互惠偏好下基于不同博弈時(shí)序的團(tuán)隊(duì)激勵(lì)與效率比較

摘要：

考慮團(tuán)隊(duì)成員的互惠偏好特征，把互惠心理?yè)p益引入效用函數(shù)，構(gòu)建了同時(shí)描述能力水平差異和互惠強(qiáng)度差異的團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)博弈模型，研究互惠偏好在不同博弈時(shí)序下影響團(tuán)隊(duì)效率的內(nèi)在機(jī)理。結(jié)果表明：互惠偏好能夠帕累托改進(jìn)團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)效率，而且這種改進(jìn)與能力水平差異無(wú)關(guān);只要后行動(dòng)者是互惠的，在序貫博弈下的改進(jìn)程度比在靜態(tài)博弈下更大，而且與代理人的行動(dòng)順序無(wú)關(guān)。因此，委托人應(yīng)該選擇互惠者組建團(tuán)隊(duì)，并安排行動(dòng)順序確保序貫博弈。這為團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)中委托人的存在意義提供新的經(jīng)濟(jì)理論解釋，也為團(tuán)隊(duì)激勵(lì)提供新的思路。

關(guān)鍵詞：互惠偏好;團(tuán)隊(duì)生產(chǎn);博弈時(shí)序;激勵(lì)機(jī)制

中圖分類號(hào)：F270.5 " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " 文章編號(hào)：

10085831（2015）04006508

一、問(wèn)題與文獻(xiàn)述評(píng)

作為一種典型的多代理問(wèn)題，團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)被經(jīng)濟(jì)學(xué)博弈論廣泛研究。由于多個(gè)代理人得到一個(gè)共同的團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出從而難以區(qū)分和衡量各個(gè)代理人的貢獻(xiàn)，代理人之間會(huì)相互搭便車（freeriding），結(jié)果團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)效率低下，遠(yuǎn)低于團(tuán)隊(duì)合作的帕累托最優(yōu)水平[1]。為此，學(xué)者研究提出了各種解決思路。比如，打破預(yù)算平衡（balance budget）的委托人[2]、恰當(dāng)結(jié)構(gòu)的激勵(lì)契約[3]、長(zhǎng)期重復(fù)關(guān)系中的同事懲罰（peer sanction）[4]等都能夠在一定程度上提高生產(chǎn)效率促進(jìn)團(tuán)隊(duì)合作。近年來(lái)，隨著行為經(jīng)濟(jì)學(xué)（behavioral economics）和行為博弈論（behavioral game theory）的興起，研究發(fā)現(xiàn)被傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)忽略了的公平、互惠等心理偏好能夠在一定程度上促進(jìn)團(tuán)隊(duì)合作。例如，基于強(qiáng)調(diào)收益分配公平的描述公平偏好（inequity aversion，也稱為不平等規(guī)避，指行為人犧牲自己收益提高收益分配公平度的行為特征）的FS模型[5]，魏光興和覃燕紅[6]研究發(fā)現(xiàn)較強(qiáng)的公平偏好能夠?qū)崿F(xiàn)團(tuán)隊(duì)合作，Rey Biel[7]通過(guò)設(shè)計(jì)在一種非均衡路徑上將遭受較大嫉妒（envy）或內(nèi)疚（guilt）負(fù)效用的激勵(lì)機(jī)制發(fā)現(xiàn)公平偏好是促進(jìn)團(tuán)隊(duì)自發(fā)形成從而也是實(shí)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)合作的內(nèi)在因素，Li[8]研究得到如果代理人具有相同的公平偏好那么隨機(jī)懲罰機(jī)制能夠?qū)崿F(xiàn)團(tuán)隊(duì)合作，李訓(xùn)[9]指出公平偏好既有可能提高也有可能降低團(tuán)隊(duì)效率且在一定條件下也有可能實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)，Barling和Siemens[10]進(jìn)一步研究指出團(tuán)隊(duì)規(guī)模越小對(duì)實(shí)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)合作的公平偏好的強(qiáng)度要求越低，Barling[11]研究發(fā)現(xiàn)公平偏好會(huì)在收益低于他人時(shí)增加代理人的成本從而可能限制了實(shí)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)合作的條件;基于強(qiáng)調(diào)行為動(dòng)機(jī)公平的描述互惠偏好（reciprocity，也稱為對(duì)等，指行為人犧牲自己收益“以牙還牙”、“投桃報(bào)李”的行為特征）的Rabin模型[12]，吳國(guó)東、汪翔和蒲勇健[13]研究發(fā)現(xiàn)互惠偏好能夠帕累托改進(jìn)團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)而且在恰當(dāng)?shù)幕セ輳?qiáng)度和團(tuán)隊(duì)規(guī)模條件下能夠?qū)崿F(xiàn)帕累托最優(yōu)，錢峻峰和蒲勇健[14]研究指出互惠偏好在不同條件下對(duì)團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)效率的影響差別很大，既可能提高也可能降低團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)效率，其中代理人對(duì)團(tuán)隊(duì)其他成員行為動(dòng)機(jī)的推斷和信念是一個(gè)非常重要的因素。

這些研究分析了公平偏好和互惠偏好對(duì)團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)效率的影響，但都是在靜態(tài)博弈下進(jìn)行的，沒(méi)有考慮代理人之間的博弈時(shí)序（game timing）。特別的，Huck和Biel[15]基于FS模型比較了不同博弈時(shí)序下的團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)效率，發(fā)現(xiàn)公平偏好在靜態(tài)博弈（simultaneous game）下存在一致效應(yīng)（conformity effect），在序貫博弈（sequential game）下存在承諾效應(yīng)（commitment effect），二者在一定條件下都能提高團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)效率，且在序貫博弈下改進(jìn)程度更大。但是，尚未發(fā)現(xiàn)關(guān)于互惠偏好在不同博弈時(shí)序下影響團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)效率內(nèi)在機(jī)理的研究。事實(shí)上，由于互惠偏好強(qiáng)調(diào)行為的動(dòng)機(jī)而公平偏好強(qiáng)調(diào)行為的結(jié)果，二者都是決定行為選擇決策的重要因素，而且在序貫博弈中互惠偏好的作用可能更明顯，因?yàn)楹芏嗖┺膶?shí)驗(yàn)和實(shí)際觀察都表明在動(dòng)態(tài)博弈中先行者的行為動(dòng)機(jī)直接影響后行者的行為選擇[16]。因此，下文將基于Rabin模型研究比較不同博弈時(shí)序下的團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)效率，分析互惠偏好在不同博弈時(shí)序下影響團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)效率的內(nèi)在機(jī)理，并與公平偏好的影響進(jìn)行比較，從而為團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)中委托人的存在意義提供新的理論解釋，也為團(tuán)隊(duì)激勵(lì)提供新的思路。

二、基準(zhǔn)模型

為了數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化而又不失一般性[15]，設(shè)團(tuán)隊(duì)中包括兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的代理人，每個(gè)代理人i（i=1，2）選擇委托人不可觀察的努力水平xi∈0，+∞，團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出y是關(guān)于努力水平xi的線性函數(shù) 更一般的團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出函數(shù)應(yīng)該體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)的協(xié)同效應(yīng)特點(diǎn)，即一個(gè)團(tuán)隊(duì)成員努力投入的增加將使另一個(gè)成員努力投入的邊際產(chǎn)出增加。如果團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出是代理人努力水平的乘積函數(shù)，就反映了這一特點(diǎn)。對(duì)乘積函數(shù)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，就得到線性函數(shù)。因此，設(shè)團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出是代理人努力水平的線性函數(shù)，也體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)的協(xié)同效應(yīng)，由此得到的研究結(jié)論也具有一般性。

，即

y=2（k1x1+k2x2）（1）

其中，ki≥0表示代理人i的能力系數(shù)，其值越大說(shuō)明代理人能力越強(qiáng)。

由于委托人不能觀察到代理人的努力從而也不能判斷每個(gè)代理人對(duì)團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)大小，根據(jù)文獻(xiàn)通行做法[6-8，10，15]，兩個(gè)代理人均分團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出。于是，代理人i的物質(zhì)收益為

mi（xi|xj）=12y=kixi+kjxj（2）

其中，j=1，2，且i≠j。

此外，設(shè)代理人的努力成本為

ci（xi）=12x2i（3）

那么，根據(jù)式（2）和（3），風(fēng)險(xiǎn)中性的代理人i的效用為

πi（xi|xj）=kixi+kjxj-12x2i（4）

代理人i的決策目標(biāo)是通過(guò)選擇最優(yōu)的努力水平xselfi，追求最大的效用πi，即

xselfi=argmaxxiπi（xi|xj）=kixi+kjxj-12x2i（5）

解之，得

xselfi=ki（6）

代入式（6），相應(yīng)的團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出為

yself=2（k2i+k2j）（7）

三、互惠效用函數(shù)

代理人具有互惠偏好，會(huì)“以惡報(bào)惡、以善報(bào)善”，即報(bào)復(fù)對(duì)方的惡意行為和報(bào)答對(duì)方的善意行為，即使?fàn)奚约旱牟糠治镔|(zhì)收益來(lái)報(bào)復(fù)或報(bào)答也在所不惜。根據(jù)以上條件和Rabin模型[12]，引入代理人互惠偏好后，團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)中的代理人i的效用函數(shù)為

ui（xi|xj）=mi（xi|xj）-ci（xi）+γifj（1+fi）（8）

其中，第一項(xiàng)mi（xi|xj）表示獲得的物質(zhì)收益，第二項(xiàng)ci（xi）表示付出的努力成本，第三項(xiàng)γifj（1+fi）表示承擔(dān)的互惠心理?yè)p益。

對(duì)互惠心理?yè)p益γifj（1+fi）各部分解釋如下。

首先，γi表示衡量代理人i互惠偏好強(qiáng)度的系數(shù)。原Rabin模型中并沒(méi)有該系數(shù)，而文獻(xiàn)[13]引入了該系數(shù)。引入互惠偏好強(qiáng)度系數(shù)，一方面可以刻畫(huà)代理人對(duì)互惠心理?yè)p益的重視程度，另一方面便于分析互惠偏好強(qiáng)度對(duì)團(tuán)隊(duì)效率的影響。特別的，當(dāng)γi=0時(shí)，表示代理人i互惠偏好強(qiáng)度為0，以上式（8）刻畫(huà)的效用函數(shù)就退化到式（4）的自利偏好情形。

其次，fi表示代理人i（對(duì)代理人j的）行為的善惡程度。如果figt;0，說(shuō)明代理人i的行為動(dòng)機(jī)是善意的;如果filt;0，說(shuō)明代理人i的行為動(dòng)機(jī)是惡意的;如果代理人fi=0，說(shuō)明代理人i的行為動(dòng)機(jī)是中性的。并且，fi絕對(duì)值越大，說(shuō)明行為動(dòng)機(jī)的善惡程度越強(qiáng)。Rabin把fi定義為fi=msj-mejmhj-mlj。其中，msj表示代理人j實(shí)際得到的物質(zhì)收益;mhj表示代理人j在給定條件下可以得到的最高物質(zhì)收益;mlj表示代理人j在給定條件下可以得到的最低物質(zhì)收益;mej表示代理人j應(yīng)該得到的公平物質(zhì)收益，等于mhj和mlj的平均值。分析可知，在上文條件下，有msj=kixi+kjxj、mhj=2（k2i+k2j）、mlj=0和mej=k2i+k2j。于是，

fi=msj-mejmhj-mlj=（kixi+kjxj）-（k2i+k2j）2（k2i+k2j）-0=kixi+kjxj2（k2i+k2j）-12（9）

最后，fj表示代理人i對(duì)代理人j（對(duì)代理人i的）行為的善惡程度的推斷信念。如果fjgt;0，說(shuō)明代理人i認(rèn)為代理人j對(duì)代理人i的行為動(dòng)機(jī)是善意的;如果fjlt;0，說(shuō)明代理人i認(rèn)為代理人j對(duì)代理人i的行為動(dòng)機(jī)是惡意的;如果fj=0，說(shuō)明代理人i認(rèn)為代理人j對(duì)代理人i的行為動(dòng)機(jī)是中性的。并且，fj絕對(duì)值越大，說(shuō)明代理人i認(rèn)為代理人j對(duì)代理人i的行為動(dòng)機(jī)善惡程度越強(qiáng)。根據(jù)Rabin[12]，其定義為fj=msi-meimhi-mli。在上文條件下，有msi=kixi+kjxj、mhi=2（k2i+k2j）、mli=0和mei=k2i+k2j，則

fj=msi-meimhi-mli=kixi+kjxj2（k2i+k2j）-12（10）

把式（2）、（3）、（9）和（10）代入式（8），得代理人i的效用為

ui（xi|xj）=kixi+kjxj-12x2i+γi[kixi+kjxj2（k2i+k2j）-12][kixi+kjxj2（k2i+k2j）+12]（11）

四、靜態(tài)博弈

（一）均衡努力

在靜態(tài)博弈中，代理人i和j同時(shí)選擇自己的努力水平，共同決定團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出。代理人i的決策目標(biāo)是通過(guò)選擇最優(yōu)的努力水平xi獲取最大的效用ui（xi|xj），在式（11）中，求關(guān)于xi的一階條件得

uixi=ki-xi+γiki（kixi+kjxj）2（k2i+k2j）2=0（12）

由此，得到代理人i的反應(yīng)函數(shù)，即

x*i（xj）=2ki（k2i+k2j）2+kikjγixj2（k2i+k2j）2-k2iγi（13）

可見(jiàn)，對(duì)互惠的代理人，其努力選擇是戰(zhàn)略互補(bǔ)的。而當(dāng)γi=0，即代理人i是純粹自利偏好時(shí)，上式退化為式（6），代理人i的努力選擇是戰(zhàn)略獨(dú)立的。同理，可得代理人j的反應(yīng)函數(shù)為

x*j（xi）=2kj（k2i+k2j）2+kikjγjxi2（k2i+k2j）2-k2jγj（14）

在式（13）和（14）中，由于xigt;0，應(yīng)該有2（k2i+k2j）2-k2iγigt;0和2（k2i+k2j）2-k2jγjgt;0。

根據(jù)式（13）和（14），計(jì)算得到代理人i和j在靜態(tài)博弈下的均衡努力xSIMi和xSIMi分別為

xSIMi=ki[2（k2i+k2j）2+k2j（γi-γj）]2（k2i+k2j）2-（k2iγi+k2jγj）（15）

和下式

xSIMj=kj[2（k2i+k2j）2+k2i（γj-γi）]2（k2i+k2j）2-（k2iγi+k2jγj） （16）

在式（15）和（16）中，由于xigt;0，并且2（k2i+k2j）2-k2iγigt;0和2（k2i+k2j）2-k2jγjgt;0，應(yīng)該有2（k2i+k2j）2-（k2iγi+k2jγj）gt;0。

在式（15）中，對(duì)代理人i的均衡努力關(guān)于代理人i的互惠偏好強(qiáng)度γi和代理人j的互惠偏好強(qiáng)度γj求偏導(dǎo)數(shù)，得

xSIMiγi=ki（k2i+k2j）[2（k2i+k2j）2-k2jγj][2（k2i+k2j）2-（k2iγi+k2jγj）]2gt;0（17）

xSIMiγj=kik2j（k2i+k2j）2γi[2（k2i+k2j）2-（k2iγi+k2jγj）]2gt;0（18）

同理，在式（16）中，可以求得xSIMjγjgt;0和xSIMjγigt;0。

由此可見(jiàn)：第一，代理人的努力水平是自身互惠偏好強(qiáng)度的增函數(shù)。互惠代理人的努力水平一定高于純粹自利代理人，而且互惠偏好強(qiáng)度越大，努力水平越高，互惠偏好實(shí)現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)的帕累托改進(jìn)。第二，代理人的努力水平也是他人互惠偏好強(qiáng)度的增函數(shù)。他人的互惠偏好會(huì)促使自己選擇更高努力水平，自己的互惠偏好也會(huì)促使他人選擇更高的努力水平。面對(duì)他人的高水平努力，互惠的自己會(huì)回報(bào)以高水平努力。互惠偏好會(huì)促使代理人按照對(duì)方的努力水平調(diào)整自己的努力水平，以期與對(duì)方的努力水平相匹配，調(diào)整幅度取決于自身互惠偏好強(qiáng)度。同時(shí)，面對(duì)互惠的他人，選擇更高努力，可以獲得他人的高水平努力回報(bào)。這是一個(gè)循環(huán)的過(guò)程。綜合以上兩方面，互惠偏好確實(shí)促進(jìn)了團(tuán)隊(duì)合作。

（二）均衡產(chǎn)出

根據(jù)式（1）、（15）和（16），此時(shí)的團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出ySIM為

ySIM=2（kixSIMi+kjxSIMj）=2（k2i+k2j）1-k2iγi+k2jγj2（k2i+k2j）2（19）

而根據(jù)式（7），如果代理人是純粹自利的，那么團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出為yself=2（k2i+k2j）。由2（k2i+k2j）2-（k2iγi+k2jγj）gt;0得0yself。即，互惠偏好提高了團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出。

進(jìn)一步，在式（19）中關(guān)于代理人互惠偏好強(qiáng)度求偏導(dǎo)數(shù)，得

ySIMγi=4k2i（k2i+k2j）3[2（k2i+k2j）2-（k2iγi+k2jγj）]2gt;0（20）

ySIMγj=4k2j（k2i+k2j）3[2（k2i+k2j）2-（k2iγi+k2jγj）]2gt;0（21）

可見(jiàn)，團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出是代理人互惠偏好強(qiáng)度的增函數(shù)。包含互惠者的團(tuán)隊(duì)，其均衡產(chǎn)出要高于只有純粹自利代理人的團(tuán)隊(duì)。只要團(tuán)隊(duì)中存在互惠者，即使并不是所有成員都是互惠的，團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)效率就會(huì)實(shí)現(xiàn)帕累托改進(jìn)。并且，互惠偏好強(qiáng)度越強(qiáng)，帕累托改進(jìn)程度越大。

綜合以上均衡努力和團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出兩方面，互惠偏好相對(duì)自利偏好帕累托改進(jìn)了團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)。因此，委托人應(yīng)該識(shí)別代理人的偏好類型，選擇具有互惠偏好的員工組建工作團(tuán)隊(duì)，因?yàn)榛セ菡邥?huì)付出更高水平的努力而且會(huì)促使他人也選擇更高的努力水平。

五、序貫博弈

（一）均衡努力

在序貫博弈下，代理人先后選擇各自的努力水平，且后行動(dòng)者知道先行動(dòng)者選擇的努力水平。在以上條件下，不妨設(shè)代理人i為第一個(gè)行動(dòng)者，代理人j為第二個(gè)行動(dòng)者。

在序貫博弈時(shí)序中，根據(jù)逆向歸納法，后行動(dòng)者代理人j看到了先行動(dòng)者代理人i選擇的努力水平xi之后，會(huì)選擇式（14）所規(guī)定的努力水平;先行動(dòng)者代理人i也會(huì)預(yù)料到，如果自己選擇努力水平xi，后行動(dòng)者代理人j會(huì)依據(jù)式（14）選擇努力水平xj（xi）。并且，先行動(dòng)者代理人i據(jù)此最大化其效用ui（xi）。那么，把式（14）代入式（11），得

ui（xi）=kixi-12x2i-14γi+kj2kj（k2i+k2j）2+kikjγjxi2（k2i+k2j）2-k2jγj+γi[kixi+kj2kj（k2i+k2j）2+kikjγjxi2（k2i+k2j）2-k2jγj]24（k2i+k2j）2 （22）

求一階條件，得先行動(dòng)者代理人i在序貫博弈下的努力水平xSEQi為

xSEQi=2ki（k2i+k2j）2[2（k2i+k2j）2+k2j（γi-γj）][2（k2i+k2j）2-k2jγj]2-2γik2i（k2i+k2j）2（23）

代入式（14），得后行動(dòng)者代理人j在序貫博弈下的努力水平xSEQj為

xSEQj=2kj（k2i+k2j）2[2（k2i+k2j）2+k2i（γj-γi）-k2jγj][2（k2i+k2j）2-k2jγj]2-2γik2i（k2i+k2j）2（24）

在式（23）和（24）中，分別求代理人努力水平關(guān)于互惠偏好強(qiáng)度的偏導(dǎo)數(shù)，得

xSEQiγi=2ki（k2i+k2j）2[2（k2i+k2j）2-γjk2j][2（k2i+k2j）3-γjk4j]{[2（k2i+k2j）2-γjk2j]-2γik2i（k2i+k2j）2}2（25）

xSEQiγj=2kik2j（k2i+k2j）2{[2（k2i+k2j）2-γjk2j][2（k2i+k2j）2-γjk2j+2γik2j]+2γik2i（k2i+k2j）2}{[2（k2i+k2j）2-γjk2j]-2γik2i（k2i+k2j）2}2 （26）

xSEQjγi=2γjkjk2i（k2i+k2j）2[2（k2i+k2j）3-γjk4j]{[2（k2i+k2j）2-γjk2j]-2γik2i（k2i+k2j）2}2（27）

和

xSEQjγj={[2（k2i+k2j）3-γjk4j][2（k2i+k2j）2-γik2i-γjk2j]+γjk2ik2j[2（k2i+k2j）2-γjk2j]+γiγjk2ik2j}×

2kj（k2i+k2j）2{[2（k2i+k2j）2-γjk2j]-2γik2i（k2i+k2j）2}2（28）

由于2（k2i+k2j）2-k2iγigt;0和2（k2i+k2j）2-k2jγjgt;0，且由此可得2（k2i+k2j）2-（k2iγi+k2jγj）gt;0和2（k2i+k2j）3-γjk4j=2k2i（k2i+k2j）2+k2j[2（k2i+k2j）2-γjk2j]gt;0，于是在式（25）到（28）中分析可知必有xSEQiγigt;0、xSEQiγjgt;0、xSEQjγjgt;0和xSEQjγigt;0。由此可見(jiàn)，在序貫博弈中，互惠偏好也會(huì)提高代理人的努力水平。而且，不但會(huì)提高互惠者自身的努力水平，也會(huì)提高其他代理人的努力水平。

（二）均衡產(chǎn)出

根據(jù)代理人選擇的均衡努力式（23）和（24）以及團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出函數(shù)式（1），可得在序貫博弈下均衡團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出ySEQ為

ySEQ=2（kixSEQi+kjxSEQj）=4（k2i+k2j）2[2（k2i+k2j）3-k4jγj][2（k2i+k2j）2-k2jγj]2-2γik2i（k2i+k2j）2（29）

求團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出ySEQ關(guān)于代理人互惠偏好強(qiáng)度的偏導(dǎo)數(shù)，得

ySEQγi=8k2i（k2i+k2j）4[2（k2i+k2j）3-γjk4j]{[2（k2i+k2j）2-γjk2j]-2γik2i（k2i+k2j）2}2（30）

ySEQγj={[2（k2i+k2j）2-γjk2j][2（k2i+k2j）3-γjk4j]+2k2i（k2i+k2j）2[2（k2i+k2j）2+k2j（γi-γj）]}×

4k2j（k2i+k2j）2{[2（k2i+k2j）2-γjk2j]-2γik2i（k2i+k2j）2}2（31）

注意到2（k2i+k2j）2-k2jγjgt;0和2（k2i+k2j）3-γjk4jgt;0，在式（30）和（31）中分析可得ySEQγigt;0和ySEQγjgt;0。可見(jiàn)，在序貫博弈中，互惠偏好一樣帕累托改進(jìn)了團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)。并且，團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出也是代理人互惠偏好強(qiáng)度的增函數(shù)，互惠偏好強(qiáng)度越大，團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出就越高。

六、討論：靜態(tài)博弈與序貫博弈的比較

（一）均衡努力的比較

一方面，對(duì)在序貫博弈中的先行者代理人i，根據(jù)式（15）和（23），得

xSEQi-xSIMi = γj ki k2j [2（k2i + k2j）2-γj k2j][2（k2i + k2j）2 + k2j（γi -γj ）] [2（k2i + k2j）2-γj k2j]2-2γi k2i（k2i + k2j）2 [2（k2i + k2j）2-γi k2i-γj k2j]（32）

其中，由2（k2i+k2j）2-（k2iγi+k2jγj）gt;0可得2（k2i+k2j）2-γjk2jgt;0和2（k2i+k2j）2+k2j（γi-γj）gt;0，又由式（23）和xigt;0可得[2（k2i+k2j）2-k2jγj]2-2γik2i（k2i+k2j）2gt;0。因此，xSEQi-xSIMigt;0。即，

xSEQigt;xSIMi（33）

可見(jiàn)，代理i人在序貫博弈中選擇的努力水平要高于在靜態(tài)博弈中選擇的努力水平。

另一方面，對(duì)在序貫博弈中的后行者代理人j，根據(jù)式（16）和（24），得

xSEQj-xSIMj = γ2jk2ik3j [2（k2i + k2j）2 + k2j（γi -γj ）] [2（k2i + k2j）2-γj k2j]2-2γi k2i（k2i + k2j）2 [2（k2i + k2j）2-γi k2i-γj k2j] （34）

其中，由以上分析所得到的2（k2i+k2j）2+k2j（γi-γj）gt;0、[2（k2i+k2j）2-k2jγj]2-2γik2i（k2i+k2j）2gt;0和2（k2i+k2j）2-γik2i-γjk2jgt;0可知，xSEQj-xSIMjgt;0。那么，

xSEQjgt;xSIMj（35）

因此，代理j人在序貫博弈中選擇的努力水平也高于在靜態(tài)博弈中選擇的努力水平。

綜合以上兩方面，在序貫博弈中，無(wú)論是博弈先行者還是博弈后行者，都會(huì)選擇比靜態(tài)博弈中更高的努力水平。如果能夠讓代理人按序先后選擇努力，會(huì)促使代理人選擇更高的努力水平。而且，代理人之間誰(shuí)先誰(shuí)后的先后順序并不重要，因?yàn)橄刃姓吆秃笮姓叨紩?huì)選擇更高水平的努力。

（二）團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出的比較

根據(jù)式（19）和（29），可得

ySEQ-ySIM=4γjk2ik2j（k2i+k2j）2[2（k2i+k2j）2+k2j（γi-γj）][2（k2i+k2j）2-γik2i-γjk2j]{[2（k2i+k2j）2-γjk2j]2-2γik2i（k2i+k2j）2}（36）

與式（34）類似，分析可知ySEQ-ySIMgt;0。于是，

ySEQgt;ySIM（37）

可見(jiàn)，序貫博弈時(shí)的團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出高于靜態(tài)博弈時(shí)的團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出。

（三）綜合比較

綜合均衡努力和團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出兩個(gè)方面，在團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)中，如果能夠讓代理人按照一定順序進(jìn)行博弈，代理人會(huì)選擇更高水平的努力，會(huì)產(chǎn)生更高的團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出。但是，從式（32）、（34）和（36）可以看出，在序貫博弈中的后行動(dòng)者代理人j是純粹自利的而滿足γj=0時(shí)，代理人都不會(huì)選擇更高水平努力，也不會(huì)得到更高團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出。可見(jiàn)，序貫博弈帕累托改進(jìn)團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)的重要前提條件是后行動(dòng)者必須具有互惠偏好。互惠的后行動(dòng)者，看到先行者的高水平努力，會(huì)回報(bào)以高水平努力。而且，先行者（無(wú)論是互惠的還是純粹自利的）也知道，如果自己選擇高水平努力那么互惠的后行者一定會(huì)選擇高水平努力作為回報(bào)，因而先行者會(huì)主動(dòng)選擇高水平努力，因?yàn)楹笮袆?dòng)者的高水平努力會(huì)提高團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出從而提高先行者的效用。于是，由于后行動(dòng)者是互惠的，代理人都會(huì)選擇高水平努力，從而也得到更高的團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出。因此，只要后行動(dòng)者是互惠的，序貫博弈就能夠帕累托改進(jìn)團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)，其他代理人之間誰(shuí)先誰(shuí)后的先后順序并不重要。

這也是團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)中存在委托人的意義。很多時(shí)候，委托人并不參與生產(chǎn)（這是由委托人的身份和專業(yè)化分工等決定的），也不能監(jiān)督代理人（這是由監(jiān)督成本太高和專業(yè)化分工等決定的），但是能夠確定代理人行動(dòng)的時(shí)序。以上分析表明，委托人只要保證后行動(dòng)者是互惠的即使隨機(jī)指定代理人行動(dòng)的先后順序（因?yàn)橐陨涎芯空f(shuō)明只要確保后行動(dòng)者是互惠的誰(shuí)先誰(shuí)后的順序并不重要），也能夠激勵(lì)代理人選擇更高水平的努力，從而帕累托改進(jìn)團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)。通常認(rèn)為，團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)中，委托人的意義在于激勵(lì)或監(jiān)督代理人[1-3]。事實(shí)上，激勵(lì)是通過(guò)相應(yīng)的制度安排來(lái)發(fā)揮作用的，并不與委托人是否存在直接相關(guān)，也不一定由委托人設(shè)計(jì)實(shí)施，文獻(xiàn)中提供的促進(jìn)團(tuán)隊(duì)合作的激勵(lì)機(jī)制說(shuō)明了這一點(diǎn)[2-4]。委托人往往也不能監(jiān)督代理人，因?yàn)槲腥瞬荒芤恢笨粗砣斯ぷ鳎壹词挂恢笨粗砣艘矔?huì)由于專業(yè)分工不同而不能判斷代理人是否努力工作。上文研究說(shuō)明，委托人存在的意義在于安排代理人的行動(dòng)順序，確保代理人不同時(shí)行動(dòng)，而且保證最后行動(dòng)者是互惠的。這樣能夠極大提高團(tuán)隊(duì)效率。而且，相比激勵(lì)或監(jiān)督來(lái)說(shuō)，這也容易操作和實(shí)現(xiàn)。

七、討論：互惠偏好與公平偏好的比較

Huck和Biel[15]基于FS模型在一個(gè)類似的框架下研究了強(qiáng)調(diào)收益分配公平的公平偏好對(duì)團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)中代理人努力水平和團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出的影響。而以上分析基于Rabin模型研究的是強(qiáng)調(diào)行為動(dòng)機(jī)公平的互惠偏好的影響。接下來(lái)，將比較公平偏好和互惠偏好影響的差異。

（一）靜態(tài)博弈下的比較

Huck和Biel[15]發(fā)現(xiàn)，公平偏好會(huì)形成一致效應(yīng)。在代理人努力水平方面，能力較高的代理人會(huì)降低努力水平，而能力較低的代理人會(huì)提高努力水平。并且，代理人降低或提高努力的幅度，是自身公平偏好強(qiáng)度的減函數(shù)，卻是他人公平偏好強(qiáng)度的增函數(shù)。在團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出方面，公平偏好可能會(huì)提高也可能會(huì)降低團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出。團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出是低能力代理人公平偏好強(qiáng)度的增函數(shù)，卻是高能力代理人公平偏好強(qiáng)度的減函數(shù)。只有在代理人能力大小比值大于其公平偏好強(qiáng)度的反比值時(shí)，公平偏好才會(huì)提高團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出。特別的，如果代理人的公平偏好強(qiáng)度相同，無(wú)論其能力相對(duì)高低如何，團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出總會(huì)降低。

而以上研究表明，互惠偏好的影響更明顯也更具有單調(diào)性。在代理人努力水平方面，無(wú)論高能力代理人還是低能力代理人，互惠偏好都會(huì)提高努力水平。此外，互惠偏好不但會(huì)提高自身的努力水平，而且會(huì)提高其他代理人的努力水平，即使其他代理人是純粹自利的。并且，努力水平提高的幅度既是自身互惠偏好強(qiáng)度的增函數(shù)，而且是其他代理人互惠偏好強(qiáng)度的增函數(shù)。在團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出方面，無(wú)能各代理人能力大小與互惠偏好強(qiáng)度之間是什么關(guān)系，只要團(tuán)隊(duì)中存在具有互惠偏好的代理人（并不要求所有成員都是互惠的），團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出都會(huì)提高。

（二）序貫博弈下的比較

Huck和Biel[15]發(fā)現(xiàn)，公平偏好會(huì)形成承諾效應(yīng)。對(duì)具有公平偏好的代理人，序貫博弈在嚴(yán)格限制條件下能夠帕累托改進(jìn)團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)。但是，代理人行動(dòng)的先后順序有重要影響。只有讓低能力的代理人先行動(dòng)而高能力的代理人后行動(dòng)并且代理人能力差異不大（即高能力代理人的能力水平?jīng)]有高出低能力代理人的一倍）時(shí)，序貫博弈才能帕累托改進(jìn)團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)。

而以上研究表明，互惠偏好能夠在更寬松的條件下更大幅度地改進(jìn)團(tuán)隊(duì)效率。與靜態(tài)博弈相比，序貫博弈下各代理人都會(huì)提高的努力水平，從而也會(huì)得到更高的團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出。序貫博弈相對(duì)于靜態(tài)博弈帕累托改進(jìn)團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)的前提條件只有一個(gè)，即后行動(dòng)者是互惠的。只要后行動(dòng)者是互惠的，其他代理人誰(shuí)先誰(shuí)后的博弈時(shí)序并不重要，特別的，與代理人能力高低無(wú)關(guān)。這很有意思，Huck和Biel[15]研究的是公平偏好因素，但是發(fā)現(xiàn)保證序貫博弈帕累托改進(jìn)團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)的條件是代理人依據(jù)能力高低順序行動(dòng)。以上研究分析的是互惠偏好因素，得到保證序貫博弈帕累托改進(jìn)團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)的條件是后行動(dòng)者必須是互惠的而與代理人能力高低無(wú)關(guān)。相比之下，互惠偏好的影響更具一致性。

八、結(jié)論

上文研究了互惠偏好在不同博弈時(shí)序下影響團(tuán)隊(duì)效率的內(nèi)在機(jī)理，并分別與自利偏好和公平偏好兩種情形做了對(duì)比分析，得到以下結(jié)論。

第一，互惠偏好能夠帕累托改進(jìn)團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)效率。互惠偏好能夠提高代理人自身的努力，也會(huì)提高其他人的努力，即使其他人不是互惠的而是自利的。因此，只要團(tuán)隊(duì)中存在互惠者，即使并不是所有成員都是互惠的，團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出就會(huì)提高。

第二，與靜態(tài)博弈相比，互惠偏好在序貫博弈下的帕累托改進(jìn)團(tuán)隊(duì)效率程度更大。只要后行動(dòng)者是互惠的，序貫博弈就能夠更大程度帕累托改進(jìn)團(tuán)隊(duì)效率，即使其他代理人任意順序行動(dòng)也如此。

第三，互惠偏好帕累托改進(jìn)團(tuán)隊(duì)效率的條件比較寬松。在靜態(tài)博弈下只要求團(tuán)隊(duì)中至少存在一位具有互惠偏好的代理人，在序貫博弈下只要求后行動(dòng)者是互惠的，互惠偏好就能夠帕累托改進(jìn)團(tuán)隊(duì)效率。雖然公平偏好也能夠在一定程度帕累托改進(jìn)團(tuán)隊(duì)效率，但是有相對(duì)嚴(yán)格的限制條件。其中，靜態(tài)博弈要求代理人能力大小比值大于其公平偏好強(qiáng)度的反比值，動(dòng)態(tài)博弈要求讓低能力的代理人先行動(dòng)并且代理人能力差異不大。

因此，除了通常的激動(dòng)和監(jiān)督之外，團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)中的委托人還有三點(diǎn)重要作用：一是識(shí)別和選拔具有互惠偏好的員工組建工作團(tuán)隊(duì)，因?yàn)榛セ菡邥?huì)提高自身和他人努力水平從而也得到更高的團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出;二是安排員工的行動(dòng)順序，確保員工不同時(shí)行動(dòng)，并且使后行動(dòng)者是互惠的，因?yàn)檫@樣的序貫博弈能夠進(jìn)一步帕累托改進(jìn)團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)效率;三是改進(jìn)工作環(huán)境增加員工之間的透明度，這會(huì)使員工能夠看清同事的努力之后再行動(dòng)從而自發(fā)地形成動(dòng)態(tài)博弈，也會(huì)使員工之間更清晰的傳遞關(guān)于彼此偏好類型和努力水平的信息。這也是提高團(tuán)隊(duì)激勵(lì)效率的三條途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]ALCHIAN A，DEMSETZ H.Production， information costs and economic organization [J].American Economic Review，1972，62（5）：777-795.

[2]HOLMSTROM B.Moral hazard in teams[J].Bell Journal of Economics，1982，13（2）：324-340.

[3]MCAFEE P，MCMILLAN J.Optimal contracts for teams[J].International Economic Review，1991，32（3）：561-577.

[4]CHE Y K，YOO S W.Optimal incentives for teams[J].American Economic Review，2001，91（3）：525-541.

[5]FEHR E，SCHMIDT K.A theory of fairness，competition，and cooperation[J].Quarterly Journal of Economics，1999，114（4）：817-868.

[6]魏光興，覃燕紅.基于公平偏好的同事壓力及團(tuán)隊(duì)合作機(jī)制[J].山西財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（6）：64-70.

[7]REY BIEL P.Inequity aversion and team incentives[J].Scandinavian Journal of Economics，2008，110（2）：297-320.

[8]LI J P.Team production with inequity-averse agents[J].Portuguese Economic Journal，2009，8（2）：119-136.

[9]李訓(xùn).公平偏好下的團(tuán)隊(duì)效率研究[J].管理工程學(xué)報(bào)，2009（2）：145-147.

[10]BARLING B，Siemens F A Equal sharing rules in partnerships[J].Journal of Institutional and Theoretical Economics，2010，166（2）：299-320.

[11]BARLING B.Relative performance or team evaluation？Optimal contracts for otherregarding agents[J].Journal of Economic Behavior and Organization，2011，79（2）：183-193.

[12]RABIN M.Incorporating fairness into game theory and economics[J].American Economic Review，1993，83（5）：1281-1302.

[13]吳國(guó)東，汪翔，蒲勇健.基于Rabin動(dòng)機(jī)公平的團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2010，18：53-55.

[14]錢峻峰，蒲勇健.基于互惠視角的團(tuán)隊(duì)合作激勵(lì)機(jī)制博弈分析[J].科技進(jìn)步與對(duì)策，2011，16：138-141.

[15]HUCK S，BIEL R P.Endogenous leadership in teams[J].Journal of Institutional and Theoretical Economics，2006，162（2）：253-261.

[16]WEI G X，LI K M.A review of theoretical model on fairness preference[J].Lecture Notes in Management Science，2013，19：38-43.