式中小波函數ψ（t）可以根據分析的需要取不同的基函數。本文采用Morlet小波進行變換。

Morlet小波具有無窮階消失矩數(無限正則)，其定義為：

式中C為能量歸一化常數，小波函數的角中心頻率ω0為5。其傅里葉變換為：

它的小波變換為：

對于一個時間序列，可以用小波系數極值方法推得其中存在的周期與尺度的關系為：

通過小波變換（6）,可以得到由一維要素序列換成了以尺度a、時間b為坐標的小波系數圖.每年的小波特征通過垂直截取系數圖來考察,每種周期的小波隨時間的變化通過水平向系數圖來考察.在系數圖中,等值線的閉合中心對應于降水量變化中心(正值表示降水量增多,負值表示降水量減少),小波系數的零點對應于降水量突變點。

3 數據選擇

本文所采用的數據是滁州市建站后所保存的52年（1952～2003年）梅雨期降水量的資料。在利用小波分析技術進行變換時,最重要的是末點趨勢,而邊界效應的影響又恰好是對末點的,所以要科學地進行小波變換,就必須消除邊界效應。為了消除邊界效應,我們需要對原有的資料進行延拓。資料的延拓方法很多,常見的方法有零邊界法、對稱延伸法、相似延伸法、線性趨零法、周期延伸法等。這里我們選擇了周期延伸法對資料進行了延拓,其主要方法是將資料在兩端分別進行一個周期的延拓，然后再求其距平值，然后在做小波變換。最后選取原資料對應的小波系數來討論。

4 結果分析

滁州市梅雨期降水量距平值的小波變換系數圖,滁州市梅雨期降水量變化結構是多層次的.在16年時間尺度上有明顯的周期變化，這一個時間尺度的變化在整個時段都有較強的信號，對應有三個降水偏少中心和三個偏多中心。在70年代中期以后8年時間尺度的周期變化也比較明顯，對應有三個降水偏少中心和兩個偏多中心。在1975年之前的5～10年時間尺度的周期變化均比較弱。2～4年尺度的變化也有較強的周期信號。而小于2年時間尺度的周期變化時域中具明顯的局部化特征，不具有全局性。

5 結束語

小波分析的時頻局部化特征可展現降水時間序列的精細結構,降水時間序列存在著多時間尺度,且大時間尺度之中包含小尺度,不同時間尺度隱含著降水變化規律 (豐枯變化趨勢)。 說明利用小波變換對降水時間序列進行分析具有可靠性和可行性。

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Q938.1+2[文獻碼]B

1000-405X（2015）-11-334-2