廣義嚴格對角占優矩陣的一個判定方法

崔麗娜

（齊齊哈爾工程 學院基礎部，黑龍江 齊齊哈爾 161005）

廣義嚴格對角占優矩陣的一個判定方法

崔麗娜

（齊齊哈爾工程 學院基礎部，黑龍江 齊齊哈爾 161005）

文章根據所給的引理給出了一個判定廣義嚴格對角占優矩陣的方法。

對角占優矩陣；充分條件；特征值包含域

我們先給出一個引理。

引理 設A=(aij)∈Cn×n，aij＞0,(0≤i≤n)，若B=A+AT是非奇異M-矩陣，則A為廣義嚴格對角占優矩陣。

證明：由于B是非奇異M-矩陣，并且是實對稱矩陣，這時B的特征值全部為正值，根據商值定理，對任何實向量（復向量）Z≠0，我們認為

這里λ1和λ2分別是的最小特征值和最大特征值，ZH是Z的共軛轉置。設A的任一特征值μ所對應特征向量為Y，則AY=μY,利用商Rayleigh值定理有

因為YHBY=YH(A+AT)Y=YHAY+YHATY=μYHY+μYHY= (2Reμ)(YHY)，因此由上述不等式可得

又由于B是M-矩陣，可有λ1＞0，故有2Reμ＞0，即Re μ＞0，即中任意特征值的實部全部是正值。由引理6知，A為非奇異M-矩陣，即μ(A)=A也為非奇異M-矩陣。因此，A為廣義嚴格對角占優矩陣。

通過引理來證明下面定理。

定理 設A=(aij)n×n，若α∈[0,1]，使

2 aij+(2α-1)Ri＞0，

則A∈H。

證明 當定理1給定的條件成立時，取

i∈n＞，則有

其中設B=μ(A)+μ(A))T=(bij)n×n，由上式可以有

則知B是廣義嚴格α對角占優矩陣。由定理可知B是M-矩陣，再根據引理可知A為廣義嚴格對角占優矩陣，即A∈H。

[1]高益明.矩陣廣義對角占優和非奇判定[J].東北師大學報：自然科學版，1982，（3）：23-28

[2]孫玉祥.廣義對角占優矩陣的充分條件[J].高等學校計算數學學報，1997，（3）：216-223

[3]Sun Yuxiang.An Improvement on a Theoerem by Ostrouski and Its Application[J].Northeastern Math.J,1997，（7）497-502.

[4]黎穩.廣義對角占優矩陣的判別準則[J].應用數學與計算數學學報, 1995,9(2)：35-38.

A Determination Method of Generalized Strictly Diagonally Dominant Matrix

CUI Li-na (Department of Basic Courses,Qiqihar Engineering College,Qiqihar,Heilongjiang 161005,China).

The article proposed a method for generalized strictly diagonally dominant matrix according to the given lemmas.

diagonally dominant matrix;a sufficient condition;characteristic value inclusion region

O151.21

A

2095-980X（2015）02-0137-01

2015-01-18

崔麗娜（1981-），女，遼寧遼陽人，碩士研究生，講師，主要研究方向：基礎數學。