一種SVPWM過調制算法及其在兩電平逆變器中的應用

吳曉新，柳巍，阮毅，張笠君

（1.上海大學機電工程與自動化學院，上海 200072;2.南通大學電氣工程學院，江蘇南通 226019）

一種SVPWM過調制算法及其在兩電平逆變器中的應用

吳曉新1，2，柳巍1，阮毅1，張笠君1

（1.上海大學機電工程與自動化學院，上海 200072;2.南通大學電氣工程學院，江蘇南通 226019）

過調制能夠有效地提高逆變器的輸出基波電壓，傳統的空間矢量PWM過調制算法需要經過復雜的實時計算或查表，不易于實現。針對此問題，研究一種過調制算法，不需要經過復雜的運算和查表，易于實現，能夠使逆變器從線性調制區平滑地過渡到六階梯波工作區，并且輸出電壓諧波含量低。在兩電平逆變器矢量控制系統上對過調制算法進行了實驗。理論分析和實驗結果表明該算法具有輸出電壓諧波含量低和實現簡便的優點，適合應用于矢量控制系統中。

空間矢量PWM;過調制;電壓源逆變器;矢量控制;異步電機

0 引言

在交流傳動領域，電壓源逆變器占據主流地位，而SVPWM是電壓源逆變器調制策略的主流，上個世紀末，對SVPWM的研究主要集中在線性調制區，線性區僅能夠將輸出電壓提高到方波工況時的90.69%，為了獲得更大的輸出電壓，逆變器必須工作在過調制區，直至達到方波工況。最近十幾年，各種過調制技術開始得到研究［1－3］，在所有的過調制研究中，大都集中在作為電機驅動的逆變器，應該注意的是，過調制會引入低次諧波和高的THD，并且越接近六階梯波工作模式，諧波含量越高，波形質量越差。進入過調制區后，輸出電壓將出現嚴重畸變，影響電機輸出轉矩。所以過調制研究關注的重點是諧波含量的多少以及實現的難易程度上。

目前提出的空間電壓矢量過調制算法有很多種，算法的難易程度各不相同。文獻［4］提出的前饋方法將過調制區劃分為兩個區間，分別采用不同的過調制模式，離線計算得到數值存放在表格中，通過在線查表的方式獲得修正后的電壓矢量。文獻［5］對已有的雙調制區算法進行改進，減少了計算量，但高次諧波含量更高。文獻［6］將兩個過調制區看成一個區，通過一種算法，使輸出電壓從線性區過渡到六階梯波，它的算法簡單易于實現，但比以前方法有更高的諧波含量。文獻［7］給出了在過調制區如何對逆變器輸出電壓諧波含量分析的方法，可為以后的過調制算法進行性能指標分析。文獻［8］給出了一個修正函數，使電壓矢量的幅值和相角變化平穩，利用修正函數的連續性和對稱性降低高頻諧波成分，并且使線性調制區和過調制統一為一個調制區。但修正函數參數確定較為繁瑣，且沒有給出實驗驗證。

本文研究了一種SVPWM過調制算法，易于數字實現，經過傅立葉分析，逆變器輸出電壓諧波含量低，總諧波畸變得到改善。最后本文給出了實驗結果，證明了理論分析的正確。

1 SVPWM方法

電壓空間矢量定義為

式中:uA、uB、uC為三相電壓的瞬時值;U為合成的電壓矢量。兩電平逆變器一共可輸出8個電壓矢量，6個非零矢量長度均為。6個非零矢量將空間分為6個扇區，每個扇區60°，非零扇區頂點相連組成一個正六邊形，如圖1所示。

圖1 空間電壓矢量圖Fig.1Voltage space vector diagram

1.1 線性調制區

當參考電壓矢量ur的軌跡位于正六邊形內切圓內部時，參考電壓矢量可由相鄰的2個基本電壓矢量線性組合而成，內切圓內部為線性調制區。2個基本矢量的作用時間為t1、t2，其表達式為

式中:t0為零矢量的作用時間;T0為SVPWM的開關周期。

線性調制區的特點是輸出的電壓矢量在角度和幅值上保持連續性。當參考電壓矢量幅值超過內切圓半徑時，逆變器就進入過調制狀態，輸出的電壓波形也將產生畸變。

2 過調制策略

2.1 過調制I區策略

過調制I區內的參考電壓矢量幅值位于正六邊形內切圓和外接圓之間，即參考電壓矢量軌跡部分在正六邊形內部，部分在正六邊形外部。

在1/4周期內，電壓矢量軌跡如圖2所示。ur為參考電壓矢量軌跡，當參考電壓矢量在六邊形內部時，實際電壓矢量和參考電壓矢量相等。在六邊形外部時，用六邊形上不同相位和不同幅值的電壓矢量來代替參考電壓矢量。OA、OB為基本電壓矢量，以OA為起始位置，如參考電壓矢量在OP位置時，過P點分別作OA、OB的平行線，交OB、OA于G、H點，組成平行四邊形OHPG，平行四邊形與正六邊形的邊AB交于E、F點。當OP的相角小于時，以電壓矢量OF為實際電壓矢量，代替參考電壓矢量OP，當OP的相角大于時，以電壓矢量OE為實際電壓矢量。

圖2 過調制I區Fig.2Over modulation Region I

2.2 過調制II區策略

過調制II區內的參考電壓矢量幅值位于正六邊形外接圓之外。在1/4周期內，電壓矢量軌跡如圖3所示，當參考電壓矢量的相角與某個基本電壓矢量相角之差小于保持角αh時，輸出電壓矢量保持為該基本電壓矢量，當相角之差大于保持角αh時，則采用與過調制I區相同的方法進行處理。過調制II區是利用六條基本電壓矢量來增大輸出電壓基波的幅值，保持為基本電壓矢量的時間越長，輸出的電壓基波幅值就越大，含有的低次諧波含量就更高，當每個基本電壓矢量作用的時間為1/6周期時，逆變器就工作于六階梯波狀態。

圖3 過調制II區Fig.3Over modulation Region II

3 輸出波形分析

3.1 過調制I區

定義電壓利用率

式中:u1為輸出相電壓的基波幅值;UDC為逆變器的直流母線電壓;為六階梯波作用下的相電壓基波幅值，因此電壓利用率0≤M≤1。

參考電壓矢量軌跡在1/4周期內如圖4所示，圖中粗實線為修正后的電壓矢量軌跡。由于電壓矢量在實軸（即A相相軸）的投影是A相電壓瞬時值倍［10］，所以過調制I區中的修正后的電壓矢量在實軸上的投影如圖4所示，其中αr為參考電壓矢量軌跡和正六邊形邊界交點與原點形成的邊與扇區邊的夾角，αr與ur的關系為投影值的表達式為

式中，ω為參考電壓矢量ur的旋轉角速度。

圖4 過調制I區電壓矢量軌跡Fig.4The trajectory of voltage vector in over modulation Region I

逆變器輸出的相電壓基波成分可由傅立葉分解得到，表達式為

對式（4）進行傅里葉分解，求出基波幅值，代入式（3）可得電壓利用率M。當，即參考電壓矢量幅值為內切圓半徑時，M=0.907。當，即參考電壓矢量幅值為外接圓半徑時，M=0.967。所以過調制I區電壓利用率范圍是0.907≤M≤0.967。

3.2 過調制II區

過調制II區中的修正后的電壓矢量在實軸上的投影如圖5所示，其中αh為保持角，αh與ur的關系為，投影值表達式為

式中，ω為參考電壓矢量ur的旋轉電角速度。

圖5 過調制II區電壓矢量軌跡Fig.5The trajectory of voltage vector in over modulation Region II

4 諧波分析

不考慮由于PWM調制產生的諧波，只考慮由于過調制引入的諧波。逆變器輸出相電壓中的各次諧波成分可由傅立葉分解得到［7］，表達式為式（5）。由于輸出電壓波形是正負半周期對稱的，所以不含偶次諧波，根據電壓型逆變器的工作原理，逆變器輸出線電壓中不含3次諧波，所以本節主要分析對逆變器性能影響較大的5、7、11、13次諧波。把式（4）和式（6）分別代入式（5），得到過調制I區和II區的各次諧波成分，結合式（3），可得諧波幅值與電壓利用率M的關系。

用數值計算的方法畫出基波電壓幅值u1和參考電壓矢量幅值ur的關系曲線，如圖6所示。隨著參考電壓矢量幅值的增加，相電壓基波幅值也相應的增加，并且是平滑地從過調制I區過渡到II區，最終達到基波電壓幅值u1表達式為

圖6 基波電壓幅值與參考電壓矢量幅值關系Fig.6Relationship between u1and ur

圖7為各次諧波電壓幅值與電壓利用率M的關系圖。隨著電壓利用率的增加，各次諧波含量均逐漸增加，直到六階梯波狀態時達到最大值。

圖7 諧波電壓幅值與電壓利用率M關系Fig.7Relationship between harmonic voltage amplitude and M

定義總諧波畸變率THD，記作

其中，V，V1分別為輸出的相電壓有效值和相電壓基波分量有效值。圖8畫出了THD與電壓利用率M的關系曲線，THD隨著M的增加而增加。為了便于與其他算法進行比較，文獻［10］中的基波電壓幅值線性控制方法和文獻［9］中的單調制區方法的THD曲線也畫在圖中。在整個過調制范圍內，本文算法的THD值都比其他兩種算法低，可以看出本文算法在諧波含量指標方面要優于其他兩種算法。

圖8 THD與電壓利用率M關系Fig.8Relationship between THD and M

5 仿真分析

為了驗證本文過調制控制策略的有效性，在Matlab/Simulink環境下搭建了仿真模型進行仿真分析。仿真模型中異步電機參數與實際電機參數相同，為額定功率為3 kW;額定電壓為380 V;額定電流為6.9 A;額定轉速為1 400 r/min;額定頻率為50 Hz;極對數為2。

圖9為直流母線電壓出現波動后，線電壓和線電流的暫態響應。可以看出盡管直流母線電壓下降，但逆變器過調制能保持輸出電壓基波分量不變。

圖9 直流母線電壓跌落時的瞬態響應Fig.9Transient responses for dc-link voltage disturbance

圖10為電壓利用率為1時，線電壓經過FFT變換后的各次諧波成分，從圖10中可以看出，線電壓中沒有偶次諧波和3的倍次諧波，諧波以5、7、11、13次為主，且幅值大小符合理論計算。

圖10 M=1時，線電壓頻譜分析圖Fig.10Harmonic spectra by FFT，normalized to fundamental component at M=1

6 實驗結果

為了進一步驗證本文提出的過調制算法的有效性，通過實驗進行了驗證。主電路采用IGBT模塊構成一個三相電壓源逆變器，開關頻率為4 kHz，控制系統以dsPIC30F6010A為控制核心，采用矢量控制策略，異步電機參數如上節所述。

圖11 線電壓和線電流波形Fig.11Line voltage and line current waveforms

首先進行過調制算法的驗證試驗，圖11為不同電壓利用率下的線電壓和線電流波形。圖11（a）對應最大線性調制，此時電壓和電流都是正弦波。圖11（b）對應過調制I區和II區的分界處，電壓和電流都發生一定程度的畸變。圖11（c）為系統處于六階梯波狀態，電壓和電流畸變最大。

圖12為電壓利用率從0.907增加到1時，線電壓和線電流的動態響應曲線。可以看出電流不會突變，而是平滑地變化，說明系統動態過渡過程良好，圖12為系統處于過調制狀態的波形，所以諧波較大。

圖12 電壓利用率增加時的瞬態響應Fig.12Transient responses for M increases

直流母線電壓降低時，逆變器通常工作在過調制區。圖13為空載時直流母線電壓從500 V降低到437 V時，系統從線性區過渡到過調制區，電壓利用率增加，使輸出電壓基波含量不變，系統處于穩定狀態。

圖13 直流母線電壓跌落時的瞬態響應Fig.13Transient responses for dc-link voltage disturbance

7 總結

本文提出了一種SVPWM的過調制算法，能夠使直流電壓利用率達到1。詳細分析了該算法的基本原理，通過傅里葉分析發現，該算法含有較低的諧波含量和THD。

實驗表明，該算法能夠使系統從線性調制區平滑地過渡到六階梯波狀態，不需要復雜計算和查表，可以方便地對現有系統進行改進，將該算法應用于矢量控制系統中，獲得了滿意的效果。

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（編輯:劉素菊）

SVPWM over-modulation algorithm and its application in two-level inverter

WU Xiao-xin1，2，LIU Wei1，RUAN Yi1，ZHANG Li-jun1
（1.Electromechanical Engineering and Automation College，Shanghai University，Shanghai 200072，China; 2.School of Electrical Engineering，Nantong University，Nantong 226019，China）

The fundamental voltage of the inverter can be effectively improved with over-modulation.It needs complex real-time calculation or look-up table for traditional SVPWM over-modulation algorithm，which is not easy to implement.A over-modulation algorithm for SVPWM inverters is presented，which was simple and suitable for digital implementation.The inverter transited from the linear operation to the six-step operation smoothly.The harmonic components and the total harmonic distortion of the output voltage were analyzed.The over-modulation algorithm experiments were carried out on the two-level inverter vector control system.Theoretical analysis and experimental results verify that the algorithm is convenient and feasible，with low THD.

space vector PWM（SVPWM）;over-modulation;voltage inverter;vector control system;induction motors

10.15938/j.emc.2015.01.011

TM 464

A

1007－449X（2015）01－0076－06

2013－06－14

國家自然科學基金（61305031）;江蘇省自然科學基金（KB2012227）

吳曉新（1978—），男，博士研究生，研究方向為異步電機矢量控制;

柳巍（1988—），男，碩士，研究方向為電力電子與電力傳動;

阮毅（1955—），男，教授，博士生導師，研究方向為電力電子與電力傳動;

張笠君（1990—），男，碩士，研究方向為異步電機無速度控制。

阮毅