多電平逆變器通用電容電壓平衡優化算法

李俊杰，姜建國，戴鵬，喬樹通

（1.上海交通大學電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240; 2.中國礦業大學信息與電氣工程學院，江蘇徐州 221008）

多電平逆變器通用電容電壓平衡優化算法

李俊杰1，姜建國1，戴鵬2，喬樹通1

（1.上海交通大學電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240; 2.中國礦業大學信息與電氣工程學院，江蘇徐州 221008）

針對二極管箝位型多電平逆變器電容電壓難以控制的問題，分析了一種簡單的多電平逆變器等效模型，用于預測結點電壓偏差，提出了一種多電平逆變器電容電壓平衡優化SVPWM（space vector pulse width modulation）算法。該算法通過預測不同開關狀態下直流側結點電壓偏差，建立目標函數并對其尋優，在每個開關周期選取最優的開關組合達到結點電壓平衡。理論分析和試驗結果表明，該算法適用于任意電平逆變器電容電壓平衡的控制，解決了三電平逆變器電容電壓平衡的問題，但在三電平以上的逆變器受調制度限制。針對三電平以上高調制度下電容電壓失衡的原因進行了分析，并給出了解決方法。仿真和實驗驗證了算法的正確性。

多電平逆變器;二極管箝位型;結點電壓偏差;電容電壓平衡;電壓矢量脈寬調制

0 引言

目前，多電平變換技術已經在高壓大功率交流傳動、風力發電、新型直流輸電和電網無功補償等領域取得了廣泛的應用［1－5］。二極管箝位型因無需獨立的直流電源得到了廣泛的研究，但其存在直流側電容電壓不平衡問題，特別是在三電平以上控制更加復雜。文獻［6－8］采用附加電路向電容注入或抽取電流，該方法增加了硬件設備，使系統體積增大、成本增加、效率降低。文獻［9－12］利用冗余狀態改變正負小矢量的作用時間，控制電容電壓平衡，該方法適用于三電平，但難以擴展到多電平。文獻［13－15］提出背靠背多電平變流器電容電壓平衡的控制方法，可以實現功率雙向流動，但器件增多，成本增大，只適用于背靠背多電平變流器。

本文建立了簡單的多電平逆變器等效模型，以基于60°坐標系的SVPWM算法為研究對象，給出一種簡單有效的多電平逆變器電容電壓平衡優化SVPWM算法，通過預測不同開關狀態下直流側結點電壓偏差，在每個開關周期選取最優開關組合達到結點電壓平衡，以實現電容電壓平衡。對三電平和五電平逆變器分別進行了仿真研究，并在三電平實驗平臺上進行了實驗。

1 二極管箝位型多電平逆變器等效模型及其空間矢量分析

二極管箝位型N電平逆變器等效模型如圖1所示。N電平逆變器每一橋臂需要2（N－1）個開關器件，每（N－1）個開關器件同時處于導通或關斷狀態，（N－1）個直流側電容分壓，從而產生N個結點，第m個結點相對于0結點的電壓為

設開關變量Sa、Sb、Sc分別代表A、B、C三相的開關狀態，取值范圍為［0，1，2，…，N－1］。設Vdc= （N－1）E，則A相輸出電壓為

在復平面內定義電壓空間矢量為

當開關變量Sa、Sb、Sc同時增加或減少整數n，且滿足0≤Sa－n、Sb－n、Sc－n≤N－1時，合成的空間電壓矢量不變，因此，一個基本電壓矢量可能對應多個開關狀態。

對于N電平逆變器共有N3個開關狀態和3N（N－1）個非零矢量，因此，可以通過動態選擇最優的空間矢量冗余開關狀態來控制結點電壓平衡，以達到電容電壓的平衡。

圖1 二極管箝位型N電平逆變器等效模型Fig.1Equivalent circuit of diode clamped N-level inverters

2 二極管箝位式多電平逆變器電容電壓不平衡機理

由二極管箝位型N電平逆變器等效模型可知，流入與流出結點m的電流大小和對結點m充放電的時間dT不同，從而產生結點電壓的偏差。設圖1流出結點m的電流為im，則有

式中ia、ib、ic為三相負載電流，且有

選取不同的開關狀態（Sa，Sb，Sc），im的值不同。當im的值不為零時，就會對結點m充放電，使結點m產生電壓偏差。當im＞0時，結點m放電;當im＜0時，對結點m充電;當im=0時，結點電壓不變。同一個電壓矢量的不同開關狀態對各個結點的影響不同，因此可以通過動態選擇最優的開關狀態，使結點電壓偏差最小。

為了充分說明多電平逆變器不平衡機理，以空間電壓矢量圖第一扇區為例進行分析，如圖2所示，其它扇區類似。表1和表2分別給出了三電平和五電平在第一扇區內各個電壓矢量及其所對應的開關狀態下對各個結點的充放電電流。當負載功率因數不為零時，結點電壓產生偏差。因零電壓矢量不影響結點電壓平衡，表中沒有列出。

圖2 五電平第一扇區空間電壓矢量圖Fig.2The first sector of five-level voltage space vector

由表1可知，三電平電壓矢量V1所對應的開關狀態使結點1既有充電又有放電，V2所對應的開關狀態使結1點充放電電流為零，V3所對應的開關狀態始終使結點1充電或放電，故V1和V2為平衡電壓矢量，V3為不平衡電壓矢量。因此，可以通過動態選擇V1的冗余開關狀態，保持結點電壓平衡。

表1 二極管箝位型三電平逆變器的結點電流Table 1Node currents of diode clamped three-level inverters

由表2可知，五電平的電壓矢量V1、V2和V7分別所對應的開關狀態對結點1、結點2和結點3的作用既有充電、放電和無影響，故為平衡電壓矢量。其余的電壓矢量所對應的開關狀態對某個或多個結點的作用始終為充電或放電，無法同時對3個結點產生的影響相互抵消，故為不平衡電壓矢量。由圖2空間電壓矢量圖分析可知，當調制度小于0.5時，每個小扇區都存在平衡電壓矢量，故調制度小于0.5時，通過動態選擇冗余開關狀態能夠保持結點電壓平衡;當調制度大于0.5時，每個小扇區都不存在能夠調節3個結點電壓的平衡電壓矢量，故當調制度大于0.5時，僅僅通過動態選擇冗余開關狀態無法保持結點電壓平衡，為此需要舍去大量的不平衡電壓矢量。

表2 二極管箝位型五電平逆變器的結點電流Table 2Node currents of diode clamped five-level inverters

分析二極管箝位型N電平逆變器等效模型可知，在理想情況下，結點0和結點（N－1）的電壓不變。結點m的電容可以等效為結點0與結點m之間的等效電容并聯結點m與結點N－1之間的等效電容，設直流側電容為

則結點m的等效電容為

在dT時間內設im（t）為常數，則結點m電壓的偏差可以簡化為

設合成參考電壓矢量Vref的3個基本電壓矢量所對應的作用時間為t1、t2、t3，對應的開關狀態分別為（S1a，S1b，S1c）、（S2a，S2b，S2c）、（S3a，S3b，S3c），引起結點電壓的偏差為ΔVm1、ΔVm2、ΔVm3，將式（4）代入式（10）得結點電壓偏差為

3 多電平逆變器預測結點電壓偏差優化SVPWM算法

二極管箝位型三電平逆變器可以根據結點電壓偏差的大小和方向選擇最優冗余開關狀態，以控制結點電壓平衡。本文給出一種預測結點電壓偏差優化SVPWM算法。

該方法可以精確預測下一時刻結點電壓偏差，以此建立目標函數，在每個開關周期，對全部開關狀態尋優，使目標函數最小，即下一時刻結點電壓偏差最小，最終實現多電平逆變器結點電壓的平衡。該算法的缺點是沒有考慮最小開關原則，會增加開關頻率。

設第m個結點相對于0結點第kT時刻的實際電壓為Vm（kT），則節點電壓偏差

可以預測（k+1）T時刻結點電壓偏差，即目標函數為

根據目標函數，對某個電壓空間矢量的全部開關狀態尋優，使下一時刻結點電壓偏差最小，最終實現逆變器電容電壓平衡。

首先對一個開關狀態（Sa，Sb，Sc），求由其引起的各個結點的電壓偏差，預測下一時刻各個結點電壓偏差即目標函數，從中選取結點電壓偏差最大的值。

然后選擇電壓空間矢量所對應的全部開關狀態中M（Sa，Sb，Sc）最小的開關狀態為最優開關狀態。依次對3個基本電壓矢量所對應的開關狀態尋優，從而控制結點電壓平衡。

4 預測結點電壓偏差優化SVPWM算法仿真研究

本文以三電平和五電平為例，對該算法進行了研究分析。系統參數如下:直流側電源Vdc=1 kV，輸出頻率f=50 Hz，電容C=2 200 μF，開關頻率為5 kHz。

本文對三電平逆變器在負載功率因數cos φ=1和cos φ≠1在不同調制度下的情況進行了研究。仿真結果如圖3和圖4所示，圖3為功率因數cos φ= 1時不同調制度下三電平逆變器的線電壓和電容電壓波形，圖4為不同調制度下三電平逆變器的線電壓波形和電容電壓波形。

圖3 cosφ=1時不同調制度的電容電壓和線電壓波形Fig.3Waveforms of line output voltage and capacitor voltages under different modulation when cosφ is 1

圖4 cosφ=0.95時不同調制度的電容電壓和線電壓波形Fig.4Waveforms of line output voltage and capacitor voltages under different modulation when cosφ is 0.95

該算法在預測結點電壓偏差時會用到直流側電容值，但在實際應用中各個電容值會出現偏差，從而導致結點電壓偏差，本文對電容值出現偏差的情況進行了研究。圖5為功率因數cosφ=0.95，調制度M=0.9時，不同電容偏差下三電平逆變器的線電壓波形和電容電壓波形。

圖5 不同電容偏差下的電容電壓和線電壓波形Fig.5Waveforms of line output voltage and capacitor voltages under different capacitance deviation

仿真結果表明，該算法可以有效地控制結點電壓平衡，并且對三電平逆變器不受調制度和功率因數的限制。在電容值存在較小的偏差時，同樣可以有效地控制結點電壓平衡。

本文對該算法向多電平的推廣進行了研究，以五電平逆變器為例，取功率因數cosφ=0.95在不同調制度下進行分析。圖6為不同調制度下五電平逆變器的電容電壓和線電壓波形，其中圖6（a）、圖6（b）和圖6（c）分別為M=0.2、M=0.5和M=0.6時的電容電壓和線電壓波形。

從圖6（a）和圖6（b）看出M＜0.5時的電容電壓趨于平衡，從圖6（c）看出M＞0.5時的電容電壓趨于不平衡。

仿真結果表明，該方法可以推廣到三電平以上的逆變器，但受調制度的限制。當M＜0.5時，電容電壓平衡，當M＞0.5時，電容電壓偏差加大，調制度越高電壓偏差越大。解決辦法是舍去部分不平衡電壓矢量，再選擇合適的冗余開關狀態，才可控制電容電壓平衡。

以第一扇區為例進行說明，其它扇區類似。舍去不平衡電壓矢量V4、V5、V6、V8和V10后，剩余的電壓矢量所對應的開關狀態如圖2所示。此時3個基本電壓矢量的選取、矢量作用時間的計算和冗余開關狀態的選擇相當于三電平的控制算法，可以實現電容電壓的平衡。該方法的缺點是矢量切換時有一相變化兩個電平，會使器件承受較大的過電壓，且輸出電平退化。圖7為調制度M= 0.9，功率因數cosφ=0.95時舍去不平衡電壓矢量后的仿真結果。

圖6 不同調制度下五電平電容電壓和線電壓波形Fig.6Waveforms of five-level capacitor voltages and line voltage under different the modulation

圖7 舍去不平衡電壓矢量后電容電壓和線電壓波形Fig.7Waveforms of capacitor voltages and line voltage after rounding the imbalance voltage vector

5 實驗結果

本文在三電平實驗平臺上對該算法進行了實驗研究，實驗結果驗證了算法的正確性。本實驗的基本參數為:Vdc=200 V，直流側電容C1=C2=2 200 μF，負載功率因數為0.95，取調制度M=0.8。圖8（a）給出了三電平逆變器線電壓波形和負載電流波形，圖8（b）給出了結點1相對于結點0的電壓V1的波形。由實驗結果可知，該算法可以有效地控制直流側結點電壓平衡，以實現控制電容電壓平衡。

圖8 三電平逆變器實驗結果Fig 8Waveforms of capacitor voltages and line output voltage and load current of three-lever inverter

6 結論

本文分析了二極管箝位型多電平逆變器電容電壓不平衡機理，給出一種多電平逆變器電容電壓平衡優化SVPWM算法。通過預測電壓空間矢量不同開關狀態下直流側結點電壓偏差，建立目標函數并對其開關狀態尋優。該算法適用于任意電平逆變器電容電壓平衡的控制，在三電平逆變器不受調制度和功率因數的限制。但在三電平以上的逆變器受調制度的限制，當調制度比較大時，需要舍去不平衡電壓矢量。通過仿真和實驗驗證了該算法的正確性。

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（編輯:劉琳琳）

Optimization algorithm for capacitor voltage balance of multilevel inverters

LI Jun-jie1，JIANG Jian-guo1，DAI Peng2，QIAO Shu-tong1
（1.Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion of Ministry of Education，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China;2.School of Information and Electrical Engineering，China University of Mining＆Technology，Xuzhou 221008，China）

Capacitor voltages of diode clamped multilevel inverters are hard to control.In order to solve this problem，a simple equivalent circuit of multilevel inverters to predict the deviation of node voltages was analyzed，and an optimization algorithm of space vector pulse width modulation（SVPWM）for capacitor voltage balance of diode clamped multilevel inverters was presented.This algorithm predicts the deviation of node voltages for different operation modes to develop an optimization algorithm to minimize the voltage deviation among different capacitors.In this algorithm the best switch combinations were selected during each switching cycle to reach node voltage balance.Theoretical analysis and experimental results show this algorithm is naturally applicable to inverters with an arbitrary number of levels.Capacitor voltages of three-level inverter are controlled，but more than three-level inverter system is restricted by the modulation.For more than three-level system，the cause of capacitor voltage imbalance under high modulation was analyzed，and a solution was presented.Simulation and experimental results verify the correctness of this algorithm.

multilevel inverters;diode clamped;deviation of node voltages;voltage balance of capacitors;space vector pulse width modulation

10.15938/j.emc.2015.01.005

TM 464

A

1007－449X（2015）01－0029－06

2013－01－23

國家高技術研究發展計劃（863計劃）（2011AA050403）;中央高校基本科研務費專項資金（2010QNB32）

李俊杰（1989—），男，博士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動;

姜建國（1956—），男，教授，博士生導師，研究方向為大功率電力電子與電力傳動技術;

戴鵬（1973—），男，博士，副教授，研究方向為電力電子與電力傳功;

喬樹通（1978—），男，博士，講師，研究方向為大功率電力電子與電力傳動技術。

李俊杰