基于拋物線隨機Hough變換的機載脈沖多普勒雷達機動弱目標檢測前跟蹤方法

于洪波，王國宏，張仲凱

(1.海軍航空工程學院 信息融合技術研究所，山東 煙臺264001;2.91640 部隊，廣東 湛江524000)

0 引言

在現代戰爭中，為了能兼顧對迎頭接近目標和尾隨目標的檢測，機載雷達通常交替使用高脈沖重復頻率(PRF)工作模式和中PRF 工作模式。高PRF 工作模式具有良好的速度分辨力，在目標迎頭狀態，其回波信號落在頻譜的無雜波區，影響目標檢測的僅是噪聲，因此可以在遠距離上對迎頭目標進行有效跟蹤。中PRF 工作模式在頻域上沒有無雜波區，無論是迎頭還是尾隨，目標回波都落在副瓣雜波區，沒有最好的雜波下可見度，但無論目標從哪個方向進入，中PRF 都有比較好的探測性能，在戰術使用上具有重要的意義。高PRF 和中PRF 工作模式被廣泛應用于現代雷達的目標檢測和跟蹤中，但是，雷達在高、中PRF 工作模式下均面臨距離模糊問題，較難獲得目標準確距離［1-2］。因此，距離模糊成為機載雷達目標跟蹤需要解決的重要問題。

另一方面，隨著隱身技術的發展，微弱目標的大量出現為雷達檢測跟蹤性能帶來了新的挑戰。由于采用隱身技術，目標的雷達反射截面積(RCS)大大縮減，致使雷達探測系統不易發現目標或發現距離縮短，這種情況下雷達只能測到目標的微弱回波信號［3］。特別是在現代空戰環境中，這些隱身目標還通常采用各種戰術機動模式來增強其突防能力和生存概率。可見，如何實現對機動微弱目標的有效檢測和跟蹤也是當前研究一個難點問題，而機載脈沖多譜勒(PD)雷達下目標量測的距離模糊則進一步增加了這一問題的復雜程度。

針對距離模糊問題，國內外許多學者進行了相關研究，目前常用算法主要有中國余數定理方法［4］、余差查表法［5］、多假設目標跟蹤方法［6-7］和混合濾波算法［8］等。這些方法通過檢測-解模糊-跟蹤的方式來實現機載PD 雷達目標跟蹤，在高信噪比情況下能取得很好的效果，但無法應用于微弱目標。這是因為微弱目標的信噪比很低，僅靠單幀的相參積累或非相參積累無法達到可靠檢測所需的能量。為了進一步改善目標的信噪比，人們通常采用檢測前跟蹤(TBD)技術來實現量測在多個采樣周期間的非相參積累。但是距離模糊的出現破壞了目標量測在時空關系上的連續性，現有的TBD 技術無法對來自同一個目標的信號進行正確的積累。為解決上述問題，王國宏等、Tan 等分別在文獻［9］和文獻［10］中對基于Hough 變換和概率假設密度濾波(PHDF)的微弱目標解距離模糊方法進行了研究，但只是針對直線運動的微弱目標，無法應用于機動目標。文獻［11 -12］采用粒子濾波(PF)的思想來實現機載PD 雷達數據處理，提出基于PF-TBD 的微弱目標解距離模糊方法。由于PF 在處理非線性問題上具有巨大的優勢，因此PF-TBD 方法可以有效處理機動微弱目標，但是該方法存在兩個缺陷:一是粒子濾波算法計算復雜度較高，數據處理時間太長，難以滿足實際需要;二是算法中目標量測模型采用了高分辨雷達強度擴散函數的形式，不適用于通用的中低分辨率雷達。

基于隨機采樣的拋物線Hough 變換方法(RPHT)是低信噪比情況下檢測曲線的一種有效方法。文獻［13］將之應用于雷達機動弱目標的檢測前跟蹤，取得了很好的效果。該方法采用坐標變換和隨機采樣的策略，降低了參數空間的維數，避免了傳統Hough 變換一到多映射的龐大計算量，具有參數精度任意高，時間和空間復雜度低的優點。

采用RPHT 方法進行微弱目標檢測的好處是，它同PF-TBD 方法一樣都可適用于目標發生機動而呈曲線運動時的非線性環境，但是其計算復雜度主要取決于量測數目［14-15］，因而其時效性高于PFTBD 方法。另一方面，該方法對雷達分辨率要求不高，可用于通用的中低分辨率雷達，應用范圍比PFTBD 方法廣。但利用RPHT 方法檢測微弱目標時要求雷達的距離測量是不模糊的，而就目前的文獻檢索看，尚未見到將RPHT 用于距離模糊情況下微弱目標檢測的報道。本文充分利用RPHT 方法的上述優點，提出了一種基于方位變換和距離多假設的RPHT-TBD 方法，以實現對機載PD 雷達機動弱目標的檢測與跟蹤。

1 問題描述

考慮一個微弱目標在笛卡爾坐標系內勻加速機動。為不失一般性，對系統模型限制如下:目標為點狀目標;目標處于K 分布雜波加熱噪聲背景環境中;目標運動過程中帶有高斯白噪聲的過程擾動。通過適當建模，可建立如下系統模型。

1.1 狀態模型

假設數據離散采樣周期為T，則目標在k 時刻的狀態向量可表示為

式中:F 為狀態轉移矩陣;G 為過程噪聲分布矩陣;vk為零均值高斯白噪聲。相應的協方差矩陣Q 為

1.2 測距模型

測距是雷達的基本功能，這主要通過測量雷達發射波與目標回波的時間延遲tR來獲得:

式中:c 為光速。但是(6)式只適用于普通的低PRF 雷達中，當PD 雷達工作在中、高PRF 模式時，由于其脈沖重復周期(PRI)Tr很低，回波的實際時間延遲ttrue通常大于Tr. 這時由于無法確定回波來至哪一個發射脈沖，所以通常默認為來自最近的發射脈沖，從而得到一個模糊的時間延遲:

式中:mod(·)表示取余數運算。在上述情況下，目標就會在一個模糊距離~r 處被檢測到:

式中:rtrue為目標的實際距離;Ru為當前PRF 確定的最大不模糊距離

1.3 量測模型

假設傳感器為二坐標雷達，在每一個掃描周期，雷達依次發射M 個高PRF，第m 個重頻記為fm，對應脈沖重復周期和最大不模糊距離分別為Trm和Rum. 如圖1所示，雷達接收到的回波脈沖經過信號處理后，得到一系列量測圖像Z1，Z2，…，Zk，第k 時刻量測矩陣為其中i∈［1，NR］，NR表示距離單元總數;j ∈［1，NA］，NA表示方位單元總數為分辨單元(i，j)上的回波能量。令Δr、Δφ 分別為雷達徑向距離分辨率和方位分辨率，則Rum=NRΔr，分辨單元(i，j)的中心為((i-0.5)Δr，(j-0.5)Δφ).

圖1 雷達量測能量圖Fig.1 Radar measurement energy chart

式中:w(i，j)k為(i，j)的觀測噪聲，服從瑞利分布;hk(Xk，εk)是目標在量測圖像上產生的回波能量，其大小由雷達方程［16］確定，

式中:Pt是雷達發射功率;G 是天線增益;λ 是雷達發射電磁波的波長;εk是目標RCS ;是目標的實際距離。

由于采用高PRF，雷達測得的目標距離可能是模糊的，所以(Ik，Jk)為目標Xk的模糊距離量測在回波圖像上的坐標:

式中:ak是雷達測得的目標方位，

2 算法實現

根據上面的問題描述，高PRF 情況下的機動弱目標檢測跟蹤問題可以表述為，從強干擾背景中發現目標并通過解距離模糊提取目標真實航跡的過程。但是在量測距離模糊情況下，目標量測數據在時空上是不連續的，因而現有的TBD 方法無法將目標在時間上連續積累。如何將不連續的微弱目標模糊量測能量進行積累，從而排除背景干擾的影響檢測到目標是正確解決該問題的關鍵。為了解決上述問題，首先通過多假設的方法將量測數據映射到多假設空間，提取目標量測的時空相關信息，然后采用RPHT 方法進行航跡檢測。由于經過了多假設處理，擴展量測可以在目標機動航跡上進行有效積累，因此該方法可以解決距離模糊情況下機動弱目標的檢測跟蹤問題。

2.1 距離多假設映射

不失一般性，假設雷達位于坐標中心，機動目標的航跡完全處于雷達觀測空間的第1 象限，如圖2所示。令雷達最大測距范圍為Rmax，當前PRF 對應的最大不模糊距離為Rum. 根據1.2 節測距模型可知，雷達監測區域被劃分成多個模糊區間每一個區間Slm代表一個圓環，其長短半徑分別為(l-1)Rum和lRum，整數序列［0，…，Lm］稱為脈沖間隔數(PIN)，其中Lm對應最大測距范圍。

圖2 距離多假設原理圖Fig.2 Illustration of multiple hypothesis ranging

從圖2可以看出，目標實際航跡是一條跨越多個模糊區間的規則曲線，但是由于測距模糊的影響，雷達對目標的量測數據都被折疊到第1 個模糊區間，在量測圖上呈現出雜亂無章的結果。如果再考慮低信噪比下強噪聲干擾的影響，上述量測無法通過TBD 方法進行幀間信息積累。為了解決這個問題，采用距離多假設處理的方式將雷達獲得的模糊量測映射到所有可能的模糊區間，從而提取量測在時空上的相關信息。對于雷達的一個量測單元其或者源于目標或者源于雜波。根據1.3 節量測模型，可得中包含目標(或雜波)的模糊距離，正確方位αk和回波強度φk等信息。

高PRF 雷達對同一目標的量測過程中，雖然采用不同PRF 得到的模糊距離不同，但在不考慮量測誤差時，對這些進行解模糊所得到的目標真實距離rtrue(k)應該是一樣的。對于k 時刻M 個PRF獲得的擴展量測Zmk，一定且唯一存在M 個整數使得Zmk與目標真實位置重合，lm就是重頻fm對應的PIN. 考慮從時刻1 ～k 的量測序列，各PRF 的擴展量測在坐標平面上的投影一定積累在目標的實際航跡上。這樣，通過多假設映射，隱含在目標模糊量測中的相關信息就體現在了各PRF 的擴展量測空間上。

2.2 方位變換

隨機Hough 變換具有參數空間無限大，參數精度任意高，時間和空間復雜度低等優點，特別適合于檢測目標的機動曲線。將(1)式、(4)式帶入(2)式，化簡可得

式中:b1～b5都是關于的函數，且b25=b1b2. 由物理學原理可知，(17)式表征的是一條拋物線，因此可以采用拋物線隨機Hough 變換從擴展量測空間中檢測目標的航跡。但是，拋物線圖像檢測比較復雜，需要檢測的參數比較多，在笛卡爾坐標系下的狀態空間，需要4 個參數b1、b1、b3、b4來確定一個拋物線;考慮極坐標系下的量測空間，同樣需要4 個參數來確定一條拋物線航跡，分別是拋物線的焦點坐標(δ，υ)、焦點參數P 和對稱軸的方向θ，如圖3所示，其中P 表示拋物線焦點到準線的距離［17］。因此，傳統的拋物線檢測需要一個四維的參數積累數組，由于算法計算量與參數的維數呈指數關系，所以其計算復雜度非常大，難以滿足實時處理需要。為了提高對航跡的檢測概率，降低計算復雜度，必須減少參數空間的維數。本文結合二坐標雷達量測為極坐標形式的特點，采用方位變換的方法對擴展量測圖像進行旋轉，使得目標航跡變成開口始終向右，對稱軸平行于0°方位線的標準拋物線，參數空間維數也由四維降低為三維。

圖3 方位變換原理圖Fig.3 Illustration of azimuth transform

當方位變換中的角度θ 等于拋物線對稱軸的方位角度時，變換拋物線與標準拋物線

形狀相同，只是焦點的位置(δ，υ)不同。對于變換拋物線中的一點(r，α)，其極坐標公式可寫為

式中:gr，gα是關于(δ，υ，r，α)的函數。根據圖3中的幾何關系可得

這樣，經過方位變換，只需隨機采樣3 個量測點就可以確定一個拋物線參數(δ，υ，P).

2.3 航跡檢測

對量測空間進行多假設處理和方位變換后，就可以通過隨機Hough 變換對目標航跡進行檢測。假設方位變換離散角度為θ∈［-180°，180°］，其中，離散度Δθ=1°. 根據2.1 節和2.2 節分析，對于1 ～k 時刻的模糊量測，經過距離多假設處理和方位變換后，得到新的量測數據，Z =［Zmk］，k =1，2，…，K，m=1，2，…，M，只需要參數空間中的3 個參數δ、υ、P 就可以在量測數據中確定一個拋物線航跡，因此采用3 點隨機Hough 變換對目標進行檢測。具體流程如下:

步驟1 參數空間初始化。

取δ、υ、P 參數空間單元大小分別為Δδ、Δυ、ΔP，對參數空間進行離散化，得到三維空間參數單元［δi，υj，Pk］，其中i =1，2，…，Nδ，j =1，2，…，Nυ，k=1，2，…，NP. 然后建立參數累加器數組A ={A(δi，υj，Pk)}，并初始化為0.

步驟2 隨機采樣。從變換后的量測數據集合Z 中隨機采樣3 個數據點［zn1，zn2，zn3］?Z，其中zn=［rn，αn，φn］表示新的擴展量測中目標(或雜波)可能的徑向距離、方位和回波強度;

步驟3 參數累加。將隨機采樣點集帶入(20)式，計算出由該點集確定的拋物線參數(δi，υj，Pk)，并對參數向量的累加器數組A(δi，υj，Pk)加1.

步驟4 可能點跡提取。當累加器中某個元素A(δi，υj，Pk)的計數達到預定的計數門限η1時，提取該參數單元對應的所有數據點，其方法如下:

定義由Ad(δi，υj，Pk)確定的拋物線為p(r，α)，取一個極小值ε，則該參數單元確定的可能航跡為

步驟5 能量積累。對于落入Ad(δi，υj，Pk)的可能航跡進行回波強度的累加，得到Ωd(z)的航跡質量:

步驟6 循環結束。從數據集合Z 中刪除Ωd(z)中點跡，重復步驟2 ～步驟5，當達到預定的采樣次數L 后，仍不能檢測出新的參數時，結束此層循環。

步驟7 航跡檢測。對［-180°，180°］區間內的所有離散角度θ 進行搜索，得到了所有可能航跡Ωd(z)及其航跡質量Ψd，根據航跡質量設置一個第2 門限η2，從而得出最佳航跡，及其對應的三維參數向量(δi，υj，Pk)和變換角度θ，實現目標航跡檢測。

步驟8 航跡平滑及解模糊。根據各點跡的時序關系，航跡長度、最大機動角度等先驗信息，對已檢測到的目標航跡進行平滑處理，然后帶入(16)式得到各量測正確的PIN，從而實現解距離模糊。

2.4 計算復雜度分析

為了說明算法的性能，本節將在理論上對本文所提出的RPHT-TBD 方法與文獻［10］中的PF-TBD方法的計算復雜度進行分析。PF-TBD 算法的計算復雜度主要體現在狀態預測和粒子權重的計算上，令隨機采樣粒子數為n，待處理量測單元數為q，則根據文獻［18］可知，狀態預測的計算復雜度為O(n2). 為了將粒子濾波算法用于處理微弱目標，PF-TBD 將目標量測擴展為包括目標二維狀態和一維強度的點擴展函數形式，因此在獲得粒子權重的過程中每一步的計算法度大于O(q3). 綜上可得，PF-TBD 的計算復雜度

RPHT-TBD 方法是一種基于隨機采樣的圖像檢測方法，根據文獻［19］可知其計算復雜度上限為其中:q 為待處理量測單元數;rt是映射系數，在本文中rt表示方位變換的角度數;qmin為待處理量測單元中源于目標的量測點數，在本文中qmin等于目標仿真的周期數;w 為參數空間的維數，傳統拋物線檢測中w=4，在本文中通過采用方位變換的方法將參數檢測維數降為w=3. 則RPHT-TBD方法的計算復雜度可表示為

對比兩種算法的計算復雜度可知，本文RPHTTBD 算法的計算復雜度只與待處理量測數目有關，而PF-TBD 方法的計算復雜度還受到粒子數目的影響。當隨機粒子數較少時，兩種算法的計算復雜度在一個數量級，但是當采樣粒子數較多時，PF-TBD算法的計算復雜度遠大于本文RPHT-TBD 算法。

3 仿真結果與分析

3.1 參數設置

假設點目標作勻加速機動，目標的雷達截面積εk=10 m2，初始位置為(40 550 m，35 000 m)，初始速度為(-500 m/s，-100 m/s)，機動加速度為4 g，其中g=9.8 m/s2. 傳感器為二坐標雷達，其位于坐標中心，掃描周期T=1 s，測距誤差150 m，測角誤差為0.1°，雷達最大作用距離Rmax=150 km，雷達發射功率Pt=10 kW，發射脈沖波長λ=0.1 m，雷達天線增益G =104，雷達采用3 個不同的脈沖重復頻率交替工作，各脈沖重復頻率fm分別為120 000 Hz、127 000 Hz和132 000 Hz，對應脈沖重復周期Tr分別為83 μs、79 μs 和76 μs.

3.2 場景設置

為了驗證算法有效性，假設目標在K 分布海雜波背景下運動，雜波個數服從均值為Λ =10 的泊松分布;雷達量測為目標加雜波和熱噪聲的極坐標數據，熱噪聲服從瑞利分布。在信干比3 dB，信噪比6 dB 下進行仿真，共仿真20 個掃描周期。

圖4為目標加雜波的實際仿真場景，在圖4中用星號表示目標的點跡，在目標周圍還散布著大量雜波點(用黑點表示)。從圖4可以看出，在勻速機動情況下，目標的航跡為一條拋物線曲線，因此無法采用一般的線性方法進行航跡檢測。

圖4 目標實際狀態仿真場景Fig.4 Simulated scenarios of target

圖5給出了二坐標雷達的量測數據圖，白色圓圈內的分辨單元表示目標的模糊量測，其他為噪聲或雜波干擾，可以看出在低信噪比下目標量測完全淹沒在背景中，很難從量測圖中發現目標。從3.1 節的參數設置可以看出，雷達的各個脈沖重復頻率很高，在探測目標時會產生測距模糊。可以看出，圖5中目標量測的位置比圖4中目標的實際位置要近，全部位于雷達的第1 個模糊區間內，在圖4中連續的目標狀態顯示在圖5雷達量測中則變得雜亂無章，失去連續性，這種情況下很難采用通常的TBD方法將其檢測出來。

3.3 算法有效性驗證

在初始虛警概率為Pfa=10-2條件下，對量測數據進行預處理，得到預處理數據，如圖6所示，其中圓圈內的數據是源于目標的量測。與圖5對比可以看出，圖6中數據量減少了很多，但是源于目標的數據并沒有被濾除。可見預處理的主要目是通過設定一個較高的虛警門限，過濾掉一部分無關的噪聲量測，從而減少處理的數據量，提高算法效率。

圖5 雷達量測場景Fig.5 Simulated scenarios of measurements from radar

圖6 預處理數據圖Fig.6 The chart of preprocessing data

對預處理的數據分兩種模式進行處理，模式1下隨機采樣次數L=20 000，模式2 下隨機采樣次數L =30 000. 圖7和圖8給出了角度搜索時各個方位變換角度下檢測到的可能航跡的航跡質量，其中航跡質量是對平均噪聲強度的歸一化。對比兩幅圖可以看出，模式2 航跡質量的峰值比模式1 大，也更尖銳。這是因為模式2 中隨機采樣次數較多，其檢測到目標航跡的可能性更大，從而沿目標航跡積累的回波強度更加集中。對歸一化幅度進行第2 門限檢測就能得到目標最佳航跡和相應的變換方位(即目標拋物線航跡對稱軸的方位)，其中兩種模式下檢測到的最佳變換角度分別為37°和36°. 根據目標場景設置可知目標航跡對稱軸的方向約為36.2°，可見兩種模式下算法都能較好檢測目標航跡的對稱軸角度，通過增加隨機采樣的次數能提高檢測的準確度。

圖7 模式1 獲得的歸一化航跡質量Fig.7 The normalized track quality for Model 1

圖8 模式2 獲得的歸一化航跡質量Fig.8 The normalized track quality for Model 2

為便于比較，將檢測到的目標最佳航跡轉換到直角坐標系下，得到結果如圖9所示。從圖9中可以看出，兩種模式下檢測到的航跡與目標實際航跡并不完全重合，這是因為雷達量測存在一定的測量誤差，所以目標的量測并不精確地位于一條拋物線線上。另一方面，由于模式2 檢測到的目標對稱軸方向更加準確，所以其檢測到的航跡與目標真實航跡的誤差較小，這說明增加隨機采樣次數能有效地增強算法的跟蹤性能。

圖9 兩種模式下檢測到的航跡Fig.9 The detected tracks for two models

3.4 算法性能比較

為了驗證RPHT-TBD 算法的檢測性能，將算法檢測到點跡與目標真實位置相差小于雷達測距誤差時，判定為正確檢測，則檢測概率定義為正確檢測到目標點跡的時刻占目標存在周期的百分比。在隨機采樣30 000 次情況下進行100 次蒙特卡洛仿真，得到目標檢測概率曲線如圖10 所示。由圖10 可以看出，算法的檢測性能隨著背景噪聲信噪比的升高顯著提升，在信噪比大于8 dB 時檢測概率超過0.9.

圖10 目標檢測概率曲線Fig.10 The detection probability of target

為進一步驗證算法性能，將本文中所提出的RPHT-TBD 方法與文獻［10］中的PF-TBD 方法進行比較。在檢測概率分別為0.65、0.80、0.95 的情況下，采用兩種方法進行仿真，此時相應的信噪比分別為5.0 dB、6.5 dB 和10 dB. 表1給出了3 種信噪比下兩種算法的平均跟蹤誤差和單步運行時間，其中PF-TBD 方法的參數設定與文獻［10］一致。

表1 兩種算法性能比較Tab.1 Performance Comparison between two methods

從表1可以看出:

1)兩種算法的跟蹤性能對信噪比都比較敏感，隨著信噪比的增加跟蹤精度顯著提高。在高信噪比時，PF-TBD 算法跟蹤性能較好，但是信噪比較低時RPHT-TBD 算法跟蹤性能優于PF-TBD 算法。這是因為PF-TBD 算法目標航跡是通過粒子狀態的加權平均，信噪比較低時粒子權重收斂較慢，從而導致跟蹤性能較差。RPHT-TBD 算法是一種基于圖像處理的方法，在準確檢測的基礎上對目標航跡跟蹤誤差不會超過傳感器本身量測誤差。從整體上看，RPHT-TBD 算法的跟蹤性能略優于PF-TBD 算法。

2)RPHT-TBD 算法的平均單次執行時間受信噪比影響較大，這是因為預處理后量測數據的數量與信噪比的大小呈反比，在相同虛警概率下，信噪比越低，經過預處理后待檢測量測數目越多。PF-TBD 算法的平均單次執行時間受信噪比影響不大，這是因為PF-TBD 算法的計算復雜度主要取決于粒子采樣數的大小，而PF-TBD 方法為了保證較高的檢測概率，所采用的粒子數目往往很高，從而導致了較高計算復雜度。

綜上可見，對于距離模糊情況下的機動弱目標檢測跟蹤，采用RPHT-TBD 方法是比較好的選擇，這與第2.4 節的理論分析相一致。

4 結論

本文在TBD 的框架內，構造了一種基于距離多假設和方位變換的拋物線隨機Hough 變換方法，以解決機載PD 雷達下機動弱目標的檢測與跟蹤問題。該方法通過利用模糊區間對目標量測進行距離多假設處理，從而提取目標模糊量測中的時空相關信息，將解距離模糊問題轉化為航跡檢測問題。為了有效檢測目標的機動航跡曲線，通過方位變換的方法降低了隨機Hough 變換參數空間的維數，從而提高算法的實時處理性能。仿真結果表明了該算法在解距離模糊和機動弱目標檢測等方面的有效性，同時其各方面性能均優于現有的PF-TBD 方法。下一步工作中，將對算法等進行改進和完善，從而應用到實測數據處理。

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